基礎工程 第三章 淺基礎.

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1 基礎工程 第三章 淺基礎

2 3.1 緒論 為了圓滿完成淺基礎的設計，其必須具有兩項主要 的特性： 1.基礎應能夠安全地阻止支承它的土壤產生剪力破 壞。
2.基礎不應該遭受超額的位移(displacement)或沉陷 (所謂超額乃是一種相對的概念，因對特定結構物 而言，其容許的沉陷程度係基於數種因素之考量) 基礎工程，第三章，第77頁

3 3.2 一般觀念 如圖3.1(a)。就某特定點而言，當單位面積上之載重 為qu時，支承基礎之土壤將會發生突然性的破壞，
且土壤之破壞面會延伸至地表面，此時單位面積上 之載重qu，常被稱為基礎之極限承載力。當土壤發 生此種突然性的破壞，且伴隨破壞面延伸至地表面 之情形，稱為全面剪力破壞(general shear failure) 基礎工程，第三章，第77.78頁

4 3.2 一般觀念 若基礎位於中度夯實的砂或黏性土壤上[如圖3.1 (b) ]，基礎上載重之增加亦會伴隨著沉陷之增加。
然而，在此情況下，土壤之破壞面會逐漸由基礎向 外伸展，如圖3.1(b)的實線所示。當基礎上之單位載 重為qu(1)時，基礎之移動將突然產生，而基礎需進 一步大量的移動，才會使土壤之破壞面延伸至地表 面(如圖中的虛線所示)，而發生此情形之單位面積上 的載重即為極限承載力qu。 此種破壞型式下，q之尖峰值則無法確定，此稱為土 壤之局部剪力破壞(local shear failure)。 基礎工程，第三章，第77頁

5 3.2 一般觀念 基礎工程，第三章，第78頁

6 3.2 一般觀念 若基礎由相當鬆散之土壤所承受，則其載重─沉陷 圖將如圖3.1(c)所示；此種情況下，土壤破壞面將不
會延伸至地表面。當超過極限破壞載重qu時，其中 載重─沉陷圖將呈陡峭並近似於線性關係，而此種 土壤之破壞型式，則稱為衝孔剪力破壞(punching shear failure)。 Vesic(1963)曾於不同相對夯實度之砂土上的圓形和 方形版上進行實驗室的承載試驗，並由這些試驗獲 得qu(1)/0.5γβ和qu/0.5γβ的變化情形。 基礎工程，第三章，第78頁

7 3.2 一般觀念 當Dr大約＞70%時，土壤將產生全面剪力破壞的型 式。 Vesic(1973)曾提出基礎位於砂土上之承載破壞模
對密度；Df =自地表面算起的基礎深度。 對於方形基礎，B = L；而對於圓形基礎，B = L =直徑，所以： (3.1)式 B =基礎寬度；L =基礎長度（註：L總是大於B）。 (3.2)式 基礎工程，第三章，第78.79頁

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9 3.2 一般觀念 基礎工程，第三章，第80頁

10 3.2 一般觀念 圖3.4指出砂土之S/B值隨相對夯實度的一般變化範 圍，所以在一般的情形下，我們應該可以認為，對
於座落於淺深度之基礎(即，小的Df/B★值)而言，極 限載重可能產生於(4～10%)B之基礎沉陷，而此情 況將在土壤中產生全面剪力破壞。然而，在局部或 衝孔剪力破壞之情形，極限載重則可能於沉陷量為 基礎寬度B之15～25%時產生。 基礎工程，第三章，第79頁

11 3.2 一般觀念 基礎工程，第三章，第80頁

12 3.3 Terzaghi承載力理論 Terzaghi(1943)係首位提出概括性理論來評估粗糙 淺基礎的極限承載力。根據此理論，若基礎深度
Df(如圖3.5)小於或等於基礎寬度時，則稱為淺基 礎。然而，後來的研究者則建議Df等於3～4倍的基 礎寬度時，亦可定義為淺基礎。 基礎工程，第三章，第81頁

13 3.3 Terzaghi承載力理論 在基礎底部以上之土壤的作用，可假設以等值的超 載重q = γDf(γ為土壤的單位重)來取代，而基礎下
之破壞區則可區分為三個部分(參見圖3.5)： 1. 於基礎正下方的三角形區域ACD。 2. 輻射剪力區(radial shear zone)ADF和CDE，其 中曲線DE和DF則為對數螺線弧。 3. 兩個三角形的Rankine被動區AFH和CEG。 基礎工程，第三章，第81頁

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16 3.3 Terzaghi承載力理論 使用平衡分析，Terzaghi將極限承載力以下列型式表之：
一般承載力因素(bearing capacity factor)Nc、Nq和 Nr定義為如下之型式： (3.3)式 c‘ =土壤凝聚力；g =土壤單位重；q = γDf；Nc、Nq、Nr =無因次之承載力因素，且僅為土壤摩擦角ψ'的函數。 (3.4)式 基礎工程，第三章，第81頁

17 3.3 Terzaghi承載力理論 和 由公式(3.4)、(3.5)及(3.6)所定義的承載力因素的變 化情形，則如表3.1所示。
(3.5)式 (3.6)式 Kpγ =被動土壓力係數。 基礎工程，第三章，第82頁

18 3.3 Terzaghi承載力理論 基礎工程，第三章，第82頁

19 3.3 Terzaghi承載力理論 為估計方形和圓形基礎之極限承載力，公式(3.1)可 分別修正為： 和
建議對公式(3.3)、(3.7)和(3.8)進行修正，如下： (3.7)式 (3.8)式 在公式(3.7)中，B等於基礎之邊長；而在公式(3.8)中，B則 為基礎之直徑大小。 基礎工程，第三章，第82.83頁

20 3.3 Terzaghi承載力理論 N‘c、N’q和N‘r為修正承載力因素，可使用ψ’ = tan-1（2/3tanψ‘）
(3.9)式 (3.10)式 (3.11)式 N‘c、N’q和N‘r為修正承載力因素，可使用ψ’ = tan-1（2/3tanψ‘） 取代承載力因素公式(分別用於Nc、Nq和Nr)中之ψ’計算得出。 而N‘c、N’q和N‘r與土壤摩擦角ψ’的變化情形，則顯示於表3.2中。 基礎工程，第三章，第83頁

21 3.4 安全係數(factor of safety )
應用在總極限承載力的分析中，即： 有些實務工程師則偏好使用下列定義之安全係數： 淨極限承載力定義為：支承基礎之土壤單位面積上 之極限壓力，減去基礎面上四周土壤所引起的壓力。 (3.12)式 (3.13)式 基礎工程，第三章，第83頁

22 3.4 安全係數(factor of safety )
假設基礎之混凝土單位重與其周圍土壤單位重間 之差異可忽略不計，則： 所以 由公式(3.15)所定義之安全係數，在任何情況下至少 應保持3左右。 (3.14)式 qnet(u) =淨極限承載力；q = γDf。 (3.15)式 基礎工程，第三章，第83.84頁

23 3.4 安全係數(factor of safety )
基礎工程，第三章，第84頁

24 例題3.1─題目 某方形基礎平面尺寸為1.5m×1.5m，支承基礎土壤之
摩擦角ψ‘=20°與c'=15.2kN/m2，土壤單位重γ=17.8 kN/m3。假設基礎深度Df為1m，且土壤發生全面剪力 破壞。試利用安全係數FS為4時，求基礎之容許總載 量。

25 例題3.1─解答 由表3.1，當ψ‘=20°時 由公式(3.7) N‘c=11.85 所以，基礎單位面積之容許載重為： N‘q=3.88
因此 所以，基礎單位面積之容許載重為：

26 例題3.2─題目&解答 重作例題3.1，假設支承基礎之土壤發生局部剪力破壞。 解： 由公式(3.10) 由表3.2，當ψ‘=20°時
N‘c=11.85 N‘q=3.88 N‘γ=1.12 所以

27 例題3.2─解答 因此 容許總載重=Q=(qall)(B2)=(59.3)(1.52)=133.4kN

28 3.5 地下水位時承載力公式的修正 假若地下水位接近基礎時，承載力公式則須作適當之 修正(參見圖3.6)。 基礎工程，第三章，第86頁

29 3.5 地下水位時承載力公式的修正 情況I：如果地下水位位於0≦D1≦Df，則承載力公式 中之因數q可由下式求得：
情況Ⅱ：地下水位位於0≦d≦B時： 在此情況下，承載力公式最後一項之γ因素，則須以 下述之因素取代之： 情況Ⅲ：當地下水位位於d ≧B時，此時之地下水對極限承載力將無影響。 (3.16)式 γsat =土壤飽和單位重；γw =水的單位重。其中，公式中最 後一項之γ值須用γ' = γsat－γw取代之。 (3.17)式 (3.18)式 基礎工程，第三章，第86頁

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32 3.6 承載力公式的通式 Meyerhof(1963)則建議一般承載力公式如下之形式：
(3.18)式 c‘ =凝聚力；q =基礎底部上之有效應力；g =土壤單位重； B =基礎寬度(=圓形基礎之直徑)；Fcs、Fqs、Fγs =形狀 因素；Fcd、Fqd、Fγd=深度因素：Fci、Fqi、Fγi =載重傾 斜因素；Nc、Nq、Nγ=承載力因素。 基礎工程，第三章，第87頁

33 承載力因素 圖3.5所示之a角則較接近(45＋ψ‘/2)而不是ψ ’，假如 接受這項改變，則對某一已知土壤之摩擦角，表3.1中
之Nc、Nq和Nγ值亦隨之改變。當a =(45+ψ‘/2)時，Nq 和Nc則可表示如下： 和 Caquot和Kerisel(1953)以及Vesic(1973)則曾提出Nγ之 關係式，如下： 上述承載力因素隨土壤摩擦角之變化列於表3.3 (3.20)式 (3.21)式 (3.21)式 基礎工程，第三章，第87頁

34 承載力因素 基礎工程，第三章，第88頁

35 深度因素 Hansen(1970)提出下列公式之深度因素關係式： (3.26)式 (3.27)式 (3.28)式
基礎工程，第三章，第88.89頁

36 深度因素 公式(3.26)和(3.27)適用於Df/B≦1之情況，當埋設深 度與基礎寬度之比值大於1(Df /B >1)時，則上述公式
須分別修正成： 公式(3.29)和(3.30)中的因素tan-1(Df /B)，須採弳度的 單位。 (3.29)式 (3.30)式 (3.28)式 基礎工程，第三章，第89頁

37 傾斜因素 Meyerhof(1963)，以及Hanna和Meyerhof(1981) 建議下列的傾斜因素使用於公式(3.19)中，如下：
(3.32)式 (3.33)式 β=基礎上載重對垂直面之傾斜角。 基礎工程，第三章，第89頁

38 傾斜因素 Hansen(1970)曾提出一更為精準的方程組用以決 定傾斜因素，如下： (3.34)式 (3.35)式 (3.36)式
基礎工程，第三章，第89.90頁

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40 例題3.3─題目 一方形柱基礎必須承受150kN之總容許載重，基礎深 度為0.7m，載重傾斜方向與垂直面之夾角為20° (如圖
3.7)。試利用公式(3.19)及安全係數3以決定基礎寬度 B。

41 例題3.3─解答 因c‘=0，極限承載力變成 由表3.3，當ψ‘=30°時 [公式(3.19)]

42 例題3.3─解答 因此 (a)

43 例題3.3─解答 所以 已知Q =總容許載重 = qall×B2或 最後，藉由試誤法得， 由公式(b)和(c)之右邊相等，可得： (b)

44 3.7 偏心載重基礎 許多情況下，如擋土牆(retaining wall)底部之基礎除 承受垂直載重外，亦承受彎矩的作用，如圖3.8(a)所
示。於此情況下，基礎作用於土壤的壓力分布並不均 勻。正常的壓力分布可表為： 和 (3.37)式 (3.38)式 Q =總垂直載重；M =基礎之彎矩。 基礎工程，第三章，第91頁

45 3.7 偏心載重基礎 基礎工程，第三章，第92頁

46 3.7 偏心載重基礎 圖3.8(b)所示之力系等值於圖3.8(a)所示，偏心距 (eccentricity)e為：
將公式(3.39)帶入公式(3.37)和(3.38)中，可得： 和 (3.39)式 (3.40)式 (3.41)式 基礎工程，第三章，第92頁

47 3.7 偏心載重基礎 當偏心距e等於B/6時，qmin等於0；當e＞B/6時，則 qmin將成為負數，此即表示會產生張力。然因土壤無
法承受任何張力的作用，所以基礎與底部土壤將會產 生分離，土壤的壓力分布特性如圖3.8(a)所示，qmax 值則可由下式求得： 避免承載力破壞之載重安全係數，則可採用Meyerhof (1953)所建議的步驟估算之，一般稱為有效面積法 (effective area method)。 (3.42)式 基礎工程，第三章，第92.93頁

48 例題3.4─題目 如圖3.9所示之方形基礎，假設單邊載重之偏心距e = 0.15m，試決定其極限載重Qult。

49 例題3.4─解答 因c‘ = 0，公式(3.43)變成 當ψ‘ = 30°時，A由表3.3可得：Nq = 18.4、Nr = 22.4

50 例題3.4─解答 所以 因此

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60 3.8 層狀土壤的承載力：較軟弱土壤位於較堅硬土壤之下方
在實際施工時，經常遇到層狀土壤剖面，在這種情況 下，極限承載時的破壞面可能貫穿兩個或更多之土層 ，此種層狀土壤的極限承載力只有在少數情況下才能 求得。 在單位面積極限載重的情況下，土壤中的破壞表面將 如圖3.10所示。若深度H與基礎寬度B的比值相對較 小時，衝孔剪力破壞將發生在上層土壤，而全面剪力 破壞則於下層土壤產生，如圖3.10(a)所示。 然而，假如深度H相對較大時，破壞面將完全地在上 層土壤中產生，意即極限承載力限於上部土層。 基礎工程，第三章，第95頁

61 3.8 層狀土壤的承載力：較軟弱土壤位於較堅硬土壤之下方
基礎工程，第三章，第95頁

62 3.8 層狀土壤的承載力：較軟弱土壤位於較堅硬土壤之下方
對於此問題的極限承載力，如圖3.10(a)所示，可表為： 在公式(3.45)中： (3.45)式 B = 基礎寬度﹔Ca = 附著力(adhesive force)﹔Pp = aa‘ 和bb’ 單位長度的被動力；qb =土層底部的承載力；δ ‘ =被動力Pp與 水平線間之傾斜角。 (3.46)式 c‘a =附著應力(adhesion)。 基礎工程，第三章，第95.96頁

63 3.8 層狀土壤的承載力：較軟弱土壤位於較堅硬土壤之下方
因此，公式(3.45)可被簡化成下列型式： 令： 故： (3.47)式 KpH =被動土壓力係數的水平分量。 (3.48)式 Ks =衝孔剪力係數 (3.49)式 基礎工程，第三章，第96頁

64 3.8 層狀土壤的承載力：較軟弱土壤位於較堅硬土壤之下方
衝孔剪力係數Ks係q2/q1和ψ‘1的函數，或： q1和q2係一位於均質上、下厚土層上，基礎寬度為B之 連續基礎在承受垂直載重時之極限承載力，亦即： (3.50)式 (3.51)式 Nc(1)、Nγ (1) =摩擦角為ψ ‘1時之承載力因素(表3.3)﹔Nc(2)、 Ng(2) =摩擦角為ψ'2時之承載力因素(表3.3)。 基礎工程，第三章，第96頁

65 3.8 層狀土壤的承載力：較軟弱土壤位於較堅硬土壤之下方
假如高度H相對較大時，則土壤中的破壞表面將完全在 較堅硬的上層土壤中產生[如圖3.10(b)]。對於此種情況 ： (3.52)式 Nq(1) =ψ'為ψ' 1(表3.3)且q =γ1Df時之承載力因素。 基礎工程，第三章，第96頁

66 3.8 層狀土壤的承載力：較軟弱土壤位於較堅硬土壤之下方
結合公式(3.49)和(3.52)，可得： 對於矩形基礎，上述的公式可被寫成下列的型式： 式中 (3.52)式 (3.52)式 (3.53)式 基礎工程，第三章，第96頁

67 3.8 層狀土壤的承載力：較軟弱土壤位於較堅硬土壤之下方
以及 特別之情況 1.頂層為堅硬砂土而底層為飽和軟黏土(ψ2 = 0)：由公式 (3.54)、(3.55)和(3.56) (3.56)式 上式中，Fcs(1)、Fqs(1)、Fγs(1) =頂部土層之形狀因素 [公式 (3.23)到(3.25)]；Fcs(2)、Fqs(2)、Fγs(2) =底部土層之形狀因素 [公式(3.23)到(3.25)]。 (3.57)式 基礎工程，第三章，第97.98頁

68 3.8 層狀土壤的承載力：較軟弱土壤位於較堅硬土壤之下方
和 因此 (3.58)式 (3.59)式 c2 =不排水凝聚力。 基礎工程，第三章，第98頁

69 3.8 層狀土壤的承載力：較軟弱土壤位於較堅硬土壤之下方
2.頂層為較堅硬砂土而底層為較軟弱砂土(c'1 = 0，c'2 = 0)：其極限承載力可由下式求得： 式中 因此 (3.61)式 (3.62)式 (3.63)式 基礎工程，第三章，第99頁

70 3.8 層狀土壤的承載力：較軟弱土壤位於較堅硬土壤之下方
3.頂層為較堅硬的飽和黏土(ψ1 = 0)，而底層為較軟弱的 飽和黏土(ψ2 = 0)：其極限承載力可由下式求得： 式中 以及c1和c2為不排水凝聚力，此情況： (3.64)式 (3.65)式 (3.66)式 基礎工程，第三章，第99頁

71 例題3.5─題目 上層黏土層：不排水剪力強度=120kN/m2、單位重 一基礎1.5m×1m位於深度Df為1m的堅硬黏土中，有
一較軟弱黏土層位於基礎下方起算H為1m的深度。已 知： 上層黏土層：不排水剪力強度=120kN/m2、單位重 =16.8 kN/m3 底層黏土層：不排水剪力強度=48 kN/m2、單位重 =16.2 kN/m3 試決定當安全因數FS為4時，基礎之總容許載重為多 少？

72 例題3.5─解答 對於此問題，須應用公式(3.64)、(3.65)和(3.66)， 或 已知下列資料： B=1m H=1m Df =1m
L=1.5m γ1=16.8kN/m3 由圖3.12可得知，當c2/c1 = 48/120 = 0.4時， c2/c1 值約為0.9，所以

73 例題3.5─解答 故 檢驗，由公式(3.65)可得： 所以，qu =656.4 kN/m2(即，上述計算兩值中較小者)

74 例題3.5─解答 因此總容許載重為

75 　＊淺基礎的沉陷＊

76 3.9 基礎沉陷的型式 承受載重之基礎沉陷，可分類為兩種主要型式：瞬時或
彈性沉陷(immediate or elastic settlement) Se，以及壓 密沉陷Sc。基礎之彈性沉陷發生在結構物建造期間或完 工後的瞬間；而壓密沉陷則與時間有關，且為飽和黏質 土壤中孔隙水排除所產生。至於，基礎的總沉陷量則為 彈性沉陷與壓密沉陷之和。 基礎工程，第三章，第101頁

77 3.10 基於彈性理論之彈性沉陷 淺基礎的彈性沉陷可藉由彈性理論進行估算，由虎克定 律(Hooke‘s law)應用在圖3.13中，可得：
(3.67)式 Se =彈性沉陷；Es =土壤的彈性模數；H =土壤的厚度；μs = 土壤的柏松比(Poisson‘s ratio)；Δσx、Δσy、Δσz =作用於 基礎之淨載重分別於x、y和z方向所產生的應力增量。 基礎工程，第二章，第102頁

78 3.10 基於彈性理論之彈性沉陷 基礎工程，第三章，第101頁

79 3.10 基於彈性理論之彈性沉陷 假如基礎係完全地柔性(參見圖3.14，以及Bowles, 1987)，其沉陷量可表為：
(3.68)式 qo =作用於基礎上之淨壓力 μs =土壤的柏松比 Es =從基礎下z = 0到大約z = 4B深處土壤的平均彈性模數 B' = B/2(在基礎的中心)或B' = B(在基礎的角隅) (3.69)式 (3.69)式 基礎工程，第三章，第102頁

80 3.10 基於彈性理論之彈性沉陷 基礎工程，第三章，第102頁

81 3.10 基於彈性理論之彈性沉陷 (3.70)式 (3.71)式 (3.72)式 (3.73)式 (3.74)式 (3.75)式
基礎工程，第三章，第 頁

82 3.10 基於彈性理論之彈性沉陷 α=4 和 對於計算基礎角隅的沉陷，則採用： α=1 對於計算基礎中心點的沉陷，我們採用： m’=L/B
n’=H/(B/2) 對於計算基礎角隅的沉陷，則採用： α=1 n’=H/B 基礎工程，第三章，第103頁

83 3.10 基於彈性理論之彈性沉陷 剛性基礎的彈性沉陷，可估算如下： 由於土壤沉積的非均質特性，Es的大小可能隨著深度改
變，基於此理由，Bowles(1987)建議在公式(3.68)中的 Es使用加權平均的方式，即 (3.76)式 (3.77)式 Es(i) =在深度Δz之內土壤的彈性模數；z= H或5B，取較小者。 基礎工程，第三章，第103頁

84 例題3.6─題目 如圖3.16所示，1m×2m之剛性淺基礎，試計算在基礎 中央的彈性沉陷量。

85 例題3.6─解答 和 已知：B = 1m和L = 2m。注意：ζ = 5m = 5B，由公 式(3.77)可得 在基礎的中心 α=4
m’=L/B=2/1=2 和

86 例題3.6─解答 因基礎是剛性的，由公式(3.76)可得 由表3.4和表3.5查得，F1 = 0.641和F2 = 0.031，故公
式(3.69)為 又Df/B = 1/1 = 1、L/B = 2和μs = 0.3，由圖3.15得If = 0.709，因此 因基礎是剛性的，由公式(3.76)可得

87 3.11 飽和黏土上基礎之彈性沉陷 Janbu等人(1956)曾提出一個評估座落於飽和黏土(柏松
比ms = 0.5)上之柔性基礎的平均沉陷公式，對於圖3.17 中的符號，其公式為 (3.78)式 A1係H/B和L/B的函數，A2則是Df /B的函數。 基礎工程，第三章，第110頁

88 3.12 砂質土壤的彈性沉陷：使用應變影響因素 粒狀土壤的沉陷亦可使用Schmertmann等人(1978)所提
出之半經驗應變影響因素(strain influence factor)求得。 根據此方法，沉陷量可表為 (3.79)式 Iz =應變影響因素；C1=基礎埋置深度之修正因素= 1－0.5[q/ (q－q)]；C2=考慮土壤潛變(creep)之修正因素= log (年/ 0.1)；q=基礎面上之應力；q = γDf。 基礎工程，第三章，第110頁

89 3.12 砂質土壤的彈性沉陷：使用應變影響因素 基礎工程，第三章，第111頁

90 3.12 砂質土壤的彈性沉陷：使用應變影響因素 應變影響因素隨基礎底面下深度之變化關係如圖3.18(a)
所示，注意的是，對於方形或圓形基礎而言： Iz=0.1 在=0 Iz=0.5 在z=z1=0.5B 和 Iz=0 在z=z2=2B 同理，對於L/B≧10之基礎： Iz=0.2 在=0 Iz=0.5 在z=z1=B Iz=0 在z=z2=4B B =基礎寬度；L =基礎長度。而當L/B介於1和10之間時，則可 以內插方式求得。 基礎工程，第三章，第 頁

91 3.12 砂質土壤的彈性沉陷：使用應變影響因素 基礎工程，第三章，第112頁

92 3.13 計算彈性沉陷之材料參數範圍 表3.6即顯示各種土壤彈性參數之大約範圍。 基礎工程，第三章，第 頁

93 3.13 計算彈性沉陷之材料參數範圍 Schmertmann(1970)則指出砂土之彈性模數可由下列關 係式求得： 同理：
中的應變影響因素之關係，如下： 和 (3.80)式 N60=標準貫入數(參見第二章)；Pa=大氣壓力≡100kN/m2。 (3.81)式 qc=靜力圓錐貫入阻抗。 (3.82)式 (3.83)式 基礎工程，第三章，第113頁

94 例題3.7─題目 圖3.19(a)顯示一位於砂質土壤之淺基礎，平面尺寸為 3m×3m，由標準貫入數所求得之彈性模數隨深度之實
估計基礎在建造5年後的沉陷量。

95 例題3.7─解答 藉由觀察彈性模數與深度之實際變化，我們可以繪出所估計之Es變化的理想型式，如圖3.19(a)所示。圖3.19(b)則顯示應變影響因素的圖形，可列出如下表的資料。

96 例題3.7─解答 因此

97 　＊主要壓密沉陷 ＊

98 3.14 主要壓密沉陷的關聯性 壓密沉陷乃隨時間而變，且發生於飽和黏性土壤承受基 礎建造時所增加的載重(參見圖3.20)。根據第一章已得
知之單向度壓密沉陷方程式，可將其表為： 所以 (3.78)式 εz =垂直應變=Δe/1+e0；Δe=孔隙比的變化量 = f(σ'0、σ‘c和Δσ'）。 公式(1.49) 公式(1.51) 基礎工程，第三章，第110頁

99 3.14 主要壓密沉陷的關聯性 基礎工程，第三章，第116頁

100 3.14 主要壓密沉陷的關聯性 在黏土層中隨深度增加之壓力增量Δσ‘並非常數，由 基礎底部算起，隨深度增加之Δσ‘大小將會減少。但
公式(1.53) σ'0=基礎建造前黏土層之平均有效壓力；Δσ'av =黏土層上基礎建造引致的平均壓力增量；Δσ'c=預壓密壓力；e0 =黏土層之初始孔隙比；Cc=壓縮指數；Cs=膨脹指數；Hc=黏土層厚度。 在黏土層中隨深度增加之壓力增量Δσ‘並非常數，由 基礎底部算起，隨深度增加之Δσ‘大小將會減少。但 是，平均壓力增量則可由下式概算而得： (3.86)式 Δσ‘t、Δσ’m 和Δσ‘b 係因基礎建造而分別於黏土層頂部、 中央和底部的有效壓力增量。 基礎工程，第三章，第 頁

101 3.15 三向度對主要壓密沉陷的影響 在現場當載重作用於地表之有限面積上時，此假設將不 正確。如圖3.21所示，考慮圓形基礎座落於黏土層之情
況，於基礎中心正下方黏土層中某一點之垂直與水平應 力增量分別為Δσ(1)和Δσ(3)時，對於飽和黏土而言， 於此深度之孔隙水壓增量可表為(參見第一章)： 此情況下： (3.87)式 A =孔隙水壓力參數。 (3.88)式 基礎工程，第三章，第117頁

102 3.15 三向度對主要壓密沉陷的影響 基礎工程，第三章，第117頁

103 3.15 三向度對主要壓密沉陷的影響 所以，可寫成： (3.89)式 Kcir =圓形基礎的沉陷比。 基礎工程，第三章，第117頁

104 3.16 基礎載重引致土體中垂直應力之增加 集中載重引致之應力 1885年，Boussinesq導得一數學關係式，用以決定表
面上之集中載重所引致在均質、彈性和等向性的介質中 ，任一點的正應力及剪應力大小，如圖3.23所示。根據 其分析，由於集中載量P所引致A點垂直應力的增量 Δσ可表為： (3.92)式 ; x、y、z = A點的座標。 基礎工程，第三章，第119頁

105 3.16 基礎載重引致土體中垂直應力之增加 基礎工程，第三章，第119頁

106 3.16 基礎載重引致土體中垂直應力之增加 圓形載重面積引致之應力 Boussinesq公式(3.93)亦可決定於柔性圓形載重面積中
心下之垂直應力，如圖3.24所示。若載重面積半徑為 B/2，且qo為單位面積上之均布載重，為決定圓形面積 中心下深度為z處之A點應力增量，考慮圓形上的單元面 積，假設在此單元面積上的載重等於qoγdθdr，此載 重則可視為集中載重。因此，載重所引致A點之應力增 量，則可由公式(3.93)決定如下： (3.94)式 基礎工程，第三章，第 頁

107 3.16 基礎載重引致土體中垂直應力之增加 基礎工程，第三章，第120頁

108 3.16 基礎載重引致土體中垂直應力之增加 全部載重面積所引致之總應力增量，則可藉公式(3.94) 的積分而求得，即 (3.95)式
基礎工程，第三章，第120頁

109 3.16 基礎載重引致土體中垂直應力之增加 矩形面積下之壓力 今考慮一柔性載重面積上的單元面積dA = dxdy，若單
位面積上之載重為qo，則單元面積上之總載重可表為： 公式中應以dP = qodxdy取代P，以x 2＋y 2取代r 2，因 此： (3.96)式 (3.97)式 基礎工程，第三章，第121頁

110 3.16 基礎載重引致土體中垂直應力之增加 由全部載重面積於A點所引致之總應力增量Δσ，則可 由上述積分而得： 式中 (3.97)式
(3.98)式 基礎工程，第三章，第122頁

111 3.16 基礎載重引致土體中垂直應力之增加 當m2＋n2＋1＜m2n2時，將使得tan-1變為負值，在此 情況： 式中 和 (3.99)式
(3.100)式 (3.101)式 基礎工程，第三章，第122頁

112 3.16 基礎載重引致土體中垂直應力之增加 於矩形載重面積下任一點之應力增量，亦可使用公式
(3.97)求得，此可由圖3.27加以說明。為決定於O點下 方深度z處之應力，將載重面積分成4個矩形，O點為每 一矩形之共同角隅，然後可由公式(3.97)計算於O點下 方深度z處，由於每一矩形面積所引致之應力增量，而 全部載重面積所引致之總應力增量，則可用下式求得： (3.102)式 I1、I2、I3和I4 =分別為矩形1、2、3和4的影響值。 基礎工程，第三章，第 頁

113 例題3.8─題目&解答 一柔性矩形面積2.5m×5m，座落於地表面上且載量qo =145kN/m2。試使用公式(3.97)以決定此矩形面積
大小。 解: 參考圖3.27

114 例題3.8─解答 由公式(3.100)和(3.101) 由表3.8可知，當m = 0.20且n = 0.4，I1值為0.0328
，同時注意I1 = I2 = I3= I4，因此

115 3.16 基礎載重引致土體中垂直應力之增加 矩形基礎下之應力增量──2:1方法 基礎工程師使用近似方法以決定因基礎建造時應力增量
隨深度的變化量，此稱為2:1方法(參見圖3.29)。根據此 方法，於某一深度z之應力增量可表為： 公式(3.103)係假設應力由基礎沿垂直與水平為2:1斜率之坡度向外傳播。 (3.103)式 基礎工程，第三章，第126頁

116 3.16 基礎載重引致土體中垂直應力之增加 基礎工程，第三章，第127頁

117 例題3.9─題目 如圖3.30所示一基礎平面為1m×2m，試估計基礎的壓 密沉陷量。

118 例題3.9─解答 黏土為正常壓密，因此 所以 由公式(3.86)， 使用2:1方法，

119 例題3.9─解答 對黏土層頂部，z =2m，所以 同理 和 因此 所以

120 例題3.10─題目&解答 如例題3.9的假設且孔隙水壓力參數A = 0.6，考慮三 向度的效應下，試估算主要壓密沉陷的大小。 解:
假設應力增量的2：1法可適用，則黏土層頂部應力 分布面積的尺寸大小為 和 一等效半徑的圓面積Beq，可表示如下：

121 例題3.10─解答 同時， 由圖3.22，當A = 0.6且Hc /Beq = 0.64時，Kcr的大小 約為0.78，因此：

122 3.17 基於沉陷考量之砂土容許承載壓力 Meyerhof(1956)提出基礎淨容許承載壓力與標準貫入 阻抗N60的關係，而淨壓力已定義為：
根據Meyerhof的理論，對估計最大沉陷量為25mm時， 和 (3.104)式 (3.105)式 N60 = 標準貫入數。 基礎工程，第三章，第129頁

123 3.17 基於沉陷考量之砂土容許承載壓力 Meyerhof(1965)建議其淨容許承載力應增加大約50%。
Bowles(1977)提出承載壓力的修正方式，如下： 和 (3.106)式 (3.107)式 Fd=深度因素 = 1＋0.33(Df/B)≦1.33；Se=容許沉陷量， 單位為mm。 基礎工程，第三章，第 頁

124 3.18 現場載重試驗 基礎的極限載重─承載力，和基於容許沉陷考慮之容許 承載力一樣，可有效地藉由現場載重試驗加以決定，通
常稱此為平鈑載重試驗(plate load test)(ASTM, 2000； 試驗名稱D )。現場使用的平鈑通常由鋼所製造 且厚度為25mm，直徑為150mm到762mm，有時， 305mm×305mm的方形鈑亦被使用。 試驗布置概略圖則如圖3.31(a)所示。在每一加載階段，須使用測微計觀測平鈑之沉陷，每一加載階段至少經過一小時才可加下一階段的載重，而試驗應一直進行到破壞，或至少到平鈑超過25mm之沉陷量為止。 基礎工程，第三章，第130頁

125 3.18 現場載重試驗 基礎工程，第三章，第130頁

126 3.18 現場載重試驗 至於，圖3.31(b)則顯示由此試驗得到的載重─沉陷曲線特性，由此可進一步決定單位面積之極限載重。
基礎工程，第三章，第130頁

127 3.18 現場載重試驗 對於黏土之試驗而言 對砂質土壤的試驗 qu(F) =計算基礎的極限承載力；qu(P) =試驗平鈑的極限承載力
(3.109)式 qu(F) =計算基礎的極限承載力；qu(P) =試驗平鈑的極限承載力 。公式(3.109)意味著黏土之極限承載力，實際上與平鈑尺寸 沒有關係。 (3.110)式 BF=基礎的寬度；BP=試驗平鈑的寬度。 基礎工程，第三章，第130頁

128 3.18 現場載重試驗 以及 (3.111)式 (3.112)式 基礎工程，第三章，第131頁

129 3.19 推測的承載力 對於較小的營建工程而言，其經常提供可令人接受的指 引；對於大型的營建計畫，這些法規之推測值應該只能 當作一項參考。
基礎工程，第三章，第131頁

130 3.20 建築物容許沉陷量 建築物部分的差異沉陷(differential settlement)可能引起
上部結構的破壞，因此，為了結構的安全，定義明確參 數的差異沉陷之定量分析，以及發展這些參數的限制值 將相當重要。 圖3.32顯示不同類型基礎之結構在A、B、C、D和E點 產生某些沉陷的情形，在A點的沉陷為AA‘，在B點為 BB‘等。根據此圖形，不同參數的定義如下： ST=已知點的總沉陷 ΔST=任兩點之間總沉陷量的差異 α=兩連接點之間的傾斜度 基礎工程，第三章，第132頁

131 3.20 建築物容許沉陷量 β=角度扭曲=ΔST(ij/lij(註：lij = i點和j點之間的距離) ω=傾斜
Δ=相對變位(即連接兩參考點之間直線的移動量) Δ/L=變位比 基礎工程，第三章，第132頁

132 3.20 建築物容許沉陷量 1956年，Skempton和McDonald針對建築物使用之目
的，建議最大沉陷量和最大角度扭曲的限制值，如下： 最大沉陷量, ST(max) 在砂土 32mm 在黏土 45mm 最大差異沉陷量, ΔST(max) 在砂土上的獨立基礎 51mm 在黏土上的獨立基礎 76mm 在砂土上的筏式基礎 51-76mm 在黏土上的筏式基礎 mm 最大角扭曲, βmax 1/300 基礎工程，第三章，第133頁

133 3.20 建築物容許沉陷量 Polshin和Tokar(1957)建議下列有關建築物的容許變位
比，並視其為L/H的函數，即建築物長度對高度的比值 ，如下： Δ/L=0.0003，當L/H≦2 Δ/L=0.001，當L/H=8 1955年蘇聯的工作條例規定(1955 Soviet Code of Practice)提出下列的容許值 基礎工程，第三章，第133頁

134 3.20 建築物容許沉陷量 Bjerrum(1963)推薦下列角度扭曲βmax的限制值，以使 用在不同類型的結構上。
基礎工程，第三章，第133頁

135 3.20 建築物容許沉陷量 歐洲標準化委員會(The European Committee for
Standardization)也已提供各限制值的適用性以及基礎 最大的可接受位移量大小(參見表3.9)。 基礎工程，第三章，第134頁

136 習題 3.1 一寬度為1.4m之連續基礎，已知：Df= 1m、γ= 17.2kN/m3、ψ‘= 26°，以及c’ = 28 kN/m2。假設
土壤中發生全面剪力破壞，試使用Terzaghi的公式 ，估算在安全係數為4時，容許總垂直載重─承載 力的大小。 3.2 一方形柱基礎的平面尺寸為2.1m×2.1m，已知：Df = 1.4m、γ= 15.9kN/m3、ψ‘= 34°以及c’ = 0。 假設土壤中發生全面剪力破壞，試使用Terzaghi的 公式，估算在安全係數為3時，此柱能承受的總容 許垂直載重大小。 3.3 使用公式(3.19)解習題3.1。 3.4 使用公式(3.19)解習題3.2。

137 習題 3.5 對習題3.2中的基礎而言，如果載重與垂直面之傾 斜角為10°則試以公式(3.19)、(3.32)以及(3.33)求總
3.5 對習題3.2中的基礎而言，如果載重與垂直面之傾 斜角為10°則試以公式(3.19)、(3.32)以及(3.33)求總 容許載重─承載力的大小。 3.6 一柱基礎之平面尺寸為4m×2m，已知：Df= 1.4m 、c = 153 kN/m2、ψ= 0，以及γ= 18.4kN/m3。 試使用公式（3.14）求此柱能承受之淨極限載重大 小。 3.7 一載重偏心基礎如圖P3.7所示，使用安全係數為4 時，以決定此基礎所能承受的最大容許載重。

138 習題

139 習題 3.8 一載重偏心基礎如圖P3.8所示，試決定此基礎可承 受的極限載重Qu。
3.9 一平面尺寸為B×B之方形基礎，Df= 1m、垂直總 容許載重Qa11 = 665kN、γ= 18kN/m3、ψ' = 40° c‘ = 0以及安全係數FS = 3。試決定此基礎的尺寸

140 習題 3.10 一方形基腳如圖P3.10所示，使用安全係數為6時 ，決定此基腳的尺寸。

141 習題 3.11 如圖P3.11所示，一位於雙層黏土中的連續基腳， 試使用安全係數為3，以決定其總容許承載力。

142 習題 3.12 求圖P3.12所示之基腳，其所能承受的總極限載重

143 習題 3.13 參考圖3.10，基礎的平面尺寸為1m×2m，Df =1m 且
H = 1.5m。砂土層中之ψ‘ =35°、c'1 = 0、γ1 = 17.8kN/m3；底部黏土層上的ψ2 = 0、c2 = 60kN/m2 、γ2 = 18.2kN/m3。試使用安全係數為4以抵抗承 載破壞時，基礎所能承載的總容許載重大小。 3.14 參考圖3.14，一基礎的平面尺寸為3m×2m座落於 砂土層中，基礎面上每單位面積之淨載重qo = 145kN/m2。已知此砂土之μs = 0.3、Es = 22,000kN/m2、Df = 0.9m，以及H = 10m。假設 基礎為剛性，試使用公式(3.68)以決定此基礎所遭 遇的彈性沉陷量。

144 習題 的潛變時間，並假設Iz的變化與方形基礎相同。 載種面積之直徑為3.5m。試決定土體中位於載重 面積中心下10m深處點之應力增量。
3.15 使用公式(3.79)解習題3.14，修正因素C2使用5年 的潛變時間，並假設Iz的變化與方形基礎相同。 3.16 一柔性圓形面積承受95kN/m2的均勻分布載重，此 載種面積之直徑為3.5m。試決定土體中位於載重 面積中心下10m深處點之應力增量。 參考圖3.27所示之柔性矩形面積，已知：B1 = 1m、B2 = 2m、L1 = 2m，以及L2 = 3m。如果此 面積承受108kN/m2之均布載重，試決定O點正下 方深度10m處之應力增量。

145 習題 3.18 如圖P3.18所示之方形柱基礎，試決定此基礎中心 下方黏土層之平均壓力增量。 a. 使用圖3.28。 b. 使用2：1方法。

146 習題 力增量。 黏土層的壓密沉陷量。 3.19 參考圖P3.18，試決定基礎角隅下黏土層之平均應
3.20 試使用習題3.18中(a)部分的結果，估計圖P3.18中 黏土層的壓密沉陷量。 3.21 試使用習題3.18中(b)部分的結果，估計圖P3.18中