Ch1-4透鏡組合成像 凸、凹透鏡組合的成像 顯微鏡 望遠鏡.

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1 Ch1-4透鏡組合成像 凸、凹透鏡組合的成像 顯微鏡 望遠鏡

2 透鏡成像作圖 圖 用來決定會聚透鏡成像位置的主光線。

3 透鏡成像關係 凸透鏡成像之p 凸透鏡成像之q 物體置於兩倍焦距外 (p:+) 物體置於兩倍焦距上(p:+)
成像：倒立相等 實像(q:+) 物體置於兩倍焦距與一倍焦距間(p:+) 成像：倒立放大實像(q:+) 物體置於一倍焦距內(p:+) 成像：正立放大虛像(q:-) 物體置於凹透鏡前(p:+) 成像：正立縮小虛像(q:-)

4 薄透鏡成像公式 （The Thin Lens Formula）
在薄透鏡的情形中，可直接了當地找出物距（object distance ; p）、像距（image distance ; q），以及焦距（focal length ; f）之間的關係。 我們假定所有的光線都是近軸的，而取近似關係tan θ ≈ θ 。 由圖可知，對會聚透鏡而言 薄透鏡成像公式 橫向放大率公式

5 (a) 我們必須找到下圖中會聚透鏡 L1 的像距。在透鏡成像公式中代入 p1 ＝ 8cm 及 f1 ＝ 4 cm ，
Ex.焦距為 4 cm 的某會聚透鏡置於焦距為 －2 cm 的發散透鏡前 12 cm 處。一個小物體置於會聚透鏡前 8 cm 處。求 : (a) 最後成像的位置；(b) 最後的像之橫向放大率。 (a) 我們必須找到下圖中會聚透鏡 L1 的像距。在透鏡成像公式中代入 p1 ＝ 8cm 及 f1 ＝ 4 cm ， 圖 第一個透鏡 L1 形成的像 I1 ， 成為第二個透鏡 L2 的實物（因為它在左側）。

6 Ex.焦距為 4 cm 的某會聚透鏡置於焦距為 －10 cm 的發散透鏡前 6 cm 處。一個小物體置於會聚透鏡前 8 cm 處。求 : (a) 最後成像的位置；(b) 最後的像之橫向放大率。
(a) p1 ＝ 8cm 及 f1 ＝ 4 cm ，

7 Ex.焦距為 4 cm 的某會聚透鏡 L1 置於焦距為 7 cm 的 第二個會聚透鏡 L2 前 12 cm 處。一個細小物體置 於 L1 前 5 cm 處。求最後成像的位置。

8 造鏡者公式 圖 曲率半徑中心點於透鏡右側為正、在左側為負。此例中， R1 為正而 R2 為負。

9 Ex.一會聚透鏡的表面之曲率半徑為 2 cm 及 3 cm ， 如圖 所示。焦距為何？玻璃的折射率為 1.5 。

10 Ex.有一雙凸透鏡，兩面之曲率半徑都事20cm。將物體放在透鏡前30cm處，經透鏡折射後，可在鏡後生成放大5倍的像。試求此透鏡的折射率？
Sol:

11 Ex. 今欲製造一個平凸透鏡，使其焦距恰為透鏡曲面之半徑，則此透鏡材料之折射率為多少

12 簡單放大鏡 放在一臂之外的小小硬幣看起來會比月亮還大。原因在於物體的表觀大小（apparent size）決定於它對眼睛所張的角。
而此張角又決定了視網膜受刺激的範圍有多大。為了看清物體的細節，我們儘量把它湊近眼睛。 物體湊近至眼睛仍能輕鬆地看清楚的最短距離稱為最小明視距離（least dis-tance of distinct vision ），對正常眼睛而言此值為 25 cm 。 對小孩子來說最小明視距離可能低至 10 cm ，而對上了年紀的人來說則較大。 因此 25 cm 為簡便的參考值。物體的最大張角是當它置於最小明視距離時形成的。 這個位置也對應於最大解析度，因為此時在網膜上所成的像最大。

13 角度放大率 （angular magnification ; M）
像的張角為 單一透鏡稱為簡單放大鏡（simple agnifier），其角度放大率（angular magnification ; M），定義為物體經透鏡所成的像之張角和物體置於 25 cm 處的張角之比：

14 角度放大率 （angular magnification ; M）
成像在無窮遠處眼睛看起來較舒適，因為對正常眼 睛而言此時較放鬆。圖 當物體置於會聚透鏡的焦點 上時，像在無窮遠處。

15 復顯微鏡 然後目鏡形成一個簡單放大鏡。物鏡的焦距 fO 相當小，在 5 mm 上下。
這樣可使儀器靠近要研究的物體。我們以後會明白，這樣會使整體的放大率更大。 目鏡的焦距約為 15 mm 。物鏡和目鏡焦點間的距離 l 稱為光管長度（optical tube length），通常固定為 16 cm 。透鏡間的距離為 d ＝ l ＋ fO ＋ fE 。

16 復顯微鏡

17 Ex.某顯微鏡具有焦距為 5 mm 的物鏡以及焦距為 20 mm 的目鏡。光管長度為 15cm ，而最後所成的像距離目鏡 40 cm 。求：(a) 物體的位置；(b) 整體的放大率。

18 問題討論 1.透鏡組合？ 2.何謂造鏡者公式？ 3.復顯微鏡？

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