Download presentation
Presentation is loading. Please wait.
1
第9讲 圆锥曲线的热点问题
3
(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ＞0⇔直线与圆锥曲线C ；
(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行． 相交 相切 无公共点
8
[感悟·提升] 两个防范 一是在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况，如(2)； 二是中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证Δ＞0或说明中点在曲线内部，如(5).
![[感悟·提升] 两个防范 一是在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况，如(2)； 二是中点弦问题，可以利用 点差法 ，但不要忘记验证Δ＞0或说明中点在曲线内部，如(5).](http://slidesplayer.com/slide/11764090/65/images/8/%5B%E6%84%9F%E6%82%9F%C2%B7%E6%8F%90%E5%8D%87%5D+%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%98%B2%E8%8C%83+%E4%B8%80%E6%98%AF%E5%9C%A8%E8%A7%A3%E5%86%B3%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%A6%81%E7%89%B9%E5%88%AB%E6%B3%A8%E6%84%8F%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%9A%84%E7%89%B9%E6%AE%8A%E6%83%85%E5%86%B5%EF%BC%8C%E5%A6%82%282%29%EF%BC%9B+%E4%BA%8C%E6%98%AF%E4%B8%AD%E7%82%B9%E5%BC%A6%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%8C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%88%A9%E7%94%A8+%E7%82%B9%E5%B7%AE%E6%B3%95+%EF%BC%8C%E4%BD%86%E4%B8%8D%E8%A6%81%E5%BF%98%E8%AE%B0%E9%AA%8C%E8%AF%81%CE%94%EF%BC%9E0%E6%88%96%E8%AF%B4%E6%98%8E%E4%B8%AD%E7%82%B9%E5%9C%A8%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E5%86%85%E9%83%A8%EF%BC%8C%E5%A6%82%285%29..jpg "[感悟·提升] 两个防范 一是在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况，如(2)； 二是中点弦问题，可以利用 点差法 ，但不要忘记验证Δ＞0或说明中点在曲线内部，如(5).")
13
规律方法 将直线与圆锥曲线的两个方程联立成方程组，然后判断方程组是否有解，有几个解，这是直线与圆锥曲线位置关系的判断方法中最常用的方法，注意：在没有给出直线方程时，要对是否有斜率不存在的直线的情况进行讨论，避免漏解．
21
规律方法 直线与圆锥曲线的弦长问题，较少单独考查弦长的求解，一般是已知弦长的信息求参数或直线的方程．解此类题的关键是设出交点的坐标，利用求根公式得到弦长，将已知弦长的信息代入求解．
25
(1)求椭圆C的方程； (2)如图，A、B、D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.证明：2m－k为定值． 审题路线 (2)写出直线BP的方程⇒与椭圆方程联立解得P点坐标⇒写出直线AD的方程⇒由直线BP与直线AD的方程联立解得M点坐标⇒由D、P、N三点共线解得N点坐标⇒求直线MN的斜率m⇒作差：2m－k为定值．
29
规律方法 求定值问题常见的方法有两种： (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关． (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．
38
规律方法 圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．
44
1．涉及弦长的问题时，应熟练地利用求根公式，设而不求计算弦长；涉及垂直关系往往也是利用根与系数的关系设而不求简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑利用圆锥曲线的定义求解．
2．关于圆锥曲线的中点弦问题 直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题，是解析几何的内容之一，也是高考的一个热点问题．这类问题一般有以下三种类型：(1)求中点弦所在直线方程问题；(2)求弦中点的轨迹方程问题；(3)弦长为定值时，弦中点的坐标问题．其解法有代点相减法、设而不求法、参数法、待定系数法及中心对称变换法等．
45
3．圆锥曲线综合问题要四重视： (1)重视定义在解题中的作用；(2)重视平面几何知识在解题中的作用；(3)重视求根公式在解题中的作用；(4)重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用．
51
[反思感悟] (1)本题是圆锥曲线中的探索性问题，也是最值问题，求圆锥曲线的最值问题是高考考查的一个重点，通常是先建立一个目标函数，然后利用函数的单调性或基本不等式求最值．
(2)本题的第一个易错点是表达不出椭圆C上的点到Q(0,2)的距离的最大值；第二个易错点是没有掌握探索性问题的解题步骤；第三个易错点是没有正确使用基本不等式．
![[反思感悟] (1)本题是圆锥曲线中的探索性问题，也是最值问题，求圆锥曲线的最值问题是高考考查的一个重点，通常是先建立一个目标函数，然后利用函数的单调性或基本不等式求最值．](http://slidesplayer.com/slide/11764090/65/images/51/%5B%E5%8F%8D%E6%80%9D%E6%84%9F%E6%82%9F%5D+%281%29%E6%9C%AC%E9%A2%98%E6%98%AF%E5%9C%86%E9%94%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E6%80%A7%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%8C%E4%B9%9F%E6%98%AF%E6%9C%80%E5%80%BC%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%8C%E6%B1%82%E5%9C%86%E9%94%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%80%BC%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%98%AF%E9%AB%98%E8%80%83%E8%80%83%E6%9F%A5%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%87%8D%E7%82%B9%EF%BC%8C%E9%80%9A%E5%B8%B8%E6%98%AF%E5%85%88%E5%BB%BA%E7%AB%8B%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%9B%AE%E6%A0%87%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%8C%E7%84%B6%E5%90%8E%E5%88%A9%E7%94%A8%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E6%88%96%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E6%B1%82%E6%9C%80%E5%80%BC%EF%BC%8E.jpg "(2)本题的第一个易错点是表达不出椭圆C上的点到Q(0,2)的距离的最大值；第二个易错点是没有掌握探索性问题的解题步骤；第三个易错点是没有正确使用基本不等式．")
52
答题模板 探索性问题答题模板： 第一步：假设结论存在.,第二步：结合已知条件进行推理求解. 第三步：若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确；若推出矛盾，即否定假设. 第四步：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范.如 本题中易忽略直线l与圆O相交 这一隐含条件.
Similar presentations
