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資訊融入數學科教學— 最大公因數與最小公倍數
一 、前言 二、融入方式 概念闡釋 概念以建構式呈現 ＝＞形式概念的獲得需有階梯（由初階概念至高階概念的過程要近連續）。 ＝＞離散型：將成形的形式操作，分成幾個可理解的階 段操作，並與實際操作做對應。 連續型：在連續變化（圖形、函數）中，引導找出不變量及變量與變量間的關係（形式）。
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應用解題 互動式評量 補救教學 概 念 闡 釋 應 用 解 題 即 時 評 量 補 救 教 學
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三、融入情形 先備知識： （1）甲=乙×丙,可看成 a.因數與倍數關係（甲是乙和丙的倍數；乙和丙是 甲的因數；），
b.或除法關係式（甲是被除數；乙是除數【商數】 ；丙是商數【除數】，而且是整除）， c.或組成關係（甲是由乙和丙所組成）。 (2) 質因數分解 a.質因數分解法 b.短除法（整除下的方便運算法） 對照舉例： 18=2 × 9 2│18 9 =2 × 3 × 3 3│ 3
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最大公因數： 命題一：求（18 , 30 , 42） 2│ 9 15 21 18 30 42 3│ 3 5 7 2│ 3│ ∴（18 , 30 , 42）= 2 × 3 = 6
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命題二： 有36個蘋果、48個柿子、60個桃子分裝在幾個禮盒裡，混合包裝，如果要讓同一種水果在每一盒裡的個數相同，那麼最多可以裝幾盒？每盒各有多少個水果？
解題分析： 數量關係：每類水果總數＝盒數 ×每盒水果數 舉例： 36個蘋果＝2盒 ×每盒18個蘋果 ＝4盒 ×每盒 9個蘋果 因數可當作等分的工具，而最大公因數可當作多種物品同時等分的工具。 「讓同一種水果在每一盒裡的個數相同」 的做法就是將每一種水果同時等分，所以解題方法就是將命題套入求最大公因數的模式。
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分 成 2 盒 2│ 每盒有 18個蘋果 24個柿子 30個桃子
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2│ 分 成 4 盒 2│ 每盒有 9個蘋果 12個柿子 15個桃子 2×2=4
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2│ 2│ 3│ 分 成 12 盒 每盒有 3個蘋果 4個柿子 5個桃子 2×2×3=12
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命題三： 有36個蘋果、48個柿子、60個桃子分裝在幾個禮盒裡，不混合包裝，如果要讓同一種水果在每一盒裡的個數相同，那麼每盒最多可裝幾個水果？全部共有幾盒？
解題分析： 數量關係：每類水果總數＝每盒水果數 ×盒數 舉例： 36個蘋果＝每盒2個蘋果 ×18盒 ＝每盒4個蘋果 × 9盒 因數可當作求等數量的工具，而最大公因數可當作多種物品同時找等數量的工具。 「讓同一種水果在每一盒裡的個數相同」 的做法就是將每一種水果同時找等數量，所以解題方法就是將命題套入求最大公因數的模式。
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2│ 每 盒 有 2 個 分成 18盒蘋果 24盒柿子 30盒桃子
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2│ 每 盒 有 4 個 2│ 分成 9盒蘋果 12盒柿子 15盒桃子 2×2=4
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2│ 2│ 3│ 每 盒 有 12 個 分成 3盒蘋果 4盒柿子 5盒桃子 2×2×3=12
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即時評量 1.求(126 , 300 , 330) = ？ 2.一年級童子軍有72人，二年級童子軍有48人，三年級童子軍有60人，問： (1)把一、二、三年級的童子軍混合編隊，使相同年級童子軍的人數在每一隊裡一樣多，最多可編____隊，每隊有____人。 (2)若把各年級分別編隊，每隊的人數相等，每隊人數要最多，則一、二、三年級共可以編____隊，每隊有____人。
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最小公倍數： 命題一：求[18 , 30] 解題分析： (1)求最小公倍數就是找出最小的整數 □、 ○， 使得18 × □ = 30 × ○ 則 18 × □ 或30 × ○即是最小公倍數。 (2)由組成關係來看 18 × □ = 2 × 9 × □ = 2 × 3 × 3 × □ 30 × ○ = 2 ×15 × ○ = 2 × 3 × 5 × ○ 若要使上二式相等，就是讓二式的組成一樣，也就是要互補欠缺的質數。 2│ 3│ ∴[18 , 30] ＝ 2 × 3 × 3 × 5
![最小公倍數： 命題一：求[18 , 30] 解題分析： (1)求最小公倍數就是找出最小的整數 □、 ○， 使得18 × □ = 30 × ○ 則 18 × □ 或30 × ○即是最小公倍數。](http://slidesplayer.com/slide/11722749/65/images/14/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%85%AC%E5%80%8D%E6%95%B8%EF%BC%9A+%E5%91%BD%E9%A1%8C%E4%B8%80%EF%BC%9A%E6%B1%82%5B18+%2C+30%5D+%E8%A7%A3%E9%A1%8C%E5%88%86%E6%9E%90%EF%BC%9A+%281%29%E6%B1%82%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%85%AC%E5%80%8D%E6%95%B8%E5%B0%B1%E6%98%AF%E6%89%BE%E5%87%BA%E6%9C%80%E5%B0%8F%E7%9A%84%E6%95%B4%E6%95%B8+%E2%96%A1%E3%80%81+%E2%97%8B%EF%BC%8C+%E4%BD%BF%E5%BE%9718+%C3%97+%E2%96%A1+%3D+30+%C3%97+%E2%97%8B+%E5%89%87+18+%C3%97+%E2%96%A1+%E6%88%9630+%C3%97+%E2%97%8B%E5%8D%B3%E6%98%AF%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%85%AC%E5%80%8D%E6%95%B8%E3%80%82.jpg "(2)由組成關係來看. 18 × □ = 2 × 9 × □ = 2 × 3 × 3 × □ 30 × ○ = 2 ×15 × ○ = 2 × 3 × 5 × ○ 若要使上二式相等，就是讓二式的組成一樣，也就是要互補欠缺的質數。 │ │ 3 5. ∴[18 , 30] ＝ 2 × 3 × 3 × 5.")
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命題二：求 [18 , 30 , 50] 解題分析：由組成關係來看 18 × □ = 2 × 9 × □ = 2 × 3 × 3 × □ 30 × ○ = 2 ×15 × ○ = 2 × 3 × 5 × ○ 50 × △ = 2 ×25 × △ = 2 × 5 × 5 × △ 若要使上三式相等，就是讓三式的組成一樣，也就是要互補欠缺的質數。 2│ 3│ ∴[18 , 30,50] ＝ 2 ×3 ×5 ×3 ×5 5│
![命題二：求 [18 , 30 , 50] 解題分析：由組成關係來看. 18 × □ = 2 × 9 × □ = 2 × 3 × 3 × □ 30 × ○ = 2 ×15 × ○ = 2 × 3 × 5 × ○](http://slidesplayer.com/slide/11722749/65/images/15/%E5%91%BD%E9%A1%8C%E4%BA%8C%EF%BC%9A%E6%B1%82+%5B18+%2C+30+%2C+50%5D+%E8%A7%A3%E9%A1%8C%E5%88%86%E6%9E%90%EF%BC%9A%E7%94%B1%E7%B5%84%E6%88%90%E9%97%9C%E4%BF%82%E4%BE%86%E7%9C%8B.+18+%C3%97+%E2%96%A1+%3D+2+%C3%97+9+%C3%97+%E2%96%A1+%3D+2+%C3%97+3+%C3%97+3+%C3%97+%E2%96%A1+30+%C3%97+%E2%97%8B+%3D+2+%C3%9715+%C3%97+%E2%97%8B+%3D+2+%C3%97+3+%C3%97+5+%C3%97+%E2%97%8B.jpg "50 × △ = 2 ×25 × △ = 2 × 5 × 5 × △ 若要使上三式相等，就是讓三式的組成一樣，也就是要互補欠缺的質數。 │ │ ∴[18 , 30,50] ＝ 2 ×3 ×5 ×3 ×5. 5│")
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命題三： 長方體木箱一個，長、寬、高分別是15公分、12公分、10公分，利用這種木箱，堆成一個最小的正方體。那麼最小正方體的邊長是多少？至少需要多少個木箱才能堆成所要的正方體？
解題分析：題目中的兩個限制， (1)堆成一個正方體；也就是正方體的邊長是小長方體長、寬、高的公倍數。 (2)最小的正方體；也就是求小長方體長、寬、高的最小公倍數。
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2│ 3│ 5│ [15 , 12 , 10] = 2 × 3 × 5 × 2 = 60 (正方體邊長) 60 ÷ 15 = 4 60 ÷ 12 = 5 60 ÷ 10 = 6 4 × 5 × 6 ＝120 (小長方體個數)
![│ │ │ [15 , 12 , 10] = 2 × 3 × 5 × 2.](http://slidesplayer.com/slide/11722749/65/images/17/%E2%94%82+%E2%94%82+%E2%94%82+%5B15+%2C+12+%2C+10%5D+%3D+2+%C3%97+3+%C3%97+5+%C3%97+2..jpg "= 60 (正方體邊長) 60 ÷ 15 = ÷ 12 = ÷ 10 = 6. 4 × 5 × 6 ＝120 (小長方體個數)")
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即時評量 1.求[32 , 48 ,104] 2.長方體木箱一個，長、寬、高分別是60公分、48公分、36公分，堆成一個最小的正方體。那麼最小正方體的邊長是多少？至少需要多少個木箱才能堆成所要的正方體？
![即時評量 1.求[32 , 48 ,104] 2.長方體木箱一個，長、寬、高分別是60公分、48公分、36公分，堆成一個最小的正方體。那麼最小正方體的邊長是多少？至少需要多少個木箱才能堆成所要的正方體？](http://slidesplayer.com/slide/11722749/65/images/18/%E5%8D%B3%E6%99%82%E8%A9%95%E9%87%8F+1.%E6%B1%82%5B32+%2C+48+%2C104%5D+2.%E9%95%B7%E6%96%B9%E9%AB%94%E6%9C%A8%E7%AE%B1%E4%B8%80%E5%80%8B%EF%BC%8C%E9%95%B7%E3%80%81%E5%AF%AC%E3%80%81%E9%AB%98%E5%88%86%E5%88%A5%E6%98%AF60%E5%85%AC%E5%88%86%E3%80%8148%E5%85%AC%E5%88%86%E3%80%8136%E5%85%AC%E5%88%86%EF%BC%8C%E5%A0%86%E6%88%90%E4%B8%80%E5%80%8B%E6%9C%80%E5%B0%8F%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E9%AB%94%E3%80%82%E9%82%A3%E9%BA%BC%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E6%96%B9%E9%AB%94%E7%9A%84%E9%82%8A%E9%95%B7%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%EF%BC%9F%E8%87%B3%E5%B0%91%E9%9C%80%E8%A6%81%E5%A4%9A%E5%B0%91%E5%80%8B%E6%9C%A8%E7%AE%B1%E6%89%8D%E8%83%BD%E5%A0%86%E6%88%90%E6%89%80%E8%A6%81%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E9%AB%94%EF%BC%9F.jpg "即時評量 1.求[32 , 48 ,104] 2.長方體木箱一個，長、寬、高分別是60公分、48公分、36公分，堆成一個最小的正方體。那麼最小正方體的邊長是多少？至少需要多少個木箱才能堆成所要的正方體？")
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