3.2.2函数模型及其应用(三） ---------段海红.

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1 3.2.2函数模型及其应用(三） 段海红

2 解决应用题的一般程序是： ①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； ②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识， 建立相应的数学模型； ③解模：求解数学模型，得出数学结论； ④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为 实际问题的意义．

3 总结解应用题的策略： 抽象概括 实际问题 数学模型 推理 演算 实际问题 的解 还原说明 数学模型 的解

4 例1．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：（身高：cm；体重：kg）
60 70 80 90 100 110 体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 120 130 140 150 160 170 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05

5 2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1. 2倍为偏胖，低于0
2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？

6 例2一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0. 20元，卖出的价格是每份0. 30元，卖不完的还可以以每份0
例2一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？ 数量(份) 价格(元) 金额(元) 买进 30x 0.20 6x 卖出 20x+10*250 0.30 6x+750 退回 10(x-250) 0.08 0.8x-200 则每月获利润y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）． y在x ［250，400］上是一次函数． ∴x＝400份时，y取得最大值870元． 答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元．

7 （1）、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式，
例3、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示： （1）、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式， 写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式 （2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿 纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位： ，时间单位：天） t Q 50 150 250 300 100 200 300 t 100 P ；

8 解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:
由图2可得种植成本与时间的函数关系式为:

9 (2)设 时刻的纯收益为 ,则由题意得 即 时,配方整理得 ,所以当 时, 取得 上的最大值 当 时,配方整理得 所以当 时, 取得 ;当 综上,由 可知, 在 上可以取得最大值 100,此时 =50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益 最大.

10 1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：
每间每天房价 住房率 20元 18元 16元 14元 65％ 75％ 85％ 95％ 要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ） C A.20元 B.18元 C.16元 D.14元 2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为( ) A A.95元 B.100元 C.105元 D.110元 y=(90+x-80）（400-20x)

11 课后练习 1．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（　　） 　A．5～7km　 　　 　B．9～11km 　　　　C．7～9km　　 　　　D．3～5km A

12 2．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（　　） （参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）
　A．5　 B．10　 C．14　　 D．15 C

13 3．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为 ________m2（围墙厚度不计）．
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