§4.7* 等离子体.

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1 §4.7* 等离子体

2 等离子体的定义 由大量的带电粒子组成的非束缚态的宏观体系
非束缚性：异类带电粒子之间相互“自由”，等离子体的基本粒子元是正负荷电的粒子（电子、离子），而不是其结合体。 粒子与电磁场的不可分割性：等离子体中粒子的运动与电磁场（外场及粒子产生的自洽场）的运动紧密耦合，不可分割。 集体效应起主导作用：等离子体中相互作用的电磁力是长程的。 Plasma，译为等离子体，取 “正、负离子近乎相等” 之意， 台湾则译为 “电浆”。

3 等离子体是物质的第四态 固体 冰 液体 水 气体 水汽 电离气体 00C 1000C 100000C 温度 等离子体
等离子体与固体、液体、气体一样，是物质的一种聚集状态。常规意义上的等离子体是具有一定电离度的电离气体。当气体温度升高到其粒子的热运动动能与气体的电离能可以比拟时，粒子之间通过碰撞就可以发生大量的电离过程，于是气体变成了等离子体。对于处于热力学平衡态的系统来说，提高系统的温度是获得等离子体态的唯一途径。按温度在物质聚集状态中由低向高的顺序，等离子体态是继固体、液体、气体之后，物质的第四态。 通过加热的方式，物质的四种状态之间可以发生转变，称为相变。我们不妨以水为例对四态之间的转变进行说明。在一个标准大气压下，当温度低至摄氏零度以下时，水凝结成冰。此时物质的微观基本组元（分子）的热运动动能小于组元之间的相互作用势能，因而相互束缚，基本组元在空间的相对位置固定，这就是固体状态。当体系的温度升高至零度以上，冰熔化成水。此时，分子间的热运动能量已经与分子之间的相互作用势能相当。在体系的内部，分子基本上可以自由地移动，但在边界面上，由于存在着附加的表面束缚能，大多数分子还不具备可以克服这种表面束缚的动能，因而存在一个明显的表面，这就是液体状态。液体的流动性表明了其内部分子可以自由运动的特性。当体系的温度高至100摄氏度以上，水开始转化成蒸汽。分子间的热运动动能足以克服分子之间的相互作用势垒，包括表面的束缚能，分子因此变成彼此自由的个体，它们将占据最大可能占据的空间，这就是气体状态。当温度继续升高，分子间的热运动动能如果可以与分子的键能相当的时候，分子可以分解成原子。基本微观组元由分子变成原子并没有使物态发生本质的变化，仍然是气体状态。然而，当温度进一步增高，原子（分子）间的热运动动能与电离能相当的时候，气体中就会发生较多的电离过程从而变成了电离气体。电离气体除去原子、分子外，独立的离子和电子成为新的基本组元，长程的电磁力开始起作用，体系出现了全新的运动特征，这就是等离子体状态。 00C 1000C 100000C 温度

4 放电是使气体转变成等离子体的一种常见形式
电离气体是常见的等离子体 普通气体 等离子体 放电 放电是使气体转变成等离子体的一种常见形式 等离子体  电离气体 需要有足够的电离度的电离气体才具有等离子体性质。 “电性”比“中性”更重要 ( 电离度 >10-4 )

5 等离子体参数空间 温度 (度) 密度(cm-3) 气体 液 体 固 体 人类居住环境 惯性聚变 氢弹 磁约束 聚 变 星 云 太阳核心 日冕
聚 变 霓虹灯 北极光 火 焰 闪电 日冕 氢弹 星际空间 荧光 气体 液 体 固 体 人类居住环境 惯性聚变 星 云 太阳风 与其它三种物态相比，等离子体包含的参数空间非常宽广。 以描述物态的两个基本热力学参数密度和温度而言，我们所研究的等离子体对象其密度从103m-3到1033m-3跨越了30个量级，其温度从102K到109K跨越了7个量级。

6 等离子体的分类 100000C 1eV 冷等离子体 Te≠Ti, Ta 热等离子体 Te＝Ti, Ta 高 温 等离子体 低 温 等离子体
热：热平衡 冷：非热平衡 冷等离子体 Te≠Ti, Ta 热等离子体 Te＝Ti, Ta 电弧、碘钨灯 极光、日光灯 聚变、太阳核心 高 温 等离子体 低 温 等离子体 电子温度 100000C 1eV

7 德拜( Debye )屏蔽现象 ＋ － 在等离子体中引入电场， 经过一定的时间……..

8 德拜( Debye )屏蔽现象 ＋ － 特征响应时间：tp＝ lD/vT＝1/wp 屏蔽层厚度：德拜长度 lD
在等离子体中引入电场，经过一定的时间，等离子体中的电子、离子将移动，屏蔽电场——德拜屏蔽

9 准电中性 ＋ － 在等离子体内部，正、负电荷数几乎相等 —— 准中性 ne  ni

10 德拜屏蔽鞘层 设想在等离子体中插入一电极，试图在等离子体中建立电场
电子将向电极处移动，离子则被排斥，电极所引入的电场仅局限在较小尺度的 “鞘层” 中 静电势满足 Poisson 方程： 热平衡时电子、离子密度满足 Boltzmann 分布： 等离子体由“自由”的带电粒子组成，如同金属对静电场的屏蔽一样，对任何试图在等离子体中建立电场的企图，都会受到等离子体的阻止，这就是等离子体的德拜（Debye）屏蔽效应。相应的屏蔽层称为等离子体鞘层。 设想在等离子体中插入一电极，试图在等离子体中建立电场。在这样的电场下，等离子体中电子将向电极处移动，离子则被排斥。结果由电极所引入的电场仅局限在较小的尺度的鞘层中，如图所示。 若等离子体的温度为零，则足够多的电子可以接近于电极（设电极表面敷以介质，表面不收集电流，也不产生复合），屏蔽层的厚度将趋于零，电场则完全被屏蔽。若等离子体的温度不是零，那么在屏蔽后电势满足Te/e的位置，电子可以挣脱此势阱而逃逸出，因而电势没有完全被屏蔽掉，有Te/e量级的电势将延伸进入等离子体中，屏蔽层的厚度也有限。下面对这种静态的德拜屏蔽过程作一个简要的分析。静电场满足泊松（Poisson）方程，离子和电子的数密度，在热平衡状态下，它们满足玻尔兹曼分布， 将（1-5）式代入泊松方程，可以得到关于电势方程，这是一个典型的非线性方程，一般没有解析解。由（1-5）式可以看出，当时，，即电子将被捕获而大量积累，离子则被排空，这些电子产生的电场屏蔽了大部分的电势。如果不考虑接近于电极处电势较大的区域，只考察电势满足的空间，则可以将玻尔兹曼分布作泰勒展开，并取线性项，于是有， （1-6） 这里，我们定义电子与离子的德拜长度、，等离子体的德拜长度为， ， （1-7） 在一维情况下，上述方程的解为， （1-8） 即电势将以指数衰减的形式渗透在等离子体中，等离子体屏蔽外电场的空间尺度就是（1-7）式定义的德拜长度。 静态等离子体的德拜长度，主要取决于低温成分的德拜长度。在较快的过程中，离子不能响应其变化，在鞘层内不能随时达到热平衡的玻尔兹曼分布，只起到常数本底作用，此时等离子体的德拜长度只由电子成份决定。 在等离子体中，每一个电子或离子都具有静电库仑势，它同样会受到邻近其它电子与离子的屏蔽，屏蔽后的库仑势为， 当 ，有

11 等离子体的特征长度：德拜长度 通常由于离子响应慢，离子的动态屏蔽作用可略， 德拜长度是等离子体保持准电中性的最小尺度
一维模型（电极为无限大平板），解为： Te/e j0 j (x) x 德拜长度： 库仑屏蔽势，点电荷在等离子体中产生的电势分布为： 证明 通常由于离子响应慢，离子的动态屏蔽作用可略， 德拜长度是等离子体保持准电中性的最小尺度 德拜长度也是集体效应起主要作用的最小尺度

12 等离子体的流体描述 流体运动产生电荷、电流，电磁场以洛伦兹力作用于流体 流体与电磁场运动方程的耦合构成等离子体运动方程
冷（热压力为零）等离子体流体运动方程： 动量方程 连续性方程 电荷、电流密度： 注意，这是一组自洽、完备的方程组。等离子体作为介质对电磁场的响应可以完全给出，不需要唯象的系数。 等离子体不是线性介质。 麦克斯韦方程：

13 线性波的小扰动量方程 通常的情况，我们考察的波动都是小扰动的线性波 麦克斯韦方程是线性的，小扰动量方程不变化
若考虑系统各物理量是在平衡量的基础上加上小扰动量，如对速度 当扰动量充分小时，扰动量满足的方程变成线性方程，此过程谓之线性化 线性化的方程为： 取 通常的情况，我们考察的波动都是小扰动的线性波 麦克斯韦方程是线性的，小扰动量方程不变化

14 非磁化等离子体中本征波动模式 对平面波的扰动形式，扰动量时空变化形式为： 电子等离子体频率 诸方程变成(线性齐次)代数方程组：

15 非磁化等离子体中波模 等离子体频率给出了其响应的最小时间尺度： 朗缪尔（Langmuir）振荡，纵波模 色散关系： ♨ 静电振荡模式：
电子响应为主： 无耗散： 电磁波模，横波模 色散关系： 电磁横波模式： 等离子体折射率： 截止频率： 等离子体频率给出了其响应的最小时间尺度：

16 附：验证等离子体中库仑屏蔽势 点电荷在等离子体中，电势方程应为： 若解为：