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2-7、函数的微分 教学要求 教学要点
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1、理解微分的概念； 2、了解微分的四则运算法则和一 阶微分形式的不变性。
教学要求 1、理解微分的概念； 2、了解微分的四则运算法则和一 阶微分形式的不变性。
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（1）微分的概念； （2）微分的几何意义； （3）基本初等函数的微分公式 （4） 微分运算法则。
本课教学的内容要点 （1）微分的概念； （2）微分的几何意义； （3）基本初等函数的微分公式 （4） 微分运算法则。
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微分的引入 微分的定义 可微与可导的关系 导数即微商的关系
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微分的引入 一块正方形薄片因受温度变化的影响， 其边长由 问此薄片的面积改变了多少？ 变到
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微分的定义 定义1 设 在某区间内有定义， 可表示为 其中A是不依赖于 则称 在点 则 叫做函数 是可微的, 处的 相对于自变量增量
定义1 设 在某区间内有定义， 可表示为 其中A是不依赖于 则称 在点 则 叫做函数 是可微的, 处的 相对于自变量增量 的微分, 记为dy， 即
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可微与可导的关系 导数即微商 可导 定理: 在点 可微 在 因为若 在 点可微， 有 若 在某区间内任意点 点可微， 则称 在某区间内可微，
由于 所以可以把 看成 即 ，
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微分的几何意义 很小时， 近似代替 的误差： 若 即 很小时， 与 的相对误差 也很小。
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在 很小时， 也很小。 所以，在 点处，函数曲线可用切线近似 以直代曲，且弧长元素 代替，即
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基本初等函数的微分公式
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函数和、差、积、商的微分法则 1） 2） 3） 微分的形式不变性
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