第四章 典型相图分析 相图知识 二元匀晶相图与固溶体的凝固 二元共晶相图 二元包晶相图 复杂二元相图的分析方法 三元相图.

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1 第四章 典型相图分析 相图知识 二元匀晶相图与固溶体的凝固 二元共晶相图 二元包晶相图 复杂二元相图的分析方法 三元相图

2 第一节 相图知识 一、相律 对于恒压条件：f = c – p + 1
第一节 相图知识 一、相律 对于恒压条件：f = c – p + 1 系统中有p相，c个组元，则成分引起的变数p(c-1)个。系统总的变数为p(c-1)+1 在多相平衡时，任一组元在各相间的化学位相等， 每个组元可写出个p-1等式，平衡条件总数为c(p-1) f=变数-条件数= p(c-1)+1- c(p-1)=c-p+1

3 第一节 相图知识 一、相律 二元相图：当存在两个组元时，成分也是变量，但一种组元的含量为独立，另一组元则为余下部分。为在二维平面上表示，通常只考虑在常压下，取两个变量温度和成分。横座标用线段表示成分，纵座标表示温度。平面上以按这时平衡状态下存在的相来分隔。(如图) 相图用途： 由材料的成分和温度预知平衡相； 材料的成分一定而温度发生变化时其他平衡相变化的规律； 估算平衡相的数量。 预测材料的组织和性能

4 第一节 相图知识 二、相图与冷却曲线的关系： 成分一定，在冷却过程中，不同的相热容量不相同，如果系统散热能力一样，温度随时间的变化(冷却)曲线上的斜率将不同，曲线的转折点对应温度就是某些相开始出现或完全小时的温度，利用这一特点，由实测的冷却曲线可以作出相图。

5 第二节 二元匀晶相图与固溶体的凝固 一、相图形式
第二节 二元匀晶相图与固溶体的凝固 一、相图形式 两组元在液态和固态都能无限互溶。如Cu—Ni、Ag—Au形成二元合金对应的相图就是二元匀晶相图。 相图的构成：由两条曲线将相图分为三个区。左右两端点分别为组元的熔点。上面的一条曲线称为液相线，液相线之上为液相的单相区，常用L表示；下面的一条曲线称为固相线，固相线之下为固溶体的单相区，常用α表示；两条曲线之间是双相区，标记L+α表示。

6 二、两相平衡时的数量分配规律－－杠杆定律
第二节 二元匀晶相图与固溶体的凝固 二、两相平衡时的数量分配规律－－杠杆定律 如图，合金x在温度T1将由两相长期并存，这时两相的成分和数量保持不变。过x点作水平线交液相线和固相线于a、c点，经热力学证明a、c点的成分分别为平衡的液体和固体的成分， 设mL和m分别为两相的数量，由物质不灭可推导出： 一般用占总体数量的百分比的相对值来表示。如果把线段axc当成一杠杆，则他们满足杠杆力的平衡原理，所以称之为杠杆定律。 用杠杆定律来分析在理解和使用都有好的直观性和方便。适用所有两相平衡。

7 三、固溶体材料冷却时组织转变 过程： 第二节 二元匀晶相图与固溶体的凝固 1点以上液体冷却 1点开始凝固，固体成分在对应固相线处
第二节 二元匀晶相图与固溶体的凝固 三、固溶体材料冷却时组织转变 过程： 1点以上液体冷却 1点开始凝固，固体成分在对应固相线处 1－2之间，温度下降，液体数量减少，固体数量增加，成分沿液相线和固相线变化， 到2点，液体数量为0，固体成分回到合金原始成分，凝固完成 2点以下固体冷却，无组织变化

8 三、固溶体材料冷却时组织转变 特点： 第二节 二元匀晶相图与固溶体的凝固
第二节 二元匀晶相图与固溶体的凝固 三、固溶体材料冷却时组织转变 特点： 1.与纯金属凝固一样由形核和长大来完成结晶过程，实际进行在一定的过冷度下。 2.凝固在一温度范围内进行。只有在温度不断下将时固体量才增加，温度不变，液固数量维持平衡不变。 3.凝固过程中液体和固体的成分在不断变化。

9 四、固溶体材料非平衡冷却 过程： 第二节 二元匀晶相图与固溶体的凝固
第二节 二元匀晶相图与固溶体的凝固 四、固溶体材料非平衡冷却 过程： 从固溶体的凝固特征可知，在晶体长大过程中，组元元素在析出的固相中不断的发生迁移。但原子在固体中的迁移相对结晶过程是较慢的(原子的迁移是扩散过程，以后专门讨论)，可见完全达到平衡凝固是较困难的，需要相当长的时间，一般的冷却凝固达不到平衡状态。 在冷却速度较快时的凝固是非平衡凝固，从相图中可见，在略低于开始凝固温度t 1下开始析出的固体的成分为α1，到t 2温度晶体表面生长的成分可为α2，由于扩散速度跟不上来，心部的成分来不及达到和表面一样就冷却到下一温度t 3，因此析出的固体的成分表里不一，平均成分也偏离了固相线。到达平衡和固相线交点的温度t f时还有液相存在，继续冷却到一更低的温度，固体的平均成分回到合金成分时液体消失，凝固过程才结束。

10 四、固溶体材料非平衡冷却 第二节 二元匀晶相图与固溶体的凝固
第二节 二元匀晶相图与固溶体的凝固 四、固溶体材料非平衡冷却 非平衡凝固的特点有：①凝固过程中，液、固两相的成分偏离液、固相线；②凝固过程进行到一更低的温度才能完成；③生成固体的成分是不均匀的。随着冷却速度的加大，这些差别特点表现的愈明显。 结果：生成固体的成分不均匀较偏析，快速冷却时在一个晶粒内部先后结晶的成分有差别，所以称为晶内偏析，金属的晶体往往以树枝晶方式生长，偏析的分布表现为不同层次的枝晶成分有差别，因此这种偏析又称枝晶偏析。 晶内偏析的程度决定于：相图中液—固相线相距愈远，组元元素原子的迁移能力愈低(扩散系数小)，冷却速度愈大，造成的晶内偏析将愈严重。 消除偏析的方法：前两条原因是不可更改的，但并不是采用慢速冷却，因为慢速冷却会使晶粒变大，最高和最低成分之间的距离加大消除更困难，而是快速冷却，细化晶粒，会带来晶内的偏析，即宏观均匀而微观有大的差别，凝固后重新加热到略低于熔点温度，进行一段时间的保温，让原子在这时进行扩散迁移，达到均匀，这种方法称为均匀化退火。

11 第二节 二元匀晶相图与固溶体的凝固 五、固溶体中溶质的分布 由于固溶体凝固中，析出固体的成分与液体不相同，并且在凝固时达不到平衡，所以凝固后溶质的分布是不均匀的，当然这种不均匀有时也可带来有利的利用。下面仅就几种特例讨论。 如图所示相图的一部分，在温度t时，平衡的液—固相成分的比，称为平衡分配系数。 实际凝固时原子的迁移需要一过程，液体和固体的成分达不到相图所示的平衡状态，这时分析采用“有效分配系数”，它定义为： 有效分配系数不是一常数，而是随凝固过程有所变化。

12 五、固溶体中溶质的分布 例一：定向凝固时溶质分布规律 第二节 二元匀晶相图与固溶体的凝固
第二节 二元匀晶相图与固溶体的凝固 五、固溶体中溶质的分布 例一：定向凝固时溶质分布规律 如果有一长度为L的杆形凝固体，假设凝固过程为一端散热，并且液体中原子扩散和对流可达到成分均匀，而固体中迁移慢设为凝固后基本不能变。当合金的成分为C0，开始析出的固体成分为k0C0，变化趋势如图。已经凝固距离X后，在凝固dx时，按溶质的变化有：

13 第二节 二元匀晶相图与固溶体的凝固 五、固溶体中溶质的分布 例二：关于区域熔炼

14 第二节 二元匀晶相图与固溶体的凝固 六、成分过冷 在正温度梯度下，纯金属的生长方式为平面推进，而固溶体凝固时，却有树枝状生长和胞状生长存在，这是由于凝固过程中，成分是在不断变化，液体和固体的成分均不能达到平衡状态，产生了成分过冷现象。

15 第二节 二元匀晶相图与固溶体的凝固 六、成分过冷 成分过冷现象： 在相图中，成分为C0的合金凝固时，开始析出的固相为k0C0，多余的B组元排放到液体中，在界面处B组元的浓度高于平均值，逐渐向液体中扩散。在液体未达到均匀时，结晶继续进行，新析出的固体成分中B的量也随着上升，同时液体中界面处B浓度上升到更高的水平，扩散的速度因浓度差的提高而加快。远处液体的成分依然为C0，到B组元的扩散量和固体排放平衡时，析出固体的成分也为C0，这时的成分分布如图b所示。

16 第二节 二元匀晶相图与固溶体的凝固 六、成分过冷 成分过冷现象： 对照相图，液体的开始凝固温度随着液体的成分变化而变化，图c给出其分布曲线TL(x)，如果G2为实际温度，对比可以看出在界面前沿的液体中的一小区域内，尽管温度比界面处高，却存在一定的过冷度，这种由成分的不均匀而产生的过冷度称为‘成分过冷’。 固溶体凝固过程中，由于析出的固体的成分和原液体有一定的差别，排放到液体中的某些组元来不及均匀，这种因成分偏差对应的凝固温度也不同而造成的附加过冷度称为成分过冷。

17 第二节 二元匀晶相图与固溶体的凝固 六、成分过冷 成分过冷对凝固过程的影响 由于不同的固溶体对应的相图形式不同，不同组元的扩散能力各自不同，加上凝固过程的实际温度分布也不相同，成分过冷的影响也必然存在差别，凝固后的组织也各不相同。 实际温度梯度较大，在凝固过程中不出现成分过冷现象。 成分过冷区较小，界面处的不平衡生长的凸起始终处在领先的状态，但这个凸起既不会消失，也不能发展到成分过冷区外，凸起和底部的微小成分有一定差别而发展成胞状组织。

18 六、成分过冷 成分过冷对凝固过程的影响 中区域的成分过冷可能生成胞状到树枝晶的各种过渡组织。
第二节 二元匀晶相图与固溶体的凝固 六、成分过冷 成分过冷对凝固过程的影响 中区域的成分过冷可能生成胞状到树枝晶的各种过渡组织。 成分过冷区较大，凸起发展较长，在凸起上再生新的凸起，就可生成树枝晶。 如果成分过冷区域特别大，得到的成分过冷度也十分大，若达到形核要求的过冷度时，在成分过冷区可能形成新的晶核，新晶核的生长阻碍原晶粒生长，对柱状晶的发展产生隔断作用。

19 第三节 二元共晶相图 一、相图形式 两组元在液态下无限互溶，固态下有限溶解，一组元溶入另一组元中时都使凝固温度下降，并发生共晶转变。如Pb—Sn、Ag—Cu等形成二元合金对应的相图就是二元匀晶相图。 相图的构成：tAE和tBE为两液相线，与其对应的tAC和tBD为两固相线；CG和DH固溶体α、β的溶解度随温度变化线；CED为水平共晶线。将相图分成三个单相区 L、α、β；三个双相区L＋α、L＋β、α＋β和 一个三相区L＋α＋β，即CED为共晶线。

20 二、共晶体的形成 过程 成分为E点合金的凝固 第三节 二元共晶相图 在TE温度以上仅是液体的冷却
第三节 二元共晶相图 二、共晶体的形成 过程 成分为E点合金的凝固 在TE温度以上仅是液体的冷却 到达略低于TE的温度，按L＋α相区分析应为从液体中析出C成分的α相，而按L＋β相区分析应从液体中析出D成分的β相。如果α和β按一定的比例析出，最终液体的成分不变，两固相不断同时析出，即共同结晶，故称为共晶转变，直到液体完全消失，结晶过程完成，得到的是两固相的混合物，称为共晶体。 在TE温度以下仅是固体的冷却

21 第三节 二元共晶相图 二、共晶体的形成 形核特点 交替形核 在一定的过冷度下，尽管两固相都可能从液体中形核，由于两固溶体的成分结构的差别，总有一个固相先形核，它称为领先相，设领先相为α，由于α富A组元，其生长时附近液体则富B组元，α的存在和液体中B的富集，β相将附着在α上形核并长大，同理在β相外将附着α的形核长大。这种方式就是交替形核。此外也有人认为交替形核是以边缘桥接生长方式来实现的。

22 第三节 二元共晶相图 二、共晶体的形成 生长特点 共同生长 两个相长大时都要排放相应的溶质组元，排出的溶质将阻碍自身的生长，但两相同时生长时，一相排出的组元正是另一相生长所需要的，所以两相的生长过程将互相促进，最后是两相共同携手长大。由于两固相的成分是固定的，综合成分应和液体的成分相同，它们的数量反映在二者的厚度相对比例上。

23 第三节 二元共晶相图 二、共晶体的形成 组织特点 当两个固相都是金属性较强相时，共晶体一般生长成层片状。当两相的相对数量比相差悬殊时，在界面能的作用下，数量较小的相将收缩为条、棒状，更少时为纤维状，甚至为点(球)状。 当有一相或两相都具有较强的非金属性时，它们表现出较强的各向异性，不同方向的生长速度不同，并且有特定的角度关系，同时生长过程要求的动态过冷度也有差异，往往有一个相在生长中起主导作用，决定了两相的分布，共晶体的形态也具有独特性，这时常见的形态有针状、骨肋状、蜘蛛网状、螺旋状等。

24 第三节 二元共晶相图 二、共晶体的形成

25 第三节 二元共晶相图 二、共晶体的形成

26 第三节 二元共晶相图 二、共晶体的形成

27 三、典型合金的凝固 特点 在液体中α和β同时具有析出条件，都可以析出。 由于α和β析出过程在成分上可以互相补充和促进，共同析出。
第三节 二元共晶相图 三、典型合金的凝固 特点 1. 合金IV(成分在E点附近) 在液体中α和β同时具有析出条件，都可以析出。 由于α和β析出过程在成分上可以互相补充和促进，共同析出。 凝固过程可以在恒温下进行到结束。 最终得到两相交替的混合组织。 结论：合金Ⅳ(成分在E点附近) L →α+β 转变发生在TE温度，得到的两项交替分布的组织称为共晶体。

28 第三节 二元共晶相图 三、典型合金的凝固 2. 合金Ⅰ(成分在AG之间) L → L+α → α 转变过程完全同固溶体，最后组织为单相固溶体。 3. 合金Ⅱ(成分在GC之间) L → L+α → α→ α+βII 在到CG线之前同固溶体，到CG线之下，α相中溶剂B组元的量为过饱和，从中将有β相析出。一般从固态α析出的β相在的内部成点状分布。值得指出的是β量少时往往先在α的晶界处，此外，固态析出转变原子迁移和β形核较困难，当过饱和度不大时，这个析出往往不发生。

29 第三节 二元共晶相图 三、典型合金的凝固 4.合金Ⅲ(成分在CE之间)L → L+α → α初+(L+α+β)→ (α初+ βII)+(α+β)共 在到达TE温度前转变同固溶体的转变,在TE温度下剩余的液体转变同共晶成分E(合金Ⅳ)的转变。

30 第三节 二元共晶相图 三、典型合金的凝固 室温下的平衡相 室温下的组织组成物

31 第三节 二元共晶相图 四、共晶合金非平衡凝固 1、冷却速度较快，共晶体的形成转变进行较快，共晶体中两相的层片间距变小(相对的比例仍旧不变)；非共晶部分的转变同固溶体的非平衡转变。 2、伪共晶 在共晶点附近非共晶成分的合金在快速冷却时，少量初生相的析出未进行就被冷却到共晶温度以下，直接发生共晶转变，可以得到全部的共晶体组织，这种组织称为伪共晶。它们的形貌和共晶体没有明显的差别，仅内部两相的数量比有觉察不到差别。

32 第三节 二元共晶相图 四、共晶合金非平衡凝固 3、亚(过)共晶成分的合金在快速冷却时，由固溶体析出和伪共晶转变综合可知，①初晶的晶粒细化；②初生相内有晶内偏析(可能为枝晶偏析)；③共晶体细化且多为伪共晶；④共晶体的数量多于平衡态。 4、出现非平衡共晶 C点附近未到共晶平衡的合金，在冷却到共晶温度以下时，固溶体凝固未完成，余下的液体成分也到共晶成分附近，发生共晶转变。这种本不应该有共晶体的材料因冷却速度过快，发生非平衡转变而生成的共晶体称为非平衡共晶。非平衡共晶的数量随冷却速度的加快而增加，但总量较少，一般出现在几个晶粒的交界处。

33 第三节 二元共晶相图 四、共晶合金非平衡凝固 5、离异共晶 在C点附近凝固形成的共晶体数量较少时，有时共晶体中的同初生相相同的一相依附在初生相上，另一相挤到初生相的晶界单独存在，这种见不到共晶形貌的共晶体称为离异共晶。它可发生在平衡凝固时，而非平衡共晶有时也以离异共晶的形式出现。

34 第四节 二元包晶相图 一、相图形式 两组元在液态下无限互溶，固态下有限溶解，并且发生包晶转变。
第四节 二元包晶相图 一、相图形式 两组元在液态下无限互溶，固态下有限溶解，并且发生包晶转变。 相图的构成：ac和bc为两液相线，与其对应的ad和bp为两固相线；df和pg固溶体α、β的溶解度随温度变化线；dpc为包晶转变线。 它们分隔相图为三个单相区L、α、β；三个双相区L＋α、L＋β、α＋β； 一个三相区 L＋α＋β，即水平线dpc为包晶线。 包晶转变 L+α → β

35 二、包晶体转变 过程 成分为P点合金的凝固 从L+β相区可知也满足液体和β相的平衡，与C成分液体平衡还有P成分的固体β相。
第四节 二元包晶相图 二、包晶体转变 过程 成分为P点合金的凝固 在液相区为液体的冷却，进入两相区，发生与固溶体凝固相同的凝固转变，到达P点，液体的成分为C，固体的成分为D。 从L+β相区可知也满足液体和β相的平衡，与C成分液体平衡还有P成分的固体β相。

36 二、包晶体转变 过程 成分为P点合金的凝固 第四节 二元包晶相图
第四节 二元包晶相图 二、包晶体转变 过程 成分为P点合金的凝固 β相的形核在α相晶体和液体的边界处，由于β相的成分介于液体和α相之间，所以它是靠消耗部分已有的α相和部分液体来实现。 β相的生长在液体和α相的交界面处最有利，沿边界同时消耗液体和α相来长大，形成的β相包围在α相外围，将α相与液体分隔开，所以把这种转变称为包晶转变。

37 第四节 二元包晶相图 二、包晶体转变 过程 成分为P点合金的凝固 在略低于TP的温度下，进一步的生长过程，伴随A组元从α相穿过β相到达液体界面，液体转变为β相，同时多余的B组元穿过β相到达α相界面，α相中B组元的减少使部分α相转变为β相以保证α相要求的成分。即β相长大的过程是A组元穿过β相向液体处扩散，B组元穿过β相向α相处扩散，同时消耗液相和α相。

38 二、包晶体转变 过程 成分为P点合金的凝固 开始发生包晶转变时α相的数量为 ：
第四节 二元包晶相图 二、包晶体转变 过程 成分为P点合金的凝固 开始发生包晶转变时α相的数量为 ： β相的成分在P点，液体和α相的成分分别在C、D，所以它们消耗的比例： 这两个比例恰好相等，理论上讲液体和α相同时消耗完毕，得到单一的β相晶体。

39 三、典型合金的冷却转变 1. B组元的含量在DP之间 到达包晶转变温度时，发生包晶转变，比较可知，固相将有剩余，残余的α相在β相的晶粒内部。
第四节 二元包晶相图 三、典型合金的冷却转变 1. B组元的含量在DP之间 到达包晶转变温度时，发生包晶转变，比较可知，固相将有剩余，残余的α相在β相的晶粒内部。 2. B组元的含量在PC之间 同理到达包晶转变温度时，发生包晶转变，包晶转变以α相消耗完而结束。再剩余的液体进入L＋β两相平衡相区，按固溶体的凝固方式转变，成分分别沿CB和PB曲线变化，直到液体全部消耗为止。最终的组织为单一的β相。 其他成分不发生包晶转变，不再重复分析。

40 四、非平衡转变组织 包晶转变过程伴随组元在β相的固体中扩散迁移，因此包晶转变进行的非常缓慢，达到上述情况是理想的平衡分析，实际冷却很难实现。
第四节 二元包晶相图 四、非平衡转变组织 包晶转变过程伴随组元在β相的固体中扩散迁移，因此包晶转变进行的非常缓慢，达到上述情况是理想的平衡分析，实际冷却很难实现。 在一般的冷却条件下，包晶转变未结束，系统已经到TP以下的温度，液体将将按L＋β两相平衡规律直接凝固结晶。P点成分的合金一方面会有部分α相残留，另一方面β相的成分偏离P点，以这种不平衡的组织保留下来。 成分在DP之间的合金，由于包晶转变的不充分，在α相的晶界处会有液体直接凝固生成的β相存在。 成分在PC之间的合金，本来不应该有剩余的α相，由于包晶转变的不充分，在β相的晶体内部将会有残留的α相存在。

41 第五节 复杂二元相图分析方法 一、相图形式 1、形成稳定化合物的相图

42 第五节 复杂二元相图分析方法 一、相图形式 2、固态转变的相图

43 二、分析方法 1、二元相图中可能发生的转变 第五节 复杂二元相图分析方法
第五节 复杂二元相图分析方法 二、分析方法 两个组元构成的相图，尽管最多只能出现三相平衡，但实际材料中由于两组元往往能生成不同的化合物，实际的二元相图有一些就相当复杂。 1、二元相图中可能发生的转变

44 第五节 复杂二元相图分析方法 二、分析方法 2、复杂相图分析方法 高温下大多为均匀的液相，组元在两边线，附近有组元为溶剂的固溶体(端际固溶体)，可能有的溶解度非常小，固溶体区域缩小近似为直线。 在相图的中部所有找到生成的化合物(中间相)，这些中间相为溶剂，溶入组元形成单相区。非常稳定的化合物，特别是正常价化合物，溶解组元的能力非常低，退化为直线。 以中间的单相区为界将相图分割成若干区域，则每个区域为已经讨论过的简单相图，按简单相图的规律来分析。 也可以用水平线为中心，即三相平衡为基础来划分区间，分解复杂相图为基本类型。 以中间的单相区为界将相图分割成若干区域，则每个区域为已经讨论过的简单相图，按简单相图的规律来分析。

45 第五节 复杂二元相图分析方法 三、相图与材料性能的联系 1. 力学、物理性能

46 第六节 相图与材料性能的联系 三、相图与材料性能的联系 2.加工的工艺性能

47 第六节 三元相图 含有三个组元的系统成为三元系，第三个组元的加入，不仅会改变原来两个组元之间的溶解度，而且第三组元可溶入原可形成的相中改变其性质，并且还可产生新的相，出现新的转变，引起材料的组织、性能和相应的加工处理工艺的变化。三组元的材料在工程中用的也相当普遍，例如合金钢、铸铁、铝镁铜合金、ZrO2－Al2O3－Y2O3陶瓷等，所以需要了解三元系相图。

48 三元相图引言 本章介绍三元相图的一般概念，反应类型，利用截面图和投影图来判断材料中的相反映类型和组织转变规律。
在恒压下，二元系只有两个独立变量：温度和成分，相图是平面图。三元系将有温度和两个成分参数构成的三个独立变量，因此三元相图是空间立体图，给表达和学习认识上带来相当的困难。 本章介绍三元相图的一般概念，反应类型，利用截面图和投影图来判断材料中的相反映类型和组织转变规律。

49 6-1 三元相图成分表示方法 等边三角形法 浓度三角形 等腰三角形法 直角坐标法 三元相图的基本形状 返回

50 等边三角形法 取等边三角形ABC，三个顶点表示三个纯组元；三个边各定为100％，分别代表A－B、B－C、C－A三个二元系的成分；位于三角形内的点代表三元系的成分。 在三角形内任取一点X，由X顺次作平行于三个边的线段xa、xb、xc，如果将三角形的边长定为100%，则有 xa+xb+xc = AB = 100%。可以用xa, xb, xc分别表示组元A、B、C的质量分数。

51 浓度三角形 为了便于使用，利用几何属性：xa=Cb, xb=Ac, xc=Ba,并将其刻度标注在边上。为了阅读方便，往往在三角形内用平行画出网格，在三角形的边上标注数值，把这个三角形成为成分三角形或浓度三角形。此外，在数值的标注时要方向一致，用顺时针或逆时针都可以。 例如图中的x点则表示其成分为55%A－20%B－25%C。

52 浓度三角形中的特定线 ①平行于一边的直线上所有点，表示这个边对应顶点的组元含量均相等；
②过一顶点的直线上所有点，表示另两个顶点代表的两组元的含量比为一定值。 在相图的应用时，所作的垂直截面往往过这两类直线。

53 等腰梯形法 取等边三角形ABC的一部分，用不同的比例组成等腰梯形。

54 直角坐标法 在三元系中，如果以一个组元为主体，另外两组元的含量较低，例如铸铁中分析的Fe－C－P系，可以采用直角坐标，称直角三角形法。
如图所示，其中一个坐标轴表示B组元的质量分数，另一个坐标轴表示C组元的质量分数，则余下部分就是A组元的分数。在直角坐标中，根据两组元的含量变化范围，可以采用不同比例的刻度。 XA = 100% - XB - XC

55 三元相图的基本形状 以浓度平面为基础，垂直于浓度平面的高度坐标为温度，以此构成的空间图形，空间中任一点代表了系统一固定状态，在图中表示每一状态的相平衡情况，相区之间分界也有二元相图的曲线发展为曲面。如果浓度平面为浓度三角形，则其三元相图为三棱柱体，它的三个侧面为三组元两两组成的二元相图。要认识三元相图，必须熟悉二元相图的所有规律。

56 6-2 三元匀晶相图 相图分析 水平截面图 合金的平衡冷却凝固过程 垂直截面图 三元相图的基本形状 返回

57 三元匀晶相图分析 形成条件：三组元在液态和固态都能无限互溶。
空间形貌：三棱柱体的相图，三个侧面为两两组成的三个二元匀晶相图，内部有两个曲面将相图分为三个区间。 点：在三组元的上方有三个点a、b、c分别为三组元的熔点。 曲面：上面的曲面称为液相面，下面的曲面称为固相面。 相区：液相区――液相面之上； 固相区――固相面以下；两相区――液相面和固相面之间包围的区间L＋α。

58 水平截面图(等温截面) 当温度一定，可以在等温截面图上来分析，材料的成分o若处在两相区，这时系统达到平衡(即稳定)状态，平衡的液相成分应在空间的液相面上，在等温截面图的液相线上，同样平衡的固相的成分点在截面图的固相线上，如图中的m、n两点。 那么m、n、o点必然共一直线，成分为O的合金得到的两平衡相的相对数量比为：

59 水平截面图－－连接线 在给定的温度下，两平衡相的成分之间的连接线段称为连接线。上述的线段mn就是连接线。
连接线上各成分的合金在该温度下平衡的两相成分为连接线两端点的成分。液相线上每一点对应的液体都有固定的固相与之平衡，即在液相线上每一点在固相线上都有一个与之对应的点，所以把这两条线称为共轭线。在一定温度下，同一成分的合金有固定的平衡相，所以连接线不可能相交。

60 水平截面图－－柯氏法则 在给定温度下，平衡的液相和固相之间，低熔点的组元在液相中的分数应高于在固相中的分数。
因此在连接线中任取一点，过该点和成分三角形的某一顶点连接一直线，则连接线的两端点在这直线的两边，其中液体点应在直线分隔的另两组元的低熔点那一边。

61 合金的平衡冷却凝固过程 合金O自液态冷却下来，开始是液体的降温，直到液相面的温度tS，温度再下降时，液态具有一定的过冷度，开始凝固，形核长大析出的固体α，在这温度下可达到液－固平衡，平衡时液体的成分在液相面上某一点，固相成分也应在固相面上的某一点。温度不断下降，液体的数量在逐渐减少，固体的数量不断增加，液体的成分变化一直在液相面上，而固体的成分变化在固相面上。到达和固相面交点温度tf时，液体全部消失，得到成分为O的均匀固溶体。随后温度下降仅是固体的冷却降温，组织不发生变化。

62 合金的平衡冷却凝固过程 整个结晶在一温度范围内完成，由于有结晶潜热的放出，在冷却曲线上凝固时下降平缓，曲线在凝固开始和结束处有明显的转折。
如果不过分考究转变过程的内涵，三元匀晶反应的过程与二匀晶反应基本相同。都是进行选分结晶，在平衡缓慢冷却过程中，都可得到成分均匀的固溶体。 如果在非平衡冷却过程，同样会出现晶内偏析，若晶体以树枝晶方式长大，便得到枝晶偏析组织。在结晶过程中，也存在成分过冷的影响。

63 两相平衡成分变化规律 三元匀晶的凝固结晶过程中，尽管液相的成分变化在液相面上，起轨迹是一曲线，但这条曲线并不在一个平面上，是一条空间曲线；同样固相的成分变化也是在固相面上的一空间曲线。 匀晶合金凝固过程中在每一温度下平衡都有对应的连接线，将这些连接线投影到成分平面上，为一系列绕成分点O旋转的线段，O点分连接线两线段的比随结晶过程在不断变化，得到的图形类似一只蝴蝶，称之为固溶体合金结晶过程中的蝴蝶形迹线。迹线的外缘曲线就是结晶过程液、固成分变化曲线的投影。

64 垂直截面图(变温截面)

65 垂直截面图(变温截面) 截面形状：截面与液相面和固相面相交，得到两条曲线，分别称为液相线和固相线。一般情况所的是两边开口的，如果截面过某一组元的成分点则有一边是闭合，这两曲线将图形分为三个区域，即L、L＋α、α。

66 垂直截面图内容 ①截面过分析合金的成分点，不同温度下该成分在图中为一垂直线，垂线和两曲线的交点即为合金凝固开始和结束温度，曲线给出了冷却过程经历的各种相平衡，即清楚表达了凝固冷却过程，和冷却曲线有完好的对应关系。 ②固溶体凝固时，液相和固相的成分变化是空间曲线，并不都在截面上，所以这是液相线和固相线的走向不代表它们的成分变化，尽管形状类似二元相图，但这里不能应用杠杆定律来分析平衡相的成分和数量关系。

67 6-3 三元系中的三相平衡 返回 三相平衡转变类型 三相平衡区的水平截面 重心法则 三相平衡区的空间形状 三相平衡区的垂直截面
6-3 三元系中的三相平衡 三相平衡转变类型 三相平衡区的水平截面 重心法则 三相平衡区的空间形状 三相平衡区的垂直截面 三相平衡区在成分平面上的投影 返回

68 三相平衡转变类型 按物质不灭的原理，系统如果发生相转变，降温时，至少要有一个反应相(含量减少)和一个生成相(含量增加)，三元系处于三相平衡，可能组合的转变类型有两种： 共晶型 是指降温时存在一个反应相和两个生成相这一类的总称。包括共晶、共析、偏晶等，反应式为： 包晶型 是指降温时存在两个反应相和一个生成相这一类的总称。包括包晶、包析等，反应式为：

69 连接三角形 如果某一成分的合金在截面的温度下处于三相平衡，由相律f = c－p＋1 = 3－3＋1 = 1，存在一个自由度，平衡可以发生的一温度范围，所以三元系的三相平衡转变不是在一恒下进行，即转变过程是在一温度范围内发生。当温度一定，三个平衡相的成分将是确定不变的。在这个温度下，连接三个平衡相的成分点，就得到一三角形，这个三角形称为连接三角形。 连接三角形是在一定的温度下，处于三相平衡的三个相成分点组成的直边三角形，三相平衡是每两相也是平衡状态，所以连接三角形的三条边分别为两两双相平衡的连接线。

70 重心法则－－条件 三角形abc为某一温度下的连接三角形，三个顶点对应三个平衡相的成分，其中：
XaA、XaB、XaC为 α 相的成分，XbA、XbB、XbC为 β 相的成分，XcA、XcB、XcC为 L 相的成分；XoA、XoB、XoC为 O 点合金成分。 Wα、Wβ、WL为三个平衡相的相对质量分数。 由直线法则，α 和 β 两相的合成成分点 c’ 应在ab线段上；再和 L 混合后的成分应在 cc’ 线上，即三相组合成的合金成分O 点必定在三角形内。

71 重心法则－－计算 O 为三角形abc的质心

72 重心法则－－应用 如果设L、α和β相的质量分数Wα、Wβ、WL分别集中处在a、b、c三点，则合金的成分点O为三角形abc的质心，这个规律成为重心法则。它是两次应用直线法则的结果。利用重心法则，已知合金和三个平衡相的成分，可以结算出平衡相相对分数；当然已知相对分数和部分相的成分，也可以求出一些未知相的成分。 利用重心法则，解方程较繁，但可进行较精确的计算。计算困难时也可以多次利用直线法则来分布求解。

73 三相区的水平截面 三相区的水平截面应一直边三角形。当合金的成分在三角形的顶点，由重心法则可知，这时仅存在一个相，另两相的质量分数为零，所以三角形的顶点应是单相区的一部分，或称应以顶点和单相区相邻。当合金的成分在三角形的边上，由重心法则可知，这时仅存在两个相，另一相的质量分数为零，所以三角形的边应是双区的一部分，或称应以边和双相区相邻。所以在等温截面图上三相区及周边关系如图所示。

74 三相平衡区的空间形状 三相区的水平截面应为直边连接三角形，随着温度的变化，三角形的位置、大小在不断的改变，连接三角形的轨迹为组成了三相区，它是一曲面的三棱柱体。 其中三个顶点的轨迹是三条曲线，构成三棱柱体的三条棱，表示平衡的成分随温度的变化规律，称为成分变温线，它将和单相区相邻。三条边轨迹是构成三棱柱体的侧面曲面。 如果这三点在一直线上，三角形变成缩成一直线。

75 三相平衡区的垂直截面 当垂直截面通过三相区时，成分和变温相交得三个点，和三个侧面相交得三条曲线，所以三相区在垂直图上为一曲边三角形，如图所示。在三相区的外侧，以顶点与单相区相邻，以曲线边与双相区相邻。 某一合金的成分线均在垂直截面图上，利用降温时相变，进入到三相区增加的相应为生成相，从三相区出来消失的相则为反应相。可见中间点在上方的属于共晶型转变，而包晶型转变则中间点在下方。

76 三相平衡区在成分平面上的投影 三相平衡区空间是一曲面三棱柱体，投影到成分平面得到的图形是上下底的两个连接三角形，三条成分变温线的投影为两三角形对应顶点连接的曲线。一般在投影图中用箭头表示成分变温的降温方向。

77 三相平衡区在成分平面上的投影 连接三角形退化为直线段仅在侧面二元系时才存在。在投影中给出某一连接三角形，处在中间一条成分变温上的顶点在另两边连线的低温方则对应的反应类型为共晶形，反之，包晶型中间一条成分变温上的顶点在另两边连线的高温方。用不同温度的两连接三角形，根据相的数量增减方向可说明之。

78 小结