5.1 自然對數函數：微分 5.2 自然對數函數：積分 5.3 反函數 5.4 指數函數：微分與積分 5.5 一般底數的指數函數和應用 5.6 反三角函數：微分 5.7 反三角函數：積分 5.8 雙曲函數.

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2 5.1 自然對數函數：微分 5.2 自然對數函數：積分 5.3 反函數 5.4 指數函數：微分與積分 5.5 一般底數的指數函數和應用 5.6 反三角函數：微分 5.7 反三角函數：積分 5.8 雙曲函數

3 5.7 反三角函數：積分 定理5.17 與反三角函數有關的積分 P.265 Ch5 對數函數、指數函數和其他超越函數

4 例 1 以反三角函數求積分 a. b. c. P.265 Ch5 對數函數、指數函數和其他超越函數

5 例 2 積分換變數 求 。 解 初看，積分與反三角函數公式無關，但是以 u = ex
例 2 積分換變數 求 。 解 初看，積分與反三角函數公式無關，但是以 u = ex 代入得到 u = ex → du = ex dx → dx = du/ex = du/u 代入後，積分如下 P.266 Ch5 對數函數、指數函數和其他超越函數

6 例 3 拆成兩式分別積分 求 。 解 將積分拆成兩式，分別處理 P.266 Ch5 對數函數、指數函數和其他超越函數

7 例 4 配方 求 。 解 將分母配方之後改寫成平方和如下
例 4 配方 求 。 解 將分母配方之後改寫成平方和如下 x2 – 4x + 7 = (x2 – 4x + 4) – = (x – 2)2 + 3 = u2 + a2 令 u = x – 2，a = P.267 Ch5 對數函數、指數函數和其他超越函數

8 例 5 首項係數為負時的配方 求以圖形 ，x 軸、直線 x = 3/2 和直線 x = 9/4 為界的區域面積。
例 5 首項係數為負時的配方 求以圖形 ，x 軸、直線 x = 3/2 和直線 x = 9/4 為界的區域面積。 解 如圖 5.34 所示，所求面積為 將分母根號之內的式子配方，積分如下： P.267 Ch5 對數函數、指數函數和其他超越函數

9 圖5.34 以 f 的圖形、x 軸、x = 3/2 和 x = 9/4 為界的 區域面積是π/6。
P.267 Ch5 對數函數、指數函數和其他超越函數

10 基本積分規則（a > 0） P.268 Ch5 對數函數、指數函數和其他超越函數

11 基本積分規則（a > 0） P.268 Ch5 對數函數、指數函數和其他超越函數

12 例 6 幾個積分問題的比較 以目前已經學過的公式和技巧求下列各式的積分。 a. b. c. 解 a.可以公式處理（反正割規則）
例 6 幾個積分問題的比較 以目前已經學過的公式和技巧求下列各式的積分。 a b c. 解 a.可以公式處理（反正割規則） b.可以指數規則處理（以 x2 為 u） c.到本節為止，還無法處理。 P.269 Ch5 對數函數、指數函數和其他超越函數

13 例 7 幾個積分問題的比較 以目前已經學過的公式和技巧求下列各式的積分。 a. b. c. 解 a.可以公式處理（對數規則）。
例 7 幾個積分問題的比較 以目前已經學過的公式和技巧求下列各式的積分。 a b c. 解 a.可以公式處理（對數規則）。 b.可以指數規則處理（以 ln x 為 u）。 c. 到本節為止還無法處理。 P.269 Ch5 對數函數、指數函數和其他超越函數