單因子實驗 設計 (Single­factor experiments)

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1 單因子實驗 設計 (Single­factor experiments)
許敦傑 吳尉綸

2 實驗設計的介紹 單因子實驗 (Single­factor experiments) 

3 資料收集的方式 observational study (survey research, correlational study):
 對資料的取得較無控制   較無法得出因果關係(cause and effect)     2. experimental study:    對資料的取得較具控制   可研究其因果關係(cause and effect)

4 何謂實驗(experiments)？ 有系統的調整輸入變數的值，使得我們能觀察並確認輸出變數變化的原因。 實驗與其他資料收集方式的差別即在於
有系統的調整輸入變數的值，使得我們能觀察並確認輸出變數變化的原因。  實驗與其他資料收集方式的差別即在於 「控制」。因為有控制，才能獨立出輸入 變數對輸出變數的影響。

5 實驗設計 實驗設計: 由研究者設定條件後, 執行實驗以觀察結果是否受該條件之影響 變異數分析: 檢定不同處理對實驗結果產生的差異或效應
設定條件稱為「處理」方式(treatments) 同類型處理方式稱為一個「因子」(factor) 每因子內之處理方式亦稱為「水準」(levels) 變異數分析: 檢定不同處理對實驗結果產生的差異或效應

6 實驗設計 1. 實驗單位(experimental units/subjects)
2. 處理(treatments): 實驗中所設定或選取之 條件 3. 控制因子(factors): 由數種處理或水準組成 4. 處理效應(effect): 每一種處理對實驗結果 產生之影響 5. 觀測結果(observations)

7 實驗設計 1. 隨機(randomization)取樣 2. 複製(replications)樣本 3. 區集(blocking)技巧
不同實驗模型,設計不同隨機方式取得樣本 2. 複製(replications)樣本 在相同處理下, 重複實驗以取得的重複樣本 3. 區集(blocking)技巧 在不同處理下選取同質性高之實驗單位 實驗中,僅處理方式不同外,其它因素無法影響實驗結果

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10 ANOVA 每個樣本在所有樣本的離散程度可以先用離均差平方和(SS, Sum of Square)來加總起來

11 ANOVA 想知道每個組和總平均離得夠不夠遠(整體而言希望越遠越好) 將所有組的平均和總平均相差的平方和也加總起來也就是組間變異

12 ANOVA 想知道整體而言組內的離散程度(希望組內越近越好) 一樣是把組內的樣本減掉組平均的平方加起來 再把所有組的組內離均差平方和加起來
即是組內變異

13 ANOVA F值大小決定了組跟組之間是否有顯著的差異

14 範例 電極功率 Etch Rate(A/min) 1 2 3 4 5 160w 575 542 530 539 570 180w 565
593 590 579 610 200w 600 650 637 629 220w 725 700 715 685 710 積體電路生產過程中的電漿蝕刻，示範如何分析一因子設計資料， 其中A有四個設定值：160w,180w,200w,220w因此A=4，另外每組有5個觀察值，n=5

15 Step1.輸入資料 > Y1=c(575,542,530,539,570) > Y2=c(565,593,590,579,610) > Y3=c(600,651,610,637,629) > Y4=c(725,700,715,685,710) > Y=c(Y1,Y2,Y3,Y4) 使用rep重複函數來建立因子變數A，並轉為R軟體的Factor變數： A=as.factor(rep(c("160w","180w","200w","220w"),each=5))

16 Step2.boxplot boxplot(Y~A,ylab="Etch Rate",xlab="Power")

17 Step3.單因子ANOVA aov(Y~A) Call: aov(formula = Y ~ A) Terms: A Residuals
Sum of Squares Deg. of Freedom Residual standard error: Estimated effects may be unbalanced

18 Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
summary(aov(Y~A)) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) A e-09 *** Residuals --- Signif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

19 practice 在 Chemitech 公司的實驗中,組裝方式被視為是一個變數或因子 (factor),因為此因子包含三種組裝方式,我們稱此實驗有三個處理(treatment) 每一 個處理對應一種組裝方式。 Chemitech 公司之問題是有關屬性因子(qualitative factor)(組裝方式)的單因子實驗 (single-factor experiment)的實例。其他實驗可能包含多個因子,其中有些是數量 因子,有些則是屬性因子。三種組裝方式(或處理)定義出 Chemitech 實驗中的三個 研究母體。第一個母體是使用方法 A 的所有員工、第二個母體為使用方法 B 的所有 員工、第三個母體則為使用方法 C 的所有員工。對每一個母體而言,應變數或反應 變數為每星期組裝的過濾系統數目。而此次實驗的統計目的則是決定三個母體每星期 之平均產量是否相等。 H0 :μ1 =μ2 =μ3 Ha : not all equal

20 組裝方法 觀察值 Ａ Ｂ Ｃ 1 58 48 2 64 69 57 3 55 71 59 4 66 47 5 67 68 49