公開鑰匙加密演算法 密碼學大革命 public key所想要解決的問題 public key密碼系統特性

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1 公開鑰匙加密演算法 密碼學大革命 public key所想要解決的問題 public key密碼系統特性
RSA演算法 key管理

2 密碼學大革命 密碼理論兩大革命 幾個錯誤的觀念 旋轉加解密機：擺脫手工加解密的束縛，可以使用 複雜的加解密方法。
Public Key方法：擺脫取代和重排的方法，且使用 兩把不對稱的key。 幾個錯誤的觀念 public key比傳統加密法更安全（事實上這跟key 長度與破密的計算量有關） public key可以淘汰傳統加密法（因為計算量太大， 所以不適合大量的保密工作） public key會讓key交換變成非常簡單（不一定如 此）

3 public key所想要解決的問題 解決key分送的問題：KDC可能成為密碼系統的大漏 洞，可否不透過KDC交換key。
解決數位簽章的問題：如何可以確定某份文件就是某 個人發出來的？

4 public key密碼系統特性 用一把key來加密，用另一把不同但相關的key來解密。 知道加密演算法與加密key，無法求出解密的key。
RSA演算法則具備兩把key中的任一把都可以拿來加密， 而用另一把解密。 因為取得公開key不能算出私密的key，所以只要用公開 key能夠解開密文，就表示加密的人擁有私密的key（可 以用來身份確認）。參考運作模型三 不過如果要身份確認，就必須保存密文全文，太過浪費空間。 通常會將本文用雜湊函數所產生的一段資料拿來做簽章。

5 與傳統加密法的比較 public key加密法的運作要求 傳統加密法的運作要求
2.不能或很難在沒有其他資料的情況下解密 3.對於演算法、密文與其中一把key的資料必須不足以找出另一把key 傳統加密法的保密要求 1.key必須保密 2.不能或很難在沒有其他資料的情況下解密 3.對於演算法與密文的知識必須不足以找出key

6 public key密碼系統運作模型（一）
KEYa KEYb KEYc KEYd Public KEYb Private KEYb Encryption Algorithm (e.q. RSA) Decryption Algorithm (reverse of encryption algorithm) 傳送用的密文 Plaintext 明文 Plaintext 明文 A B

7 public key密碼系統運作模型（二）
安全性模型 X 意圖 破密者 KRb 加密演算法 解密演算法 信息 來源 X Y X 收信端 A 保密密碼 KRb B 加密密碼 KUb 密碼對 來源

8 public key密碼系統運作模型（三）
確認性模型 但不安全 X 意圖 破密者 KRb 加密演算法 解密演算法 信息 來源 X Y X 收信端 B A 保密密碼 KUa 加密密碼 KRa 密碼對 來源

9 public key密碼系統運作模型（四）
又安全又可以身份確認 X 加密 演算法 加密 演算法 解密 演算法 解密 演算法 信息 來源 Z Y X Y 收信端 KRb A KUb B KUa KRa 密碼對 來源 密碼對 來源

10 RSA演算法（一） 1977年由Ron Rivest, Adi Shamir和Len Adleman發展出來。
是一個區段加密法 key的長度如果要阻止暴力破解法，計算速度就 會太慢，難以用在一般的傳輸加密中。 基本原理 保密區段是k個位元，2k<n<2k+1，明文區段M，密文區 段C C=Me mod n M=Cd mod n=Med mod n Med mod n=M必須成 立 由e n算出d必須很困難

11 RSA演算法（二） Mk(p-1)(q-1)+1=M mod n d=e-1 mod (p-1)(q-1) 所以RSA機制如下
如果有兩個質數p q, n=pq，k是任意正整數 Mk(p-1)(q-1)+1=M mod n 也就是 ed=k(p-1)(q-1)+1 d=e-1 mod (p-1)(q-1) 但d,e必須與 (p-1)(q-1)互質 所以RSA機制如下 選定 p q兩質數，n=pq 選定與(p-1)(q-1)互質的e 私密key就是{dn} 公開key就是{en} 公開 私密

12 RSA演算法（三） 找大質數（其實多半是測試亂數值是否是質數），計算 最大公因數，是RSA產生key的重要運算。
目前RSA的key長度應該定在 bit間比較合理。 其他注意事項如下： p,q長度不可差異太大 p-1與q-1 都應含有一個很大的質因數 p-q與q-1的最大公因數應該要很小

13 key管理（一） public key的分送
直接公開散佈：駭客可以冒名散發public key（說他 自己的public key是某某人的public key） 利用key管理中心來負責維護、分送。使用者註冊 public key時是透過安全的通訊方式。 使用憑證 certificate（這是目前比較常用的方法）

14 key管理（二） CA=EKRauth[T,IDA,KUa] public key憑證的要求：
任何使用者可以讀取憑證來取得擁有者的名稱 （IDA） 與 public key（KUa） 任何使用者可以檢查憑證是否由憑證管理中心發出 只有憑證管理中心可以產生並更新憑證 任何使用者都可以檢查憑證的有效期限（T） CA=EKRauth[T,IDA,KUa] KRauth是憑證管理中心的Private key。使用者可 以透過管理中心的Public key來解密取得資料， 且認證這是來自管理中心的憑證

15 key管理（三） 可以利用運作模型四的方法來傳送傳統加密法的 session key，達成保密與確認的要求。真正傳 送大量資料時，則使用傳統加密法配合該 session key來運作。 橢圓曲線（Elliptic Curve)密碼學:因為用比較短 的key就可以達成與RSA相當的安全性，所以 最近開始受注意。