4.4流体微团运动分析 借助于流体微团的概念来分析流体运动的组成 流体运动不同于刚体的一个显著区别:

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1 4.4流体微团运动分析 借助于流体微团的概念来分析流体运动的组成 流体运动不同于刚体的一个显著区别:
由同一组流体质点组成的一小团质量（体积）流体，在运动过程中质量不变 与流体质点相比，流体微团具有体积、形状。 流体运动不同于刚体的一个显著区别: 即使是在一个流体微团内,各个流体质点的相对位置会在运动中发生变化,而刚体内质点之间不会有相对位置的变化. 这使得微团运动除平移,旋转外,还有变形.

2 4.4流体微团运动分析 4.4.1运动形式 4.4.2变形和旋转 4.4.3速度分解定理

3 4.4.1运动形式 在理论力学中知道了刚体质心的平动速度和角速度,利用质点的相对位置就可以求得任何一点的速度 v ω r

4 4.4.1运动形式 流体中各质点的相对位置是变化的,没有同刚体一样的速度公式.
流体运动要比刚体复杂得多;已知一点速度,求几千米外的速度似乎不太可能;但至少在一个小的邻域内可以尝试一下把速度分解成几个部分来分别考虑. 在流体微团内可以把某点速度展成泰勒级数形式.

5 4.4.1运动形式

6 4.4.1运动形式 a b c d a b c d

7 4.4.1运动形式 a b c d

8 4.4.1运动形式

9 4.4.1运动形式 aa bb cc dd a b c d

10 4.4.1运动形式

11 4.4.2变形

12 4.4.2变形 定义：剪切变形角速度： 流体微团上相互垂直的两条流体线夹角时间变化率的一半 取ad和ab两条垂直的流体线 1 2
定义绕Z轴方向为正。

13 4.4.2变形 1 2

14 4.4.2变形 定义：线变形率： 流体微团上流体线相对长度随时间的变化率

15 4.4.2变形

16 4.4.2旋转 定义：旋转角速度： 相互垂直的两条流体线的平均旋转角速度。 取ad和ab两条垂直的流体线 1 2

17 4.4.2旋转 1 2 记忆规则：X,Y,Z或Z,Y,X

18 4.4.2旋转

19 4.4.2对比旋转和变形 对比旋转和变形的定义，当 时，有变形，无旋转； 当 时，有变形，也有旋转。 1 2 1 2

20 4.4.2小结

21 4.4.2小结

22 4.4.2体积变化率 x y z

23 4.4.2体积变化率 x y z

24 4.4.2体积变化率 x y z

25 4.4.2体积变化率 x y z

26 4.4.3速度分解定理

27 4.4.3速度分解定理

28 4.4.3速度分解定理

29 4.4.3速度分解定理

30 4.4.3速度分解定理

31 4.4.3速度分解定理

32 4.4.3速度分解定理 这种速度分解方法称为：Hemholtz速度分解定理

33 4.4.3速度分解定理

34 4.4.3速度分解定理 刚体速度分解定理和流体速度分解定理还有个重要的差别.刚体速度分解定理对整个刚体成立,因此它是整体性的定理.而流体速度分解定理只是在流体微团内成立,因此它是局部性的定理。 例如，刚体的角速度是刻划整个刚体转动的一个整体特征量，而流体的速度旋度却是刻划流体微团转动的一个局部性特征量。

35 作业 P153页，5、7。