概率及概率分布 专 业：心理学 课 程：心理统计学 授课者：章 永 单 位：教科院 2013.02.

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1 概率及概率分布 专 业：心理学 课 程：心理统计学 授课者：章 永 单 位：教科院

2 概率及概率分布 统计学以概率论为理论基础，对统计数据的数量关系模式进行分析、推论和解释。 一、概率的一般概念 1.概率的定义：
概率就是随机事件发生的可能性 （1）后验概率（统计概率） 频率：随机事件A在n次试验中出现m次，则： 概率：当n→∞时，W（A） →常数 P（A） 即概率。 （2）先验概率（古典概率） 条件：试验的所有可能结果是有限的 每一种可能结果出现的可能性相等 概率：所有可能结果为n,随机事件A有m个 可能结果，则随机事件A的概率：

3 概率及概率分布 一、概率的一般概念 2.概率的性质： （1）任何随机事件A： （2）不可能事件V： （3）必然事件U： 3.概率的运算：
“和”：A+B 表示A、B中至少有一事件发生。 “积”：A*B 表示A、B都发生。 （1）概率的加法： 若A、B为不相容事件。 则： （2）概率的乘法： 若A、B为相互独立事件。则：

4 概率及概率分布 二、二项分布 1.二项试验： 满足下列条件的试验称为二项试验： （1）一次试验只有两种可能结果（成功与失败）。
（2）各次试验相互独立，互不影响。 （3）各次试验中成功的概率相等，失败的概率相等。 2.二项分布函数： 二项分布是一种离散型随机变量的概率分布 用n次方的二项展开式来表达在n次二项试验中成功事件出现不同次数（X=0、1、2、3……）的概率分布。

5 概率及概率分布 二、二项分布 3.二项分布图特征： （1）当p=q时： 不管n多大，呈对称分布 n很大时，接近正态分布
当 np≥5 （ nq ≥5） 时 接近正态分布 4.二项分布的平均数、标准差： 当二项分布接近正态分布时，在n 次二项试验中成功事件出现次数的平均数： 标准差：

6 概率及概率分布 三、正态分布 1.一般正态分布：
正态分布是概率论中最重要最常见的一种分布 ，具有许多优良性质，许多分布可用正态分布来近似或导出。 （1）正态分布的概率密度函数： （2）正态分布的图象： 以均值为轴左右对称，正态分布的均值、中数和众数都位于同一点。 不同均值(μ)的正态分布 不同标准差(σ)的正态分布

7 概率及概率分布 三、正态分布 2.标准正态分布 X轴的记分由X改为Z。即： 则：标准正态分布的概率密度函数为： 特点：
（3）曲线拐点位于正负一个标准差处。 （4）标准正态分布平均数为0，标准差为1 标准正态分布表中 Z、Y、P 三者的关系： （1）已知Z，查表可求Y、P。 （2）已知P，查表可求Z、Y。 （3）已知Y，查表可求Z、P。

8 概率及概率分布 三、正态分布 3.正态分布在测验上的应用 （1）等级评定的数量化
问题：如何综合评价各评价者对同一个心理量进行等级评定的结果 、如何比较不同被评者的心理量的差异。 条件：被评定的心理量服从正态分布，只是人为地在评定时划分为等级。 方法：用各等级中点对应的Z分数代表该等级分数。 ①根据各等级被评者的数目求出各等级的人数比率。 ②求各等级中点以下的累加比率。 ③用累加比率查正态表求Z分数，代表各等级的测量值。 ④求各被评者所得评价等级的测量分数的算术平均数。

9 概率及概率分布 三、正态分布 3.正态分布在测验上的应用 （2）测验项目难度的等距转换
问题：试题的难度指标一般用答对者的比例来表示，它不是等距尺度，只是顺序尺度，无法比较不同难度题目之间的距离。需要将难易百分数转化为难易Z分数。 条件：假设试题所测试的被试的心理量呈正态分布。 方法：将难度指标作为正态曲线下的面积，查正态分布表，求出Z分数，再作变式。

10 概率及概率分布 三、正态分布 3.正态分布在测验上的应用 （3）等级评定的人数确定
问题：有n个被试，按某指标（能力）分成K个组，问每个组应各分多少才能使不同组在能力上的差异等距。 方法：假设平均数左右3个标准差覆盖了所有的范围，然后将之均分，对每等级查概率表计算相应的比率。 （4）测验分数的正态化 问题：总体正态分布，但样本由于取样的原因不服从正态分布，希望将原始分数分布转化为正态分布。 方法：将原始分数的频数转化为相对累积频数，再看成正态曲线下的面积，查正态分布表，求出Z分数。