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兩個或多個類別資料檢定 Tests for Two or More Samples with Categorical Data
第 二 十 一 講 兩個或多個類別資料檢定 Tests for Two or More Samples with Categorical Data
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學 習 目 標 兩類別比例值的比較 多個(二個以上)類別比例值的比較 兩類別因子比例值的比較 b. 2 檢定(卡方檢定) 齊一性檢定
a. Z 檢定 b. 2 檢定(卡方檢定) 多個(二個以上)類別比例值的比較 a. 同質性 兩類別因子比例值的比較 齊一性檢定 獨立性檢定
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資 料 類 型 Data Types 名義或名目 資 料 數值 類別 Data Numerical Categorical Ordinal
資 料 數值 類別 Data Numerical Categorical Ordinal Nominal 順序
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資料的獲得 實驗(experiment) 調查(survey) 例如 : 丟擲一個骰子，出現點數為六的次數。
例如 : 丟擲一個骰子，出現點數為六的次數。 調查(survey) 例如 : 某公司新推出的產品在市場上的反應情形。 很滿意 、 滿意 、普通 、 不滿意、 很不滿意
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單一樣本比例 丟擲一個骰子，出現點數為六的次數，若該骰子共丟擲100次，出現 20 次點數為六，欲知該骰子出現點數為六的
丟擲一個骰子，出現點數為六的次數，若該骰子共丟擲100次，出現 20 次點數為六，欲知該骰子出現點數為六的 機率是否為1/ 6? 令 : 母體的成功比例參數。 p : 母體所抽出樣本的成功比例估計量。 解: H0 : = 1/ 6 H1 : 1/ 6
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單一樣本比例 解: H0 : = 1/ 6 ( : 母體的成功比例參數。)
H1 : 1/ 6 ( p : 母體所抽出樣本的成功比例估計量。) p = x / n ( x : 母體所抽出樣本為六的次數。) = 20 / ( n : 母體抽出所有樣本次數。) = n > 5 , n (1- ) > 5
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單一樣本比例 解: H0 : = 1/ 6 ( : 母體的成功比例參數)
H1 : 1/ 6 ( p : 母體所抽出樣本的成功比例估計量) p = x / n = 20/100 = ( x : 母體所抽出樣本為六的次數) ( n : 母體抽出所有樣本次數) ( n > 5 , n (1- ) > 5 ) RR: | Z | > Z/2 = Z = 1. 96 Z* = < 1.96 不拒絕虛無假設(do not reject H0)，在=0.05 ，沒有充分証據說明骰子出現六點機率不為 1/6 。
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單一樣本比例另解 丟擲一個骰子，出現點數為六的次數，若丟擲該骰子 100次， 出現 20 次點數為六，欲知該骰子出現點數為六的機率是否為 1/ 6 ? 令 : 母體的成功比例參數。 p : 母體所抽出樣本的成功比例估計量。 解: H0 : = 1/ 6 H1 : 1/ 6 1 0 0 1 0 0 5/6 1 0 0 /6 期望值 (E) 1 期望機率值( ) 合計 其他 六 骰子出現點數 觀察值 (O) 80 20 5/6 1/6
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單一樣本比例另解 利用實際觀測個數(次數)與期望個數之差距來測量其偏離的程度 而該偏離度以 2 表示於下： 骰子出現點數 六 其他 合計
利用實際觀測個數(次數)與期望個數之差距來測量其偏離的程度 而該偏離度以 2 表示於下： 2 = (O-E)2/ E 骰子出現點數 六 其他 合計 觀察值 (O) 20 80 100 期望值 (E) 100/6 1005/6 1 2 =(O-E)2/ E (20-100/6)2/(100/6)=2/3 (80-500/6)2/(500/6)=2/15 12/15=0.8
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卡方檢定的意義 在具有 k 個分類別數的資料中(例如:顏色喜好，手機種類)，根據研究分析之需要，利用實際觀測個數(次數)與其在虛無假設為真之母體分配所發生的個數(期望個數)之差距來測量其偏離度， 式中 Oi 表示在第i分類之實際觀測個數(次數); Ei 表示在第 i 分類之期望個數 ٥
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卡方檢定性質 當觀測個數(O)與期望個數(E)之間愈接近χ2值愈小，表示愈不易拒絕虛無假設為真 ;
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單一樣本比例另解 2 Table (Portion) Upper Tail Area DF .995 … .95 .05 1 ...
2 = (O-E)2/ E 2 = (20-100/6)2/(100/6)+(80-500/6)2/(500/6) = 2/3 + 2/15= 0.8 d f = 2 - 1= 1 RR: 2 > 21, 0.05 = 2 Table (Portion) Upper Tail Area DF .995 … .95 .05 1 ... 0.004 2 0.010 0.103 .025 .01 5.024 7.378 6.635 9.210
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單一樣本比例另解 2 = (20-100/6)2/(100/6)+(80-500/6)2/(500/6)
2 = (O-E)2/ E 2 = (20-100/6)2/(100/6)+(80-500/6)2/(500/6) = 2/3 + 2/15= 0.8 d f = 2 - 1= 1 RR: 2 > 21, 0.05 = 2 < 21, 0.05 = 不拒絕虛無假設(do not reject H0)，在=0.05 ，沒有充分証據說明骰子出現六點機率不為 1/ 6 。
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另例、藥品藥效 例：某藥廠宣稱其所治療高血壓的藥品藥效為 96 ， 今用該藥治療 200位高血壓患者，其中180位患者病 情有改善，試問該藥廠之宣稱是否予以相信 ?以顯 著水準0.05進行檢定。 解： H0： = 0.96 n >5, n(1- ) >5 H1 : 0.96 方法(一) 以 Z 檢定 p=180/200=0.9 ,
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藥品藥效例題 例：某藥廠宣稱其所治療高血壓的藥品藥效為 96 ， 今用該藥治療 200位高血壓患者，其中180位患者病 情有改善，試問該藥廠之宣稱是否予以相信 ?以顯 著水準0.05進行檢定。 解： H0： = 0.96 H1 : 0.96 方法(二) 以 2 檢定
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藥品藥效例題 例：某藥廠宣稱其所治療高血壓的藥品藥效為 96 ， 今用該藥治療 200位高血壓患者，其中180位患者病 情有改善，試問該藥廠之宣稱是否予以相信 ?以顯 著水準0.05進行檢定。 解： H0： = 0.96 vs H1 : 0.96
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單一樣本多類別 今丟擲一個骰子360次，欲知該骰子是否為一公正骰子，紀錄其結果如下:
(在α= 0.05條件下進行相關檢定。) H0 : 1 = 2 = 3 =4 = 5 =6 =1/ 6 H1 : i not all equal to 1/ 6 42 4 360 63 57 72 66 60 觀測到出現次數 合計 6 5 3 2 1 出現點數X值
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2 = Σ(Oi - Ei)2 / Ei = (60-60)2/60 + (66-60)2/60 + (72-60)2/60
單一樣本多類別 H0 : 1 = 2 = 3 =4 = 5 =6 =1/ 6 H1 : i 不全為 1/ 6 8.7 0.15 5.4 2.4 0.6 (O-E)2/ E 360 60 期望出現次數(E) 1 1/6 期望機率() 63 57 42 72 66 觀測到出現次數(O) 合計 6 5 4 3 2 X值 2 = Σ(Oi - Ei)2 / Ei = (60-60)2/60 + (66-60)2/60 + (72-60)2/60 + (42-60)2/60 + (57-60)2/60 + (63-60)2/60 = = 8.7
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2 = Σ(Oi - Ei)2 / Ei = (60-60)2/60 + (66-60)2/60 + (72-60)2/60
單一樣本多類別 H0 : 1 = 2 = 3 =4 = 5 =6 =1/ 6 H1 : i 不全為 1/ 6 2 = Σ(Oi - Ei)2 / Ei = (60-60)2/60 + (66-60)2/60 + (72-60)2/60 + (42-60)2/60 + (57-60)2/60 + (63-60)2/60 = = 8.7 df=6-1=5 RR: 2 > 2 0.05,5 =11.1 ∵ 2 < 11.1 所以α= 0.05之下，不拒絕虛無假設，骰子為不公正的情形不顯著，即認為此骰子為公正的。
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單一樣本多類別 多項式母體比例的檢定 ∴卡方檢定可用來決定資料是否屬於原有的母體或分配。 適合度檢定
丟擲一個骰子，欲知該骰子是否為一公正骰子? H0 : 1 = 2 = 3 =4 = 5 =6 =1/ 6 H1 : i 不全為 1/ 6 多項式母體比例的檢定 ∴卡方檢定可用來決定資料是否屬於原有的母體或分配。 適合度檢定
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適合度檢定 多項式母體的檢定 二項式母體的檢定 卜瓦松母體的檢定 常態母體的檢定 以例題分別說明，並以電腦excel操作計算
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多項式母體的檢定 電腦excel操作 丟擲一個骰子360次，欲知該骰子是否為一公正骰子，紀錄其丟擲結果如下:
(在α= 0.05條件下進行相關檢定。) H0 : 1 = 2 = 3 =4 = 5 =6 =1/ 6 H1 : i not all equal to 1/ 6 42 4 360 63 57 72 66 60 觀測到出現次數 合計 6 5 3 2 1 出現點數X值
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3601/6=60
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計算 p-value
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求得檢定之 p-value值 p-value
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另一方法求得檢定之 p-value值
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另一方法求得檢定之 p-value值
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另一方法求得檢定之 p-value值
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另一方法求得檢定之 p-value值
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另一方法求得檢定之 p-value值
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另一方法求得檢定之 p-value值 p-value
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二項母體的檢定 某調查現今小學生配戴眼鏡的分布情形，今收集250戶有2位小學生之家庭資料如下：
105 110 35 觀察到的家庭數O 合計 2 1 小學生戴眼鏡人數 欲知小學生戴眼鏡的情形是否符合60%的二項分配型態。 H0：資料來自B(2 , 0.6) Ha：資料不是來自B(2 , 0.6) 在自由度 df=2 及 α= 時
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二項母體的檢定 3.9583 2.5 0.8333 0.625 (O-E)2/ E 250 90 120 40 期望的家庭戶數(E) 1
0.36 0.48 0.16 期望機率() 105 110 35 觀察到的家庭戶數(O) 合計 2 小孩戴眼鏡人數 2 = Σ(Oi - Ei) 2 / Ei = (35-40)2/40 + ( )2/120 + (105-90)2/90 = = df=3-1 因為 < 22, 0.05 = ; 或 p-value = Pr(2 > ) 0.1 < p-value < 0.2 22, 0.1 < 2 < 22, 0.2 所以不拒絕虛無假設，沒有充分證據說明此資料不是來自二項分配
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計算p-value
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0.1 < p-value < 0.2 , 較 =0.05 為大 所以不拒絕虛無假設，沒有充分證據說明此資料不是來自二項分配
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卜瓦松分配母體檢定 某一加油站調查，每分鐘加油車輛數的觀測值下： 試以α=0.05的顯著水準，檢定加油車輛數的分配是否符合卜瓦松分配。
400 合計 1 8 79 129 182 觀測數 5 4 3 2 到達車數 試以α=0.05的顯著水準，檢定加油車輛數的分配是否符合卜瓦松分配。
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卜瓦松分配母體檢定 解：H0：母體分配為卜瓦松分配 Ha：母體分配不為卜瓦松分配 由於平均到站加油車數未知，須先估計
400 合計 1 8 79 129 182 觀測次數 5 4 3 2 到達車數 解：H0：母體分配為卜瓦松分配 Ha：母體分配不為卜瓦松分配 由於平均到站加油車數未知，須先估計 =(0182+1129+279+38+41+51)/400= 0.8
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由於期望車數必須在五輛以上，進行卡方的檢定方法才準確，因此將到達車次合併至3次，重新計算
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所以加油站車輛加油之分配， 不為卜瓦松分配
由於分配之平均車數未知，為一估計值 因此自由度為 4 – 1 – 1=2 ∵ p-value <0.05 所以加油站車輛加油之分配， 不為卜瓦松分配
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常態分配的檢定 有一隨機樣本大小為30，而其觀測值如下： 以顯著水準α=0.05，檢定是否符合平均數為25，變異數為10 之常態分配。
以顯著水準α=0.05，檢定是否符合平均數為25，變異數為10 之常態分配。 解： H0：母體分配為常態分配(25,10) Ha：母體分配不為常態分配(25,10)
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常態分配的檢定 將樣本由小到大排序，如下： 16 18 19 19 20 20 21 22 22 23 24 24 25 25 25
分五組，找出五個20百分位值，在顯著水準α=0.05，檢定是否符合平均數為25，變異數為10之常態分配。 用Excel 電腦軟體進行
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機率 平均數 標準差
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機率 平均數 標準差
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用以計次之數值範圍 限制條件範圍
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沒有充分證據說明資料不為N(25,10)之常態分配
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常態分配的檢定 有一隨機樣本大小為20，而其觀測值如下： 以顯著水準α=0.05，檢定是否符合常態分配。
以顯著水準α=0.05，檢定是否符合常態分配。 解： H0：母體分配為常態分配 Ha：母體分配不為常態分配 決定平均數ヽ變異數及分組數(k)後，再依照前述方法利用Excel進行檢定。特別注意的是卡方檢定自由度為 k-1-(估計參數個數)=k-1-2
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回 顧 二類別數, 成功或失敗 Z 2 多個類別數(k), 配適度 n ≥ 5, n(1- )≥5 自由度 k-1-(估計參數個數)
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兩樣本比例差的比較 何時使用? 所需前題： a. 獨立樣本 b. 母體來自二項分配 c. 樣本數要夠大，每一母體均需滿足
n ≥ 5 且 n (1-) ≥ 5 ，其中 n 為樣本個數； 為成功機率參數
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兩樣本比例差的比較 符號說明 Pi：自第 i 母體所抽出樣本的成功比例估計量。 ni：自第 i 母體所抽出的全部樣本數。
xi：自第 i 母體所抽出樣本為成功的樣本個數， 其中 Pi = xi / n i 。
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兩樣本比例差的比較 1 - 2 1 - 2 1 - 2 1 - 2 <
有興趣研究問題種類 假設條件 兩比例無差異 母體1比例 母體2比例 H 1 - 2 1 兩比例有差異 1 - 2 母體1比例 < 母體2比例 母體1 母體2比例 母體1 > 母體2比例 1 - 2 1 - 2 < 1 - 2 1 - 2 >
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兩樣本比例差的比較 1 - 2 1 - 2 1 - 2 1 - 2 <
有興趣研究問題種類 假設條件 兩比例無差異 母體1比例 母體2比例 H 1 - 2 1 兩比例有差異 1 - 2 母體1比例 < 母體2比例 母體1 母體2比例 母體1 > 母體2比例 1 - 2 1 - 2 < 1 - 2 1 - 2 > 註: 1 - 2 0 ，其中 0可為任一非零的比例
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兩樣本比例差的比較 1 - 2 1 - 2 1 - 2 1 - 2 <
有興趣研究問題種類 母體1比例 母體2比例 1 - 2 兩比例有差異 1 - 2 母體1比例 < 母體2比例 母體1 母體2比例 母體1 > 母體2比例 1 - 2 1 - 2 < 1 - 2 1 - 2 > 假設條件 兩比例無差異 H 1 檢定統計量 Z 與 2 Z
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兩樣本比例差的比較 假設條件 兩比例無差異 兩比例有差異 H 1 檢定統計量 Z 與 2 1 - 2 1 - 2
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兩樣本比例差的比較 1 - 2 1 - 2 > H 檢定統計量 Z 母體 1 比例不較母體 2 比例大
假設條件 母體 1 比例不較母體 2 比例大 母體 1 比例 較 母體 2 比例大 H 1 檢定統計量 Z 1 - 2 1 - 2 >
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兩樣本比例差的比較 1 - 2 1 - 2 < H 檢定統計量 Z 母體 1 比例不較母體 2 比例小
假設條件 母體 1 比例不較母體 2 比例小 母體 1 比例 較 母體 2 比例小 H 1 檢定統計量 Z 1 - 2 1 - 2 <
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兩樣本比例差的比較 1 - 2 1 - 2 1 - 2 1 - 2 <
有興趣研究問題種類 假設條件 兩比例無差異 母體1比例 母體2比例 H 1 - 2 1 兩比例有差異 1 - 2 母體1比例 < 母體2比例 母體1 母體2比例 母體1 > 母體2比例 1 - 2 1 - 2 < 1 - 2 1 - 2 >
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兩樣本比例差例題 區間估計 例、公正性認知 某公司人事主管，欲測試兩種員工能力表現評比方法的公正性認知百分比差異變化。以方法Ⅰ評比80位員工中，有60位認為公正;以方法Ⅱ評比75位員工中，有45為認為公正，試估計在95%的信賴係數下，兩種方法公正性的認知差異。
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兩樣本比例差例題 區間估計 p1：表方法Ⅰ認知百分比估計量 p2：表方法Ⅱ認知百分比估計量
E (p1-p2) = 1- 2 , V(p1-p2) = 1 (1- 1) / n1 + 2 (1- 2) / n2
102
兩樣本比例差例題 區間估計 在 n1 , n2 均為大樣本條件下，由中央極限定理可知， p1p2會近似常態，所以
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兩樣本比例差例題 區間估計 p1 = 60 / 80 =3 / 4 = 0.75 p2 = 45 / 75 =3 / 5 = 0.6
Z/2=Z 0.025=1.96
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兩樣本比例差例題 區間估計 在95%的信賴係數下，方法Ⅰ與方法Ⅱ公正性的認知差異介於 (0.00398, 0.29602)
p1 = p2 = 0.6 =0.05, Z/2=Z 0.025=1.96 0.750.61.960.0745 12 0.750.61.960.0745 → 1 2 在95%的信賴係數下，方法Ⅰ與方法Ⅱ公正性的認知差異介於 ( , )
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兩樣本比例差例題 比例差為某百分比之檢定 例、公正性認知
某公司人事主管，欲測試兩種員工能力表現評比方法的公正性認知百分比差異變化。以方法Ⅰ評比80位員工中，有60位認為公正;以方法Ⅱ評比75位員工中，有45為認為公正，由以往的幾次測試結果，欲知方法Ⅰ的評比公正性認知較方法Ⅱ高出1成。
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兩樣本比例差的比較 1 - 2 .1 1 - 2 > .1 H 檢定統計量 Z
假設條件 母體 1 比例不較母體 2 比例高出一成 母體 1 比例 較 母體 2 比例高出一成 H 1 檢定統計量 Z 1 - 2 .1 1 - 2 > .1
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兩樣本比例差例題 比例差為某百分比之檢定 解: 下標1表方法Ⅰ， 下標2表方法Ⅱ H0 : 1 2 0.1 H1 : 1 2 0.1 ∵ n1 15, n1(1- 1 ) 5 且 n2 2 5, n2(1- 2 ) 5 在 n1 , n2 均為大樣本條件下，由中央極限定理可知， p1p2 會近似常態，所以
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兩樣本比例差例題 比例差為某百分比之檢定 p1 = 60 / 80 =3 / 4 = 0.75
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兩樣本比例差例題 比例差為某百分比之檢定 在 H0 : 1 2 0.1 H1 : 1 2 0.1
RR: |Z|> Z/2=Z 0.025=1.96 Z*= < 1.96 Not reject H0 ,方法Ⅰ沒有顯著高於方法Ⅱ 1成。
110
兩樣本比例差例題 比例差是否有差異 例、公正性認知
某公司人事主管，欲測試兩種員工能力表現評比方法的公正性認知百分比差異變化。以方法Ⅰ評比80位員工中，有60位認為公正;以方法Ⅱ評比75位員工中，有45為認為公正，試比較在95%的信賴係數下，兩種方法公正性的認知是否有差異存在。
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兩樣本比例差的比較 1 - 2 1 - 2 H H 檢定統計量 Z 與 2 兩比例無差異 假設條件 兩比例有差異
1 - 2 1 - 2 H H 1 檢定統計量 Z 與 2
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兩樣本比例差例題 比例差是否有差異
113
兩樣本比例差例題 比例差是否有差異
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兩樣本比例差的比較 1 - 2 1 - 2 H 檢定統計量 Z 與 2 假 設條 件 兩比例無差異 兩比例有差異
1 檢定統計量 Z 與 2 1 - 2 1 - 2
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兩樣本比例差例題 比例差是否有差異 認知 155 75 80 合計 50 30 20 不公正 105 45 60 公正 Ⅱ Ⅰ 評比方法
兩獨立 樣本 變數 水準 p1 = 60 / 80 =3 / 4 = 0.75 p2 = 45 / 75 =3 / 5 = 0.6
116
兩樣本比例差例題 比例差是否有差異 H0 : 1 - 2 H1 : 1 - 2 認知 155 75 80 合計 50
30 20 不公正 105 45 60 公正 Ⅱ Ⅰ 評比方法 H0 : 1 - 2 H1 : 1 - 2
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兩樣本比例差例題 比例差是否有差異 H0 : 1 - 2 vs H1 : 1 - 2 認知 155 75 80 合計
50 30 20 不公正 105 45 60 公正 Ⅱ Ⅰ 評比方法
118
兩樣本比例差例題 比例差是否有差異 認知 n n+2 n+1 合計 n2+ n22 n21 不公正 n1+ n12 n11 公正 評比方法
Ⅱ Ⅰ 評比方法
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兩樣本比例差例題 比例差是否有差異 認知 n n+2 n+1 合計 n2+ n22 n21 不公正 n1+ n12 n11 公正 評比方法
Ⅱ Ⅰ 評比方法
120
兩樣本比例差例題 比例差是否有差異 認知 155 75 80 合計 50 30 20 不公正 105 45 60 (54.19) 公正 Ⅱ
60 (54.19) 公正 Ⅱ Ⅰ 評比方法
121
兩樣本比例差例題 比例差是否有差異 認知 155 75 80 合計 50 30 (24.19) 20 (25.81) 不公正 105
30 (24.19) 20 (25.81) 不公正 105 45 (50.81) 60 (54.19) 公正 Ⅱ Ⅰ 評比方法
122
兩樣本比例差例題 比例差是否有差異
123
兩樣本比例差例題 比例差是否有差異 H0 : 1 - 2 vs H1 : 1 - 2
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二維列聯表 R C contingency table 22 列聯表
認知 n n+2 n+1 合計 n2+ n22 n21 不公正 n1+ n12 n11 公正 Ⅱ Ⅰ 評比方法 觀測個數 邊際個數 總個數
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二維列聯表 R C contingency table 22 列聯表 pij = nij /n
認知 1 p+2 p+1 合計 p2+ p22 p21 不公正 p1+ p12 p11 公正 Ⅱ Ⅰ 評比方法 觀測機率 邊際機率 總機率
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兩獨立樣本 認知 155 75 80 合計 50 30 20 不公正 105 45 60 公正 Ⅱ Ⅰ 評比方法 變數 水準
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32 列聯表 變數 水準 系別 195 119 76 合計 64 44 20 經濟 61 70 35 40 26 30 統計 企管 性 別
變數 水準 32 列聯表 系別 195 119 76 合計 64 44 20 經濟 61 70 35 40 26 30 統計 企管 女 男 性 別 變數 水準
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卡方檢定 齊一性 例 某零售商懷疑三家不同公司所批得之零件品質有差異。因此今將各公司購得之零件品質測試紀錄於下表，試以0.05顯著水準檢定，在不同公司零件品質是否有差異。 1470 220 1250 合計 600 90 510 C 500 75 425 B 370 55 315 A 瑕疵個數 良品個數 公司類別 零件品質
129
卡方檢定 齊一性 H1: 三公司零件品質不相同 以 p11表A公司生產良品個數的比例 p21表B公司生產良品個數的比例
p31表C公司生產良品個數的比例 p11 = p21 = p31 p12 = p22 = p32 H0 : 11 = 21 = 31 , 12 = 22 = 32 H1: 三公司零件品質不相同
130
卡方檢定 齊一性 H0 : 11 = 21 = 31 , 12 = 22 = 32 H1: 三公司零件品質不相同
131
卡方檢定 齊一性 H1: 三公司零件品質不相同 E11=3701250/1470=314.6
220 1250 合計 600 90 510 C 500 75 425 B 370 55 315 (314.6) A 瑕疵個數 良品個數 公司類別 零件品質
132
卡方檢定 齊一性 H1: 三公司零件品質不相同 H0 : 11 = 21 = 31 , 12 = 22 = 32 零件品質
1470 220 1250 合計 600 90 (89.8) 510 (510.2) C 500 75 (74.8) 425 (425.2) B 370 55 (55.4) 315 (314.6) A 瑕疵個數 良品個數 公司類別 零件品質
133
卡方檢定 齊一性 1470 220 1250 合計 600 90 (89.8) 510 (510.2) C 500 75 (74.8) 425 (425.2) B 370 55 (55.4) 315 (314.6) A 瑕疵個數 良品個數 公司類別 零件品質
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卡方檢定 齊一性 H0 : 11 = 21 = 31 , 12 = 22 = 32 H1: 三公司零件品質不相同
135
卡方檢定 齊一性 將卡方檢定由一般情形延伸至多個獨立母體之比較 檢定一個變數(變項)各類別(或水準)在不同母體比例是否相同 應用列聯表
H0 : 11 = 21 = 31 , 12 = 22 = 32 H1: 三公司零件品質不相同 檢定一個變數(變項)各類別(或水準)在不同母體比例是否相同 應用列聯表
136
卡方檢定 齊一性 前題條件 必須為隨機獨立選出樣本 必須為大樣本 所有各期望個數必須大於1
137
齊一性檢定例題 例 : 欲知不同系別畢業生畢業後，最先開始從事的工作性質是否受到其在校主修學位的不同而有差異。今自企管、統計和經濟系畢業生中，隨機抽出適當樣本數，並記錄其畢業後，最先開始從事的工作類別如下: (以α= 0.01檢定之) 主修學位 電腦 銀行 其他 合計 企管 50 16 14 80 統計 25 35 15 75 經濟 21 46 18 85 96 97 47 240
138
齊一性檢定例題 解︰ H0：主修學位與工作類別無差異 Ha：主修學位與工作類別有差異
p11 = p21 =p31 , p21 = p22 = p32 , p31 = p32 = p33 其中 p11表示企管系畢業生畢業從事電腦工作的百分比 p21表示統計系畢業生畢業從事電腦工作的百分比 p31表示經濟系畢業生畢業從事電腦工作的百分比 E11=80 96 / 240 = 32.0 E21=75 96 / 240 = 30.0 E31=85 96 / 240 = 34.0
139
齊一性檢定例題 期望數的結果 主修學位 電腦 銀行 電子 企管 32.0 32.3 15.7 統計 30.0 30.3 14.7 經濟
34.0 34.4 16.7
140
齊一性檢定例題 解︰ H0：主修學位與工作類別無差異 Ha：主修學位與工作類別有差異
p11 = p21 =p31 , p21 = p22 = p32 , p31 = p32 = p33 其中 p11表示企管系畢業生畢業從事電腦工作的百分比 p21表示統計系畢業生畢業從事電腦工作的百分比 p31表示經濟系畢業生畢業從事電腦工作的百分比 E11=80 96 / 240 = 32.0 E21=75 96 / 240 = 30.0 E31=85 96 / 240 = 34.0
141
齊一性檢定例題 H0：主修學位與工作類別無差異 Ha：主修學位與工作類別有差異
142
卡方檢定 獨立性 例: 某食品公司欲知不同性別消費者，對所推出的3種不同口味產品喜好是否有差異。今隨機調查200位消費者，在試吃後選出其最喜歡的口味種類。在顯著水準0.01下，檢定性別對產品的喜好看法是否有差異。 200 40 120 合計 83 20 18 45 女 117 22 75 男 C B A 性別 產品口味
143
卡方檢定 獨立性 產品口味 解︰ H0：性別與產品口味無差異 ( i j = i+ +j)
Ha：性別與產品口味有差異 ( i j i+ +j) ( i :性別, 男: 1, 女: 2 ; j : 口味, A:1, B:2, C:3 ) 200 40 120 合計 83 20 18 45 女 117 22 75 男 C B A 性別 產品口味
144
卡方檢定 獨立性 產品口味 性別 200 40 120 合計 83 20 (16.6) 18 (16.6) 45 (49.8) 女 117
20 (23.4) 22 (23.4) 75 (70.2) 男 C B A 性別 產品口味
145
卡方檢定 獨立性 H0：性別與產品口味無差異 (i j = i+ +j) Ha：性別與產品口味有差異 ( i j i+ +j)
146
卡方檢定 獨立性 顯示兩變項間的關係 1.僅由一個母體中抽出樣本 應用列聯表
H0：i j = i+ +j Ha： i j i+ +j 2.每個變項均有兩個或多個類別(或水準) 3.不顯示因果關係 4.不顯示兩變項間的性質 應用列聯表
147
卡方檢定 獨立性 與齊一性比較 齊一性 1.將卡方檢定由一般情形延伸至多個獨立母體之比較 H0 : 11 = 21 = 31 , 12 = 22 = H1: 三公司零件品質不相同 2.檢定一個變數(變項)各類別(或水準)在不同母體比例 是否相同 獨立性 1.顯示兩變項間的關係 僅由一個母體中抽出樣本 H0：i j = i+ +j vs Ha： i j i+ +j
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應用列聯表,Excel 程式
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可省略直接應用CHITEST(B2:D3,B7:D8)
155
總結 兩類別比例值的比較 多個(二個以上)類別比例值的比較 兩類別因子比例值的比較 b. 2 檢定(卡方檢定) 齊一性檢定 獨立性檢定
a. Z 檢定 b. 2 檢定(卡方檢定) 多個(二個以上)類別比例值的比較 a. 同質性 兩類別因子比例值的比較 齊一性檢定 獨立性檢定
156
關於本講程... 請你靜下來想一想: 1. 你學到哪些 ? 2. 想想在您日常生活中，是否有某些事物或 現象符合我們以上所提的各種分析方法?
您是否能對您有興趣瞭解的現象，進行適 當檢定與決策。 3. 是否還有相關問題與疑問 ?
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