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1.2.2 第一课时 组合的概念及组合数.

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1 第一课时 组合的概念及组合数

2 复习 问题1:什么叫做排列? 排列的特征是什么? 问题2:什么叫做排列数? 它的计算公式是怎样的?

3 问题1、从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某 天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1 名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法? 引例1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加一项活动,有多少种不同的选法? 甲、乙;甲、丙;乙、丙 3

4 有 无 顺 顺 序 序 问题2 问题1 从已知的3 个不同元素中每次取出2个元素 ,按照一定的顺序排成一列.
从已知的3个不同元素中每次取出2个元素 ,并成一组 问题2 从已知的3 个不同元素中每次取出2个元素 ,按照一定的顺序排成一列. 问题1 排列 组合

5 一、组合的相关概念 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 1、组合定义:
排列与组合的概念有什么共同点与不同点?

6 ★组合与排列的区别: 排列定义: 一般地,从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 组合定义: 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关, 而组合则与元素的顺序无关.

7 c a b d c d b c d ★理解组合的概念 (3个) ab , ac , bc (6个)
1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是: (3个) ab , ac , bc 2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合. c d a b c d b c d ab , ac , ad , bc , bd , cd (6个)

8 2、组合数的定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号 表示.

9 3、组合数公式 组合数公式:

10 4、组合数公式的计算 例1计算: 例2、 课本 P 25 练习5

11 第二课时 组合数的应用

12 题型一、简单的组合问题

13 练习、 现有10名教师,其中男教师6名,女教师4名. (1)现要从中选2名去参加会议,有多少种 不同的选法? (2)现要从中选出男、女教师各2名去参加 会议,有多少种不同的选法?

14

15 练习:平面内有9个点,其中4个点在一条直线上,此外没有3个点在一条直线上,过这9个点可确定多少条直线?可以作多少个三角形?

16 题型二、有条件限制的组合问题 说明:“至少”“至多”的问题,通常用 分类 法或间接法求解.

17 例4、 按下列条件,从12人中选出5人,有多少种不同选法? (1)甲、乙、丙三人必须当选; (2)甲、乙、丙三人不能当选;
(3)甲必须当选,乙、丙不能当选; (4)甲、乙、丙三人只有一人当选; (5)甲、乙、丙三人至多2人当选; (6)甲、乙、丙三人至少1人当选;

18 练习、课外活动小组共13人,其中男生8人,女生5人,并且男生、女生各指定一名队长,现从中选5人主持某项活动,依下列条件各有多少种选法?
(1)只有一名女生当选; (2)至多两名女生当选; (3)两名队长当选; (4)至少有一名队长当选;

19 第二课时 排列与组合的综合问题

20 题型三、组合排列混合问题 例5、有5个男生和3个女生,从中选出5人担任5 门不同学科的科代表,求分别符合下列的选法 数:
(1)某女生甲一定担任语文科代表; (2)某男生乙必须包括在内,但不担任 数学科代表

21 有5个男生和3个女生,从中选出5人担任5门不同 学科的科代表,求分别符合下列的选法数: (3)某女生甲一定要担任语文科代表,某男生乙 必须担任科代表,但不担任数学科代表. (4)有女生但人数必须少于男生; 方法:对于排列组合的混合问题: 采用分步计数原理先组合,后排列

22 练习、 1、3 名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种?

23 题型四、分组与分配问题 例六、有6本不同的课外书,分给甲、乙、丙 三名同学,求在下列条件下,各有多少种分 法?
(1)分成1本,2本,3本三堆; (2)分给甲、乙、丙三人,其中一人1本, 一人2本,一人3 本; (3)平均分成三堆; (4)平均分给甲、乙、丙三人.

24 高考链接 1、四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中,使每个盒子都不为空的放法种数为
2、某学习小组有5个男生3个女生,从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动,每项活动至少有1人参加,则有不同参赛方法____种. 解:采用先组后排方法:

25 3.(重庆卷)将5名实习教师分配到高一年级的3个
班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分 配方案有 A.30种    B. 90种 C.180种     D. 270种

26 补充方法:分类组合,隔板处理 例、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法? 解:采用“隔板法” 得:
练习、某中学从高中7个班种选出12名学生组成校代表队,参加市中学数学应用题竞赛活动,使代表中每班至少有一人参加的选法有多少种?

27 随堂练习 9 C 1、从6位同学中选出4位参加一个座谈会,要求张、王两人中至多有一个人参加,则有不同的选法种数为 。
1、从6位同学中选出4位参加一个座谈会,要求张、王两人中至多有一个人参加,则有不同的选法种数为 。 9 2、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队,如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生,则不同的选法种数为( ) C

28 3、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员,则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有( )
D


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