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第五章 受弯构件斜截面承载力计算
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5.1 概 述 5.2 无腹筋梁斜截面的受力特点 和破坏形态 •弯起钢筋 •架立筋 •纵向钢筋 •箍筋 . . · .... 架立筋 s
弯终点 弯起点 弯起筋 纵筋 箍筋 架立筋 as h0 Asv s b .... . . 5.2 无腹筋梁斜截面的受力特点 和破坏形态
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无腹筋梁斜裂缝出现前的应力状态 如图所示,简支梁在两个对称荷载作用下产生的效应是弯矩和剪力。在梁开裂前可将梁视为匀质 弹性体,按材力公 式分析。 ) >45° 45° <45° 剪弯型 腹剪型 tp cp 1 2 3 a) b) d) c) .
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在弯剪区段,由于M和V的存在产生正应力和剪应力。
…4-1 将弯剪区段的典型微元进行应力分析,可以由,求得主拉应力和主压应力。 …4-2
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并可求得主应力方向。剪弯区段的主应力迹线如图5-1所示。
由于弯剪区的主拉应力tp > ft时,即产生斜裂缝, 故其破坏面与梁轴斜交 ––– 称斜截面破坏。 弯剪斜裂缝 斜裂缝的类型 腹剪斜裂缝
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5.2.2 无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态 现将梁沿斜裂缝AAB切开,取出斜裂缝顶点左边部分脱离体。 图4-3 A A B B D C
无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态 现将梁沿斜裂缝AAB切开,取出斜裂缝顶点左边部分脱离体。 图4-3 A A B B D C (a) a VA Va Vd Ts Dc Vc MB MA P
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应力状态变化表现如下: 开裂前,VA由全截面承受;开裂后,VA为残余的较小面积承受;同时VA和VC组成的力偶应由TS及D来平衡,残余面上既受剪又受压--剪压区,且 , 明显增大。 开裂前,BB‘处钢筋应力由MB决定;开裂后,BB处钢筋应力由MA决定, MA > MB ,所以,BB'处钢筋应力突增。 最终随着荷载加大,斜裂缝形成,梁的受力有如一拉杆拱的作用。
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无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形式 破坏形态: a P (a) P a (b) a P (c)
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5.3 有腹筋梁斜截面的受力特点 和破坏形态 5.3.1 有腹筋梁斜裂缝出现后的受力特点 有腹筋梁沿斜截面破坏的形态
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斜拉破坏: >3,一裂,即裂缝迅速向集中荷载作用点延伸,一般形成一条斜裂缝将弯剪段拉坏。承载力与开裂荷载接近。 剪压破坏: 1<3 ,tpft开裂,其中某一条裂缝发展成为临界斜裂缝,最终剪压区减小,在,共同作用下,主压应力破坏。 斜压破坏: 1,由腹剪斜裂缝形成多条斜裂缝将弯剪区段分为斜向短柱,最终短柱压坏。
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承载能力: 斜压>剪压>斜拉 破坏性质: 斜截面受剪均属于脆性破坏。除发生以上三种破坏形态外,还可能发生纵筋锚固破坏(粘结裂缝、撕裂裂缝)或局部受压破坏。
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斜拉破坏: 配箍率sv很低,或间距S较大且较大的时候; 斜压破坏: sv很大,或很小(1)斜向压碎,箍筋未屈服; 剪压破坏: 配箍和剪跨比适中,破坏时箍筋受拉屈服,剪压区压碎,斜截面承载力随sv及fyv的增大而增大。
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5.4 影响斜截面受剪承载力的主要原因 剪跨比入,在一定范围内, ,抗剪承载力 混凝土强度等级 c ,抗剪承载力 纵筋配筋率
5.4 影响斜截面受剪承载力的主要原因 剪跨比入,在一定范围内, ,抗剪承载力 混凝土强度等级 c ,抗剪承载力 纵筋配筋率 ,抗剪承载力
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n ––– 箍筋的肢数,一般取n=2,当b400mm时 n=4。
配箍率和箍筋强度 n ––– 箍筋的肢数,一般取n=2,当b400mm时 n=4。 Asv1-单肢箍筋的截面面积。
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5.5 受弯构件斜截面承载力计算 公式 5.5.1 建立计算公式的原则 有腹筋梁: 不配置弯起钢筋:
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5.5.2 无腹筋梁受剪承载力计算公式 《规范》公式:根据无腹筋梁抗剪的实验数据点,满足目标可靠度指标[]=3.7,取偏下线作为斜截面承载力的计算公式。 。 0.25 0.10 0.07 0.02 0.12 d
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根据试验表明,当采用计算剪跨比时,在相同的条件下,连续梁的受剪承载力略高于简支梁。
均布荷载作用下: Vc=0.07fcbh0 集中荷载作用下: 式中 Vc ––– 无腹筋梁受剪承载力设计值 ––– 计算剪跨比 a ––– 集中荷载作用点至支座边缘的距离 连续梁的受剪承载力: 根据试验表明,当采用计算剪跨比时,在相同的条件下,连续梁的受剪承载力略高于简支梁。
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5.5.3 有腹筋梁受剪承载力计算公式 配置箍筋的梁 裂缝出现后,形成桁架体系传力机构。 ––– 配箍率 衡量配箍量大小的指标
有腹筋梁受剪承载力计算公式 配置箍筋的梁 裂缝出现后,形成桁架体系传力机构。 ––– 配箍率 衡量配箍量大小的指标 Asv1 s b n ––– 箍筋的肢数,一般取n=2,当b400mm时 n=4。 Asv1-单肢箍筋的截面面积。
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《规范》公式是以剪压破坏的受力特征作为建立计算公式的基础:
Vcs=Vc+Vsv 式中: Vsv ––– 配有箍筋梁的抗剪承载力的提高部分。 在均布荷载作用下: …4-8 在集中荷载作用下: …4-9
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配有箍筋和弯起钢筋的梁 弯筋的抗剪承载力: Vsb = 0.8fyb ·Asb ·sin …4-10 0.8 ––– 应力不均匀系数 ––– 弯筋与梁纵轴的夹角,一般取45, h > 800mm时取60
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考虑荷载形式,截面特点,剪跨比等因素、承载力为公式如下:
矩形截面梁受均布荷载作用或以均布荷载为主的情况,T形、工形截面梁。(一般情况) …4-11 集中荷载作用下的矩形截面独立梁(包括多种荷载作用,其中集中荷载对支座截面产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况)。(特殊情况) …4-12 ––– 计算截面剪跨比,=a/h0,1.4 3.0
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5.5.4 公式的适用范围 上限值: 限制sv,max ––– 防止斜压破坏 ––– 限制最小截面尺寸。
公式的适用范围 上限值: 限制sv,max ––– 防止斜压破坏 ––– 限制最小截面尺寸。 斜压破坏主要由腹板宽度,梁截面高度及混凝土强度决定。 一般梁: 薄腹梁: V 0.2fcbh0
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––– 一般梁 V 0.25fcbh0 ––– 薄腹梁 V 0.2fcbh0 hw的取值: h0 hf hw h hf
(a) hw = h0 (b) hw = h0 – hf (c) hw = h0 – hf – hf
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下限值: 限值sv,min,Smax ––– 防止斜拉破坏 箍筋最大间距Smax P92 表5-1 箍筋最小直径dmin P93 表5-2 最小配箍率 sv, sv,min= 0.02fc/fyv 按最小配箍率sv,min配箍梁的抗剪承载力 ––– 一般情况 ––– 特殊情况
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5.5.5 斜截面承载力的计算位置 原 则: 剪力作用效应沿梁长是变化的,截面的抗剪能力沿梁长也是变化的。在剪力或抗剪能力变化处应该计算。
s1 s2
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如图示 斜截面计算部位: 支座边缘截面处; 弯起钢筋弯起点(下弯点); 箍筋直径或间距改变处; 截面宽度改变处。
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5.8 受弯构件斜截面承载力的计算方法 一般由正截面承载力确定截面尺寸bh,纵筋数量As,然后由斜截面受剪承载力确定箍筋或弯筋的数量。
5.8 受弯构件斜截面承载力的计算方法 一般由正截面承载力确定截面尺寸bh,纵筋数量As,然后由斜截面受剪承载力确定箍筋或弯筋的数量。 步 骤: 验算截面尺寸: 或 (上限值)
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看可否构造配箍 当 V 0.1 fc b h0 时 可构造配箍 当0.1fcbh0 < V 0.25fcbh0时,按计算公式确定腹筋 只配箍筋 一般情况 同时配箍筋和弯起钢筋 特殊情况
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例1:钢筋混凝土截面简支梁,两端支承在砖墙上,净跨度ln = 3660mm(图4-9);截面尺寸bh = 200 500mm。该梁承受均布荷载,其中恒荷载标准值gK = 5kN/m(包括自重),荷载分项系数G=1.2,活荷载标准值qK = 42kN/m,荷载分项系数G = 1.4;混凝土强度等级为C20(fc = 10N/mm2, fcm = 11N/mm2),箍筋为I级钢筋(fyv = 210N/mm2),按正截面承载力已选配II级钢筋325为纵向受力钢筋(fy = 310N/mm2)。试根据斜截面受剪承载力要求确定腹筋。 g + q 240 3660 650 V1 V2
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解: 取 as = 35mm,h0 = h – as = 500 – 35 = 465mm 一、计算剪力设计值 支座边缘处 =162.50kN
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二、复核梁截面尺寸 hw = h0 = 465mm hw / b = 465 / 200 = 2.3 < 4, 属一般梁 0.25fcbh0= 0.2510200465 = 232.5kN > 162.5kN 截面尺寸满足要求。 三、可否按构造配箍 0.07fcbh0= 0.0710200465 = 65.1kN < 162.5kN 0.1fcbh0 = 93.0kN < 162.5kN 截面尺寸满足要求。
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四、腹筋计算 配置腹筋有两种办法:一是只配箍筋,一是配置箍筋兼配弯起钢筋;一般优先选择箍筋。下面分述两种方法,以便于读者掌握。 (一) 仅配箍筋
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选用双肢箍筋 满足计算要求及表5-1、5-2的构造要求。 也可以这样计算: 选用双脚箍 8,Asv1= 50.3mm2,求得 箍筋沿梁长均匀布置(图4-10a)
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(二) 配置箍筋兼配弯起钢筋 按表5-1及表5-2要求,选
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取a = 45° V – Vcs 0.8 fyAsbsina 则有 选用125纵筋作弯起钢筋, Asb=491mm2, 满足计算要求。 按图(4-8)的规定,核算是否需要第二排弯起钢筋: 取s1=200mm,弯起钢筋水平投影长度 sb=h–50=450mm,则截面2-2的剪力可由相似三角形关系求得 故不需要第二排弯起钢筋。其配筋图示如图示
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200 450 2 8 I 2 25 I 1 25 120 120 120 120 3900 3900 (a) (b)
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例2:钢筋混凝土矩形截面简支梁承受荷载设计值如图(4-11)所示。其中集中荷载F = 92kN,均布荷载g+q = 7
例2:钢筋混凝土矩形截面简支梁承受荷载设计值如图(4-11)所示。其中集中荷载F = 92kN,均布荷载g+q = 7.5kN/m (包括自重)。梁截面尺寸 bh = 250 600mm,配有纵筋4 25,混凝土强度等级为C25,箍筋为I级钢筋,试求所需箍筋数量并绘配筋图。 g+q=7.5kN/m 1875 F = 92kN 120 2000 5750 99.5 113.56 7.5 (单位:kN)
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解: 一、已知条件 混凝土C25,fc = 12.5N/mm2; I级钢箍,fyv = 210N/mm2; 取 as = 40mm, h0 = h – as = 600 – 40 = 560mm 二、计算剪力设计值 剪力图见图4-11。在支座边缘处 集中荷载对支座截面产生剪力VF = 92kN,则有92/ = 81% > 75%,故对该矩形截面简支梁应考虑剪跨比的影响,a = = 1995mm。
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三、复核截面尺寸 hw = h0 = 560mm; hw / b = 560 / 250 = 2.24 < 4,属一般梁 0.25fcbh0 = 0.2512.5250560 = 437.5kN>113.56kN 截面尺寸符合要求。
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四、可否按构造配箍 故可按构造要求配箍:同时满足s smax、箍筋最小直径、最小配箍率的规定。
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五、箍筋选择 有 由表5-2,取 6 双肢箍 (n = 2, Asv = 28.3mm2),得 选s = 180mm<smax=350mm (因0.07fcbh0 = 0.07 12.5250560 = 122.5kN > V = kN,表5-1查得smax = 350mm。
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箍筋沿梁全长均匀配置,梁配筋图示于图4-12。
170 120 50 5990 2 8 4 25 I 250 600
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5.9 纵向钢筋的弯起和截断 沿梁纵轴方向钢筋的布置,应结合正截面承载力,斜截面受剪和受弯承载力综合考虑。
5.9 纵向钢筋的弯起和截断 沿梁纵轴方向钢筋的布置,应结合正截面承载力,斜截面受剪和受弯承载力综合考虑。 以简支梁在均布荷载作用下为例。跨中弯矩最大,纵筋As最多,而支座处弯矩为零,剪力最大,可以用正截面抗弯不需要的钢筋作抗 剪 腹筋。正由于有纵筋的弯起或截断,梁的抵抗弯矩的能力可以因需要合理调整。
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5.9.1 材料抵抗弯矩图 材料图: 指按实际配置的纵筋,绘制的梁上各截面正截面所能承受的弯矩图。 可简化考虑,抗力依钢筋面积的比例分配。即
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反映材料的利用程度 确定纵筋的弯起数量和位置 确定纵筋的截断位置 斜截面抗剪 纵筋弯起的作用,作支座负钢筋
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钢筋全部伸入支座 A B a b 4 3 2 c M d 1 Mu 1 25 1 25 1 25
钢筋全部伸入支座 A B a b 4 3 2 c M d 1 Mu
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纵筋弯起的构造要求 部分钢筋弯起 A B G H E F b a g i j h Mu e f
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支座负钢筋切断 M 图 V 图 0.07fcbh0 1.2la+h0 a 20d 1.2la+h0 b 20d 1.2la c
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5.9.3 纵筋钢筋的截断和锚固 纵筋的弯起位置: 下弯点距该筋的充分利用点 材料图在设计弯矩图以外
纵筋的弯起位置: 下弯点距该筋的充分利用点 (斜截面抗弯要求) 材料图在设计弯矩图以外 (正截面抗弯要求) 弯起点及弯终点的位置应保证S Smax (斜截面抗剪要求) 纵筋钢筋的截断和锚固
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承受正弯矩的跨中纵筋不切断,而负弯矩钢筋可在设计图以外切断。
纵筋的截断: 承受正弯矩的跨中纵筋不切断,而负弯矩钢筋可在设计图以外切断。 20d (从不需要点起算) 实际延伸长度 1.2la + h0 (从充分利用点起算) 1.2la或1.2la+h0 20d
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简支梁 las 纵筋在支座处的锚固: 连续梁 las或la 框架梁 弯起筋的锚固: 只设鸭筋,不设浮筋 (a) (b)
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5.9.4 箍筋的构造要求 满足最小配箍率及最小直径、最大间距的要求。
梁宽400mm 且一般钢筋多于5根,采用四肢箍,一般用双肢。(封闭式、开口式) b<400 b>400 受压钢筋 受拉 s 5d(100) 纵筋搭接区箍筋应加密 受压 s 10d(200)
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5.9.5 弯起钢筋的结构要求 (1) 弯起钢筋的构造要求 (2) 弯起钢筋的锚固长度 (3) 弯起钢筋的弯起角度
(4) 受剪弯起钢筋的形式
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桥梁斜截面承载力计算要点 桥梁斜截面受力的特点 钢筋混凝土桥梁受剪承载力的计算
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