静电场描绘 主讲教师： 陶灵平.

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1 静电场描绘 主讲教师： 陶灵平

2 引言 模拟法和类比法很近似，是一种间接的测量方法。它是在实验室里先设计出于某被研究现象或过程（即原型）相似的模型，然后通过模型，间接的研究原型规律性的实验方法。先依照原型的主要特征，创设一个相似的模型，然后通过模型来间接研究原型的一种方法。 根据模型和原型之间的相似关系，模拟法可分为物理模拟和数学模拟两种。物理模拟就是保持同一物理本质的模拟，如用“风洞”中的飞机模型模拟飞机在大气中的飞行等。数学模拟是两个类比的物理现象遵从的物理规律具有相似的数学表达式。如用稳恒电流场来模拟静电场就是基于这两种场的分布具有相同的数学形式。

3 引言 当今，随着科学技术的高度发展，数学在各种科技领域中得到广泛运用，特别是电子计算机等先进技术的作用和推广，模拟法的应用范围也越来越宽阔，成为提出新的科学设想，探索未知世界不可缺少的或主要的研究方法之一。如人脑模拟、战术模拟训练、工程模拟以及模拟式经济管理等。教育教学中常用模拟教学、模拟训练、模拟游戏等方式进行控制条件下的综合性研究。

4 目 录 实验目的 实验原理及仪器 实验内容 数据处理 思 考 题 注意事项

5 实验目的 1、学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场； 2、加深对各物理场量如电场强度和电力线、电位概念等的理解；
3、初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。

6 实验原理及仪器 一、模拟的理论依据 模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的物理状态或过程，它要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，而且这些物理量在这两种状态或过程中满足数学形式基本相同的方程及边界条件。 稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是它们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守规律在形式上相似，都可以引入电位 ,电场强度 ，都遵守高斯定律。 对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系：

7 实验原理及仪器 对于稳恒电流场，电流密度矢量 在无源区域内也满足类似的积分关系:
对于稳恒电流场，电流密度矢量 在无源区域内也满足类似的积分关系: 由此可见 和 在各自区域中满足同样的数学规律。在相同边界条件下，具有相同的解析解。因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。 在模拟的条件上，要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均匀，在任何一个考查点，均应有 或 。 下面通过具体实验来讨论这种等效性。

8 实验原理及仪器 二、模拟长同轴圆柱形电缆的静电场 1、同轴电缆及其静电场分布 图1，同轴电缆及其静电场分布

9 实验原理及仪器 如图1所示，在真空中有一半径为 的长圆柱形导体A和一内半径为 的长圆筒形导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理知，在垂直于轴线的任一载面S内，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标Z轴无关的二维场。在二维场中，电场强度E平行于XY平面，其等位面为一簇同轴圆柱面。因此只要研究S面上的电场分布即可。 由静电场中的高斯定理可知，距轴线的距离为r处(见图1b)的各点电场强度为 （1） 式中 为柱面每单位长度的电荷量。

10 实验原理及仪器 半径为r的任一点与外圆柱面间的电势差为： （2） 两柱面间电势差为 （3） （4） 式（3）代入（2），可得
（5）

11 实验原理及仪器 2、同柱圆柱面电极间的电流分布
如图2，若上述圆柱形导体A与圆筒形导体B之间充满了电导率为σ的不良导体，A、B与电源正负极相连接，A、B间将形成径向电流，建立稳恒电流场Er’，可以证明不良导体中的电场强度Er’与原真空中的静电场Er是相等的。 图2，同柱圆柱面电极间的电流分布

12 实验原理及仪器 如图2 取厚度为t的圆轴形同轴不良导体片为研究对象，设材料电阻率为 ρ(ρ=1/σ)，则任意半径r到r+dr的圆周间的电阻是： （6） 则半径为r到 之间的圆柱片的电阻为： （7） 总电阻为（半径ra到rb之间圆柱片的电阻） （8）

13 实验原理及仪器 因两圆柱面间所加电压 ，则径向电流为 （9） 半径r处到外柱面的电位差为： （10） 则半径为r处的电场强度为 （11）

14 实验原理及仪器 由以上分析可见，Ur与Ur’，Er与Er’的分布函数完全相同。为什么这两种场的分布相同呢?我们可以从电荷产生场的观点加以分析。在导电介质中没有电流通过的，其中任一体积元(宏观小，微观大，其内仍包含大量原子)内正负电荷数量相等，没有净电荷，呈电中性。当有电流通过时，单位时间内流入和流出该体积元内的正或负电荷数量相等，净电荷为零，仍然呈电中性。因而，整个导电介质内有电流通过时也不存在净电荷。这就是说，真空中的静电场和有稳恒电流通过时导电介质中的场都是由电极上的电荷产生的。事实上，真空中电极上的电荷是不移动的，在有电流通过的导电介质中，电极上的电荷一边流失，一边由电源补充，在动态平衡下保持电荷的数量不变。所以这两种情况下电场分布是相同的。

15 实验原理及仪器 三、模拟条件 模拟方法的使用有一定的条件和范围，不能随意推广，否则将会得到荒廖的结论。用稳恒电流场模拟静电场的条件可以归纳为下列三点: （1）稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同； （2）稳恒电流场中的导电介质应是不良导体且电导率分布均匀，并满足σ电极>>σ导电质才能保证电流场中的电极（良导体）的表面也近似是一个等位面； （3）模拟所用电极系统与被模拟静电场的边界条件相同。

16 实验原理及仪器 四、静电场的测绘方法 场强E在数值上等于电位梯度，方向指向电位降落的方向。考虑到E是矢量，而电位U是标量，从实验测量来讲，测定电位比测定场强容易实现，所以可先测绘等位线，然后根据电力线与等位线正交的原理，画出电力线。这样就可由等位线的间距确定电力线的疏密和指向，将抽象的电场形象地反映出来。

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21 实验内容 1、描绘同轴电缆(模拟同轴圆柱带电体)的静电场分布 2、描绘两平行导线（模拟两点电荷）的电场分布

22 实验内容 一、描绘同轴电缆(模拟同轴圆柱带电体)的静电场分布。 A B V + - 12V

23 实验内容 实验步骤： （1）在测试仪上层板上放定一张坐标记录纸，下层板上放置水槽式无限长同轴圆柱面电场模拟电极。加自来水填充在电极间。
（2）接好电路。调节探针，使下探针浸入自来水中，触及水槽底部，上探针与坐标纸有1-2mm的距离。 （3）接通电源，K2扳向“电压输出”位置。调节交流输出电压，使AB两电极间的电压为交流12V，保持不变。 （4）移动探针，在A电极附近找出电势为5V的点，用上探针在坐标纸上扎孔为记。同理再在A周围找出电势为5V的等势点7个，扎孔为记。 （5）移动探针，在A电极周围找出电势分别为4V，3V，2V，1V的各8个等势点（圆越大，应多找几点），方法如步骤（4）。 （6）分别用8个等势点连成等势线（应是圆），确定圆心O的位置。量出各条等势线的坐标r（不一定都相等），并分别求其平均值。

24 实验内容 （7）用游标卡尺分别测出电极A和B的直径2a和2b 。 （8）计算各相应坐标r处的电势的理论值V理，并与实验值比较，计算百分差。
（9）根据等势线与电力线相互正交的特点，在等势线图上添置电力线，成为一张完整的两无限长带等量异号电荷同轴圆柱面的静电场分布图。 （10）以lnr为横坐标，V实为纵坐标，做V实-lnr曲线，并与V理-lnr曲线比较

25 实验内容 二、描绘两平行导线（模拟两点电荷）的电场分布 A 白纸 12V V + - B 下探针

26 实验数据和处理 一. 描绘同轴电缆(模拟同轴圆柱带电体)的静电场分布 1. 等势线测量数据

27 实验数据和处理 2. 等势线数据处理

28 实验数据和处理 二.描绘其他电极的电场分布 要求： 作出等位线；

29 思考题 1、用电流场模拟静电场的理论依据和条件是什么？ 2、等势线和电力线之间有何关系?
3、能否根据所描绘的等势线簇计算其中某点的电场强度？为什么? 4、若将实验使用的电源电压加倍或减半，实验测得的等势线和电力线形状是否变化?

30 注意事项 1.测量过程中要保持两电极间的电压不变； 2.实验时上下探针应保持在同一铅垂线上，否则会使图形失真；
3.记录纸应保持平整，测量时不能移动。