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第八章二元一次方程组 8.3实际问题与二元一次方程组 (第3课时)
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一、回顾交流,导入课题 1、列方程组解应用题的步骤是什么? 审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系
设:设未知数(一般求什么,就设什么为x、y,注意单位) 找:找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系 列:根据这两个相等关系列出需要的代数式,进而列出两个方程, 组成方程 解:解所列方程组,得未知数的值 验:检验求得的值是否正确和符合实际情形 答:写出答案(包括单位名称)
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2、列方程组解应用题的关键是什么?或者说让大家感觉最难的,最困惑的部分是什么?
找到题中的等量关系
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二、创设情景,激发兴趣 如图:长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连,长青化工厂从A地购买原料运回工厂,每吨运费159元,再把产品从工厂运到B地销售,每吨的运费为162元。试求铁路、公路运费的单价是多少元∕(吨·千米)? A B 铁路120km 公路10km . 长春化工厂 铁路110km 公路20km
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审题 1.运费的单位“元∕(吨·千米)”的含义 2.已知的量: 3.要求的量: 原料从A地运回工厂,每吨运费159元
产品从工厂运到B地,每吨运费162元 3.要求的量: 铁路、公路运费的单价
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已知量与未知量的关系 解:设铁路运费为 元∕(吨·千米),公路运费为 元∕(吨·千米),依题意得: 整理方程组得: 解方程组得:
原料的铁路运费+原料的公路运费=每吨原料的运费 产品的铁路运费+产品的公路运费=每吨产品的运费 解:设铁路运费为 元∕(吨·千米),公路运费为 元∕(吨·千米),依题意得: 整理方程组得: 解方程组得: 答:铁路运费为1.2元∕(吨·千米),公路运费为1.5元∕(吨·千米)
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探索分析,解决问题 例题:(探究3)如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.公路运价为1. 5元(吨·千米),铁路运价为1.2元(吨·千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元? A B 铁路120km 公路10km . 长春化工厂 铁路110km 公路20km
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产品x吨 原料y吨 合计 公路运费(元) 铁路运费(元) 价值(元)
(不一样) 设问1.原料的数量与产品的数量一样多吗? 设问2.那些量设为未知数? 销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关,而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此设 . 产品 吨重,原料 吨重 设问3.如何分析题目中的数量关系?能否用列表分析? 列表分析: 产品x吨 原料y吨 合计 公路运费(元) 铁路运费(元) 价值(元) 1.5(20X) 1.5(10Y) 1.5(20X+10Y) 1.2(110X) 1.2(120Y) 1.2(110X+120Y) 8000X 1000Y
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由上表可列方程组 解这个方程组,得 : 销售款为: 原料费为: 运输费为: 所以销售款比原料费与运输费的和多:
8000X300= (元) 原料费为: 1000X400=400000(元) 运输费为: =112200(元) 所以销售款比原料费与运输费的和多: ( )= (元) 答:销售款比原料费与运输费的和多 元。
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四、课堂小结,知识梳理 1.列方程组解应用题的一般步骤 2.列表寻找应用题中的等量关系
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数学问题 实际问题 实际问题 数学问题的解 的答案 二元一次方程组 解方程(组) 二元一次方程组的解 设未知数、找等量关系、列方程(组)
双检验
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五、布置作业,自我评价 课本P108习题8.3第 6,8题
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