材料力学 第十二章 弯曲的几个补充问题.

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1 材料力学 第十二章 弯曲的几个补充问题

2 一 、有限元概述 有限元法的形成可以回顾到二十世纪50年代，来源于固体力学中矩阵结构法的发展和工程师对结构相似性的直觉判断。从固体力学的角度来看，桁架结构等标准离散系统与人为地分割成有限个分区后的连续系统在结构上存在相似性。 1956年M.J.Turner, R.W.Clough, H.C.Martin, L.J.Topp在纽约举行的航空学会年会上介绍了一种新的计算方法，将矩阵位移法推广到求解平面应力问题。他们把结构划分成一个个三角形和矩形的“单元”，利用单元中近似位移函数，求得单元节点力与节点位移关系的单元刚度矩阵。 年，J.H.Argyris在航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分析论文。 1960年，Clough在他的名为“The finite element in plane stress analysis”的论文中首次提出了有限元（finite element）这一术语。

3 二 、算法与有限元软件 从二十世纪60年代中期以来，大量的理论研究不但拓展了有限元法的应用领域，还开发了许多通用或专用的有限元分析软件。
理论研究的一个重要领域是计算方法的研究，主要有： 大型线性方程组的解法，非线性问题的解法，动力问题计算方法。 目前应用较多的通用有限元软件如下表所列： 软件名称 简介 MSC/Nastran 著名结构分析程序，最初由NASA研制 MSC/Dytran 动力学分析程序 MSC/Marc 非线性分析软件 ANSYS 通用结构分析软件 ADINA ABAQUS 另外还有许多针对某类问题的专用有限元软件，例如金属成形分析软件Deform、Autoform，焊接与热处理分析软件SysWeld等。

4 三 、有限元应用实例 有限元法已经成功地应用在以下一些领域： 固体力学，包括强度、稳定性、震动和瞬态问题的分析； 传热学； 电磁场；
流体力学。 转向机构支架的强度分析（用MSC/Nastran完成）

5 金属成形过程的分析（用Deform软件完成）
分析金属成形过程中的各种缺陷。 型材挤压成形的分析。型材在挤压成形的初期，容易产生形状扭曲。 螺旋齿轮成形过程的分析

6 三通内圆柱面受均布载荷应力分析

7

8 建模。模型的导入，通过PROE和ANSYS的接口，直接将PROE中的三维模型导入ANSYS模型入下图：

9 划分网格，单元选用solid45，自由网格划分，生成网格如下图：

10 施加自由度约束和载荷。在前端面和左、右端面分别限制X、Y、Z三个方向的自由度，在管内侧圆柱面施加均布载荷50MPa。并进行分析计算。如下图：

11 结果显示如下图： 变形图：

12 应力云图：

13 复杂形状工件的组织转变预测 预测工件的组织分布和机械性能 二分之一工件的有限元模型

14 淬火3.06 min 时的温度分布 淬火3.06 min 时的马氏体分布

15 四、有限元分析的基本方法 1）建立实际工程问题的计算模型 利用几何、载荷的对称性简化模型 建立等效模型 2）选择适当的分析工具
侧重考虑以下几个方面： 物理场耦合问题 大变形 网格重划分 3）前处理（Preprocessing） 建立几何模型（Geometric Modeling，自下而上，或基本单元组合） 有限单元划分（Meshing）与网格控制

16 4）求解（Solution） 给定约束（Constraint）和载荷（Load） 求解方法选择 计算参数设定 5）后处理（Postprocessing）后处理的目的在于分析计算模型是否合理，提出结论。 用可视化方法（等值线、等值面、色块图）分析计算结果，包括位移、应力、应变、温度等； 最大最小值分析； 特殊部位分析。

17 建立有限元模型 离散化：几何、载荷 注意：在有限元模型中，单元与单元、单元与支 座只在节点相连，载荷作用在节点上。 等效节点载荷 分布载荷

18 五 、连续介质离散化 切割： 二维—— 线 （直线 折线 曲线） 三维—— 面 （平面 折面 曲面） 由边界和切割线（面）形成有限元网格,
使得连续域成为离散域 每一小块：单元（element） 结点：场变量在该点的值为未知量。 结点位移：位移元的基本未知量。

19 有限元法的基础是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。因此首先要对弹性体进行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。单元之间通过单元节点相连接。由单元、结点、结点连线构成的集合称为网格。

20 一般来说，商业软件提供一系列有限单元模型，如：
一维 二维 三维

21 以及，一系列结构单元模型，如： 杆单元 梁单元 管单元 膜单元 平面单元

22 应当注意实际物体与离散后的单元模型的联系与差异，如：

23 以及，一系列特殊单元模型，如： 裂纹单元 无界单元 波纹板单元

24 通常把三维实体划分成4面体或6面体单元的网格，平面问题划分成三角形或四边形单元的网格。

25 空间问题的四面体形单元划分

26 空间问题的六面体形单元划分

27 平面问题的四边形单元和三角形单元划分

28 选择后，按照单元类型划分实际物体

29 例如，对一个实际物体按照3维问题进行离散处理

30 当实际物体太大，可以考虑先离散成子结构(Substructures)，用超级单元处理

31 六、 ANSYS 图形用户界面（GUI） 进入ANSYS有两种方式: 交互式和批处理 交互式方式可以灵活地使用ANSYS,检验每一步操作。 分析中常用的三个阶段 — 前处理，求解，后处理— 前处理和后处理最适合于交互式方式。 批处理 方式允许提交批处理文件, ANSYS 在后台运行. 主要讨论交互式方式.

32 命令启动 在系统平台上通过键入一个命令来启动ANSYS. 这里不作讨论,具体可参看操作指南. 产品发射台 允许选择和启动ANSYS产品和服务. 在 Windows操作系统下, 使用: Start > Programs > ANSYS 10.0 > Configure ANSYS Products

33 发射台有四个标签, Launch, File Management, Customization 和 Preferences.
Launch常用于选择仿真环境 (ANSYS, Batch, Workbench*, LS-DYNA 求解器等） 选择可使用的授权和附加模块. *在后面讨论

34 File Management标签用于指定工作目录(用户文件存放的地方)和用户选择的作业名.

35 Customization标签允许设置内存选项.
另外, 更多的高级选项，如Distributed Processing也在这里选择.

36 Preferences标签用于设置GUI 语言和指定图形驱动设备.
也可以在启动时读入配置文件start.ans.

37 ANSYS Workbench ANSYS Workbench的简要说明

38 基于ANSYS Workbench开发，使传统的ANSYS 用户得以使用以下Workbench技术:
与CAD的相关性 独特的插件构架用于保持实体和面模型与CAD系统的 双向相关, 允许用户在不改动荷载或约束的情况下修改 CAD模型. 双向相关性 Workbench参数管理器可以对CAD模型进行控制. 参数管理使 DOE 达到最优 既能控制模拟参数,如材料属性,力的方向和温度, 也可以 控制CAD参数. 基于Web的工程技术报告生成系统 自动捕获工程信息并在HTML(基于Web)文件中发布. 强大的自动划分网格功能 自动接触识别 真正的工程向导

39 支持以下分析: 3D静态结构分析 线性,接触非线性, 几何非线性, 材料非线性. 3D稳态热分析 3D谐响应分析 3D模态分析 Workbench环境可以使用ANSYS命令. 有限元模型可以被ANSYS环境调用. 详细的ANSYS Workbench内容在培训课程的其它章节.

40 内存概述 ANSYS 执行内存是指 ANSYS 本身所占内存。 ANSYS 工作空间 是指运行 ANSYS 时，在可执行内存之外另增加的那部分内存。 实际内存 是指总的物理内存 (RAM)， 即计算机内存芯片的可用内存。 系统虚拟内存是指计算机硬盘的一部分，这部分用以作为物理内存的补充。

41 工作空间 (如 –m )是 ANSYS 运行所需的内存空间。Windows和UNIX系统的缺省是512 MB。
数据库空间 (如 –db)用于 ANSYS 数据库。如几何模型，材料属性，荷载等。对 Windows 系统和UNIX 系统缺省为256MB。 暂存空间 是进行内部计算的空间，如单元矩阵的形成、波前法求解、布尔运算等。 暂存空间 =工作空间 – 数据库

42 内存管理 ANSYS 内存管理器 : 产品发射台上Customization标签中的‘Use Custom Memory Settings’ 未被选中时使用ANSYS内存管理器. 指定ANSYS内存管理器后, 如果必要,ANSYS将从系统中分配更多的内存. 如果指定的是自定义内存设置,则不能访问更多的内存,并且指定内存不能从别的任务中释放. 通常情况下,用户不必担心ANSYS中的内存管理器. 它将自动完成这些工作. 需要设置 整个工作空间时例外. 如果需要更多的有关内存管理器和配置的信息,可参看基本分析过程指南.

43 布局 公用菜单 工具条菜单图标 输入行 显示/隐藏图标 输出窗口 Contact Manager Icon 缩写工具条菜单 命令窗口图标 模型控制工具条 主菜单 绘图区 用户提示信息 当前设置

44 点击并拖拉顶、底、左、右边线可以改变图形区域大小
用户可以设置界面布局： 移动顶线可以改变工具条的尺寸 移动左边线可以改变主菜单区域的尺寸 点击并拖拉顶、底、左、右边线可以改变图形区域大小 By selecting the paned window sliders and dragging the edges of the graphics window, the user can resize the graphics window. The user can also resize the entire single New GUI window by selecting the outer edges of the GUI. It may help to resize the GUI, so part of the output window can be made visible at all times. Once the New GUI has been resized, the user can select Utility Menu > MenuCtrls > Save Menu layout to save the New GUI configuration. 通过Utility Menu > MenuCtrls > Save Menu Layout可以保存用户对界面 布局的设置

45 界面布局的系统字体和颜色也可由用户设定： Windows系统： 使用系统显示属性 Unix 系统： 公共台式环境 (CDE)使用系统设置
否则(如：远程登陆到Unix操作系统)使用 ~/.X缺省设置 *EUIDL*字体: 12倍普通字体 *EUIDL*背景: 紫色 使用Tcl/Tk语言，模块化图形用户界面，显示对话框和ANSYS信息等。可以很容易将界面转变为母语界面。 The New GUI supports system fonts and colors. In the case of Windows machines, the New GUI fonts and colors will utilize the defined display properties settings. On UNIX machines, Common Desktop Environment (CDE) uses the systems settings; otherwise (e.g. when telnetting to a UNIX machine), the ~/.Xdefault specifications are used. Regarding localization, the New GUI written in the Tcl/Tk language offers a modularized approach. This allows the ANSYS interface to be easily translated into different languages.

46 图形窗口 显示实体模型位置，后处理轮廓和后处理图形。 图形区

47 主菜单 树形结构。 包含分析所需的主要功能。 使用滚动条可以浏览长树形结构。 滚动条

48 主菜单上前处理分支关闭前后,树形结构的形式完全一样.
树形结构特性 –预置下级分支 关闭前处理分支之前 展开前处理分支之后 选择关闭前处理分支 The last Main Menu tree expansion is displayed upon opening, closing, and then reopening a Main Menu branch. For example, the Element Type sub branch is selected in the left most graphic. This same sub branch is displayed after the Preprocessor branch was collapsed and then expanded. This behavior allows the user to navigate between different branches of the Main Menu while maintaining one’s sub branch locations. 主菜单上前处理分支关闭前后,树形结构的形式完全一样.

49 选择 “Expand All”项展开所有分支内容
展开所有选项 将鼠标停留在主菜单分支处,然后按鼠标右键 显示展开分支的所有选项 Positioning the mouse cursor on the branch to be operated on, and then selecting the right mouse button displays a menu. The first option this menu offers is to “Expand all” of the sub branches in the selected branch. As shown, all of the sub branches of the Material Properties branch can be expanded by using the “Expand all” option. A second option in the menu is to “Collapse” all sub branches of the selected branch. 选择 “Expand All”项展开所有分支内容

50 在主菜单上按右键，然后选择 Preferences。
可以改变主菜单中各级颜色，过滤以及展开选项。

51 注意：没有激活“关闭同属”将保持建立体分支
用“扩展标题”和“关闭同属”激活… 打开建立体分支 A final option on this menu allows the user to display the Main Menu using “UIDL behavior”. With this option active, only one sub branch at a time can be expanded. As an example, consider the sub branches to create and then delete a volume shown. Each of these operations is located in a different sub branch of the Main Menu. With the “UIDL behavior” active, the user would not be able to simultaneously display the create volume and delete volume sub branches. 当删除分支打开时,建立体分支被关闭 注意：没有激活“关闭同属”将保持建立体分支

52 过滤分支 结构和热单元类型主菜单 只有热单元类型主菜单 这里只显示所选单元类型的“Apply”分支
Finally, the ANSYS 6.1 filtered branches of the Main Menu are not displayed. For example, defining a thermal element type will result in a number of non-thermal sub branch options being filtered. As shown in the right graphic, these non-thermal sub branch options are simply not displayed. This behavior will results in more streamlined Main Menu to further enhance ANSYS’ usability. 这里只显示所选单元类型的“Apply”分支

53 缩写工具条菜单 缩写 --使用常用命令和功能的捷径。 只有少许预先定义好的缩写可直接使用，但用户可在缩写工具条内添加自己的缩写。这需要用户了解ANSYS命令。 强大的功能允许用户建立自己的“按钮菜单”体系！

54 工具栏菜单图标 包含常用的工具图标。 用户可以设置工具图标内容 (如： 添加项目, 辅助工具条) 保存分析 平移-缩放-旋转 捕捉图形
打开ANSYS 文件 Icons representing some frequently used features have been added to the New GUI. As shown, these quick access icons are located in the upper left part of the GUI. Icons have been added for the following features: New Analysis Open ANSYS File Save Analysis Pan-Zoom-Rotate Image Capture Report Generator ANSYS Help 生成报告 新分析 ANSYS 帮助

55 当使用打开ANSYS 文件图标时，工作名会被重定义: ANSYS工作名将被改为恢复的数据文件的文件名（数据文件的前缀）。
打开“blades.db” 数据文件 (使用打开 ANSYS文件图标)时，工作名将被改为“blades”. The behavior of the “Open ANSYS File” icon needs to be clarified. In the case of opening a database, two different steps are taken when the “Open ANSYS File” icon is used. One, the database is resumed into memory consistent with issuing a RESUME command. Second, the current jobname is changed to the prefix of the opened database file consistent with issuing a /FILNAME command. For example, when using the “Open ANSYS File” icon to open the blades.db database as shown, the blades database will be put into memory, and the current jobname will be changed to blades. When opening a commands file, the jobname is only changed if the commands file includes a /FILNAME command. 打开ANSYS文件图标也可用于打开ANSYS数据库或ANSYS命令文件类型

56 显现/隐藏图标可用来把任何隐藏在其它窗口之后的ANSYS对话框（输出窗口除外）显现到最前面。
选择 显现/隐藏 图标 隐藏的Pan/Zoom/Rotate The Raise/Hidden Icon has been introduced to help display hidden ANSYS created windows. This icon is located in the upper right part of the New GUI next to the input window. As an example, consider the hiding of the Pan/Zoom/Rotate widget by the New GUI window. By simply selecting the Raise/Hidden Icon, the Pan/Zoom/Rotate widget is “brought to the front” and displayed in front of the New GUI. Note, selecting the Raise/Hidden Icon “brings forward” all hidden ANSYS created windows except the output window. 显现的Pan/Zoom/Rotate

57 允许用户输入命令。 (大多数 GUI功能 都能通过输入命令来实现. 如果用户知道这些命令,可以通过输入窗口键入。)
命令格式动态显示 单击X，命令窗口将回到输入工具条上. 单击命令窗口按钮，输入窗口将被分离出来，并且可以在屏幕上移动。

58 重复执行命令： 命令流列表 选择下拉箭头观看已执行命令列表 在列出的已执行命令中双击某个命令可重新执行该命令。
使用滚动条可获取所有已执行命令 At ANSYS 6.1, the input window now has a drop-down list that shows the previously entered commands. The drop-down list is displayed by selecting the “down arrow” at the right end of the input window. If the list of entered commands is longer than the displayed drop-down list, a scroll bar has been included to allow access to all commands entered. Commands in the list can be reissued by double-clicking on the command of interest. Different commands in the list can be selected by using the keyboard up and down arrows. 键盘上下箭头可选择不同的列表命令

59 公共菜单 包含ANSYS运行过程中通常使用的功能，如：图形,在线帮助,选择, 文件管理等. 使用公共菜单的约定: -- “…”表示产生一个对话框 -- “ +”表示图形拾取 -- “ >”表示将产生下一个子菜单 -- “ ” (空缺)表示运行一个ANSYS命令

60 图形用户界面的底部显示当前单元属性设置和当前激活坐标系。
当前设置 图形用户界面的底部显示当前单元属性设置和当前激活坐标系。 单元属性 激活坐标系

61 图形用户界面左下角区域向用户显示指导信息，如在拾取操作中向用户显示提示信息。
用户提示信息 图形用户界面左下角区域向用户显示指导信息，如在拾取操作中向用户显示提示信息。 用户提示信息

62 输出窗口 输出窗口反馈信息给用户，该信息表明ANSYS怎样解释用户的输入。
输出窗口独立于ANSYS菜单。 警告: 关闭输出窗口会关闭整个 ANSYS ! 注意：使用/OUTPUT命令，输出窗口能够定向到一个文件 显示 ANSYS版本号

63 选择 选择对话框 (Main Menu > Preferences)允许用户过滤菜单，从而删除当前分析不需要的功能。
例如，如果用户要进行一次热分析 ，可以选择过滤其它科目，以便GUI 方式下菜单项内容精简： 在单元类型选择对话框中只显示热单元类型。 只显示热载荷。 等等。

64 …图形用户界面 其它 GUI注意事项 一些对话框中有 Apply和 OK两种按钮。
不要局限于使用菜单,如果熟悉命令,在输入窗口键入命令会更方便！ 输出窗口不受Raise/Hidden 按钮影响。为了方便,用户可以调整图形用户界面的尺寸，可以只显示部分输出窗口，以便查看。

65 图形用户界面 演示: 以交互式启动ANSYS 显示图形用户界面的不同组成部分
弹出“Keypoints in Active CS”对话框，演示 OK和 Apply的区别 显示优选对话框 讲解输出窗口 演示 Raise/Hidden 图标的使用 讲解主菜单特性

66 数据库与文件 ANSYS 数据库包括了建模，求解，后处理所产生的保存在内存中的数据。 数据库存贮了用户输入的数据以及 ANSYS的结果数据:
输入数据 – 用户必须输入的信息,诸如模型尺寸,材料特性以及荷载数据。 结果数据 -- ANSYS 的计算结果， 诸如位移、应力、应变和反力。

67 存储和恢复 不时地把数据库存储在计算机的内存(RAM)是一个很好的习惯，这样可以在计算机损坏或断电的情况下重新恢复数据库内的有关信息. SAVE 操作把数据库从内存拷贝到名为database file 的文件(or db file for short). 最简单的存储操作的点击Toolbar > SAVE_DB 或使用: Utility Menu > File > Save as Jobname.db Utility Menu > File > Save as… SAVE 命令

68 将数据库恢复到内存，使用RESUME操作。Toolbar > RESUME_DB
或使用: Utility Menu > File > Resume Jobname.db Utility Menu > File > Resume from… RESUME 命令 缺省的保存和恢复的文件名为jobname.db, 当然你可以使用Save as 或 Resume from选择不同的文件名。

69 保存和恢复应注意: 选择 “Save as” 或 “Resume from” 不改变当前工作名。 如果使用缺省文件名，此前已有一个同名数据库文件， ANSYS先将旧文件拷贝到 jobname.dbb 作为备份。 db 文件是保存时刻内存数据库的“快照”。

70 保存和恢复技巧: 分析过程中定期保存数据库。 ANSYS不能自动保存。 在尝试一个不熟悉的操作时（如布尔操作或剖分网格）或一个操作将导致较大改变时（如删除操作），应先保存数据库。 如果不满意这次的结果，可以用恢复重做。 在求解之前应该保存数据库。

71 清除数据库 清除数据库允许对数据库清零，并重新开始。相当于退出ANSYS。 Utility Menu > File > Clear & Start New 或使用 /CLEAR 命令。

72 文件 ANSYS 在一个分析中要读写几个文件。文件名的格式为jobname.ext. 工作名 在启动 ANSYS之前选择一个不超过 32个字符的作业名。缺省为 file。 在 ANSYS中，可使用 /FILNAME 命令来修改文件名。 (Utility Menu > File > Change Jobname)。 扩展名 用以区别文件的 内容, 例如 .db 是数据库文件。 通常扩展名由 ANSYS 自己指定，但也可以由用户指定(/ASSIGN)。

73 几个典型文件: jobname.log:日志文件，是 ASCII码文件。 包括了运行过程中的每一个命令。 如果您用同样的作业名在同一目录中开始另一轮操作, ANSYS 将增添原先的日志文件 (作一个时间标记)。 jobname.err: 错误信息文件，是 ASCII码文件。 包括了运行过程中的 所有错误和警告。 ANSYS将在已存在的错误文件后添加新信息。 jobname.db, .dbb: 数据库文件，是二进制 文件。 与所有支持平台兼容。 jobname.rst, .rth, .rmg, .rfl: 结果文件，是二进制文件。 包括了ANSYS运算过程中所有结果数据。

74 文件管理技巧 在一个单独的工作目录中运行一个分析作业。 用不同的作业名，区分不同的分析运行。 在任何ANSYS分析后，应保存以下的文件: 日志文件 ( .log) 数据库文件 ( .db) 结果文件 (.rst, .rth, …) 荷载步文件, 如有多步 (.s01, .s02, ...) 物理文件 (.ph1, .ph2, ...) 使用 /FDELETE命令 或 Utility Menu > File > ANSYS File Options 自动删除ANSYS分析不再需要的文件。

75 退出 ANSYS 三种退出 ANSYS的途径: Toolbar > QUIT
Utility Menu > File > Exit 在输入窗口使用 /EXIT 命令

76 在线帮助 ANSYS 使用基于HTML格式的帮助系统，作为现有帮助系统的补充。 可以获取如下的帮助: ANSYS命令 单元类型 分析过程
GUI工具， 诸如 Pan-Zoom-Rotate 可以进入: 指南 考题 ANSYS 网站

77 以下方式可以进入帮助系统: Launcher > Help System Utility Menu > Help > Help Topics 在对话框中 > Help 在输入窗口键入 HELP,name。 Name 是一个命令或一个单元的名称。

78 在 ANSYS 启动菜单上，选 Help System 弹出帮助浏览器：
导航窗口包括目录,索引, 搜索引擎和标签 文件窗口列出帮助信息

79 使用 Contents 标签可以浏览感兴趣的内容。
使用 Index 标签可以快速查找具体的命令,术语,概念等。 使用 Search 标签可以从帮助系统中查找指定的单词或短语

80 ANSYS 也提供了 HTML 形式的在线指导。
进入指导部分请单击 Utility Menu > Help > ANSYS Tutorials.