點及直線與圓的關係 (題型解析) 顧震宇 台灣數位學習科技股份有限公司 這個單元老師講解變數與函數的題型解析，

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1 點及直線與圓的關係 (題型解析) 顧震宇 台灣數位學習科技股份有限公司 這個單元老師講解變數與函數的題型解析，
其中包含函數定義相關問題，主要是判斷兩個變數是否為函數關係的問題， 還有關於函數值的問題，最後講解有關函數相關的應用問題。

2 點與圓的位置關係 P 點在圓外： Q 點在圓上： R 點在圓內： 點與圓的位置關係 點到圓上的 最短距離 及最長距離 P O R Q P A
點及直線與圓的位置關係 – 題型解析 P P 點在圓外： Q 點在圓上： R 點在圓內： 點與圓的位置關係 O R Q P A 點到圓上的 最短距離 及最長距離 一開始，我們介紹連比例式的定義 我們用 x, y, z = a, b, c 來表示這兩個連比的比例相等 而比例相等的意思就是兩兩之間要成比例 也就是 x : y = a : b, y : z = b : c 而且 x : z = a : c 要同時成立 雖然定義告訴我們 3 個條件要同時成立 但因為只要前面兩個條件成立，就可以得到第三個關係式 這就是我們介紹的性質一 若定義中 3 個條件中兩個成立，一樣可以得到連比例式的關係 例如， x : y, y : z，就可以得到 x : y : z 的關係 要注意，這裏共同的 y 所對應的值 b 要一樣 如果不一樣呢? 例如，5 : 2 和 3 : 4 我們就要透過比的擴分性質 將 5 : 2 乘以 3，3 : 4 乘以 2 讓中間的項得到相同的 6 而這個性質的證明關鍵是利用 x : y = a : b來得到 x / a = y / b 的關係 最後得到 x / c = y / z，也就是第三個條件 x : z = a : c 接著我們則介紹比的擴分與約分 也就是同時乘或除一個不為 0 的數，比例關係不變 例如，因為這裏的 4 x 2 = 8，也就是 m = 2，每一項都 x 2 就可以分別得到 x = 5x2 與 y = 9 x 2 的值了 而性質2 的證明則直接應用比的擴分 a : b = am : bm 和 第一個性質 a : b, b : c 的條件而得到 a : b : c = am : bm : cm 性質 3 則是一個重要的解題技巧 也就是當看到 x : y : z = a : b : c 時，我們通常可以假設 x = am, y = bm, z = cm 代入題目求解 例如，x : y : z = 2 : 1 : 3，就可以將 x, y, z 用 2m, m 和 3m 代入 因為每一項都有 m，最後可以約去而得到答案 因為通常都可以約去，有時候我們可以直接審略 m 直接用 2, 1, 3 代入來更快得到答案 而這個性質的證明，則是利用 x : y : z = a : b : c 來得到 x/a = y / b = z / c 的關係 將這個值設成 m，就可以得到 x=am, y=bm, z=cm 了 O B A O P B 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

3 例題 1. (點與圓的位置關係) 如圖，圓 O 內的四邊形 OABC 為長方形。若圓 O 的半徑長為 5 公分， 則 的長是多少 ? B C
點及直線與圓的關係 - 題型解析 如圖，圓 O 內的四邊形 OABC 為長方形。若圓 O 的半徑長為 5 公分， 則 的長是多少 ? B 長方形對角線長相等 C O A 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 [解答] 5 公分 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

4 例題 2. (點到圓上的距離) 如圖，圓外一點與圓的最短距離為 4，最長距離為 20， 則此圓半徑為何 ? 4 20 [解答] 8
點及直線與圓的關係 - 題型解析 如圖，圓外一點與圓的最短距離為 4，最長距離為 20， 則此圓半徑為何 ? 圓外一點到圓的距離 B C A O 最長距離＝ 4 最短距離＝ 20 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 [解答] 8 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

5 直線與圓的位置關係 直線與圓的位置關係 無交點 一個交點 二個交點 O O O 弦心距 割線 A M B 切線 P 切點 P 切線
點及直線與圓的位置關係 – 題型解析 直線與圓的位置關係 無交點 一個交點 二個交點 O O O 弦心距 割線 A M B 切線 一開始，我們介紹連比例式的定義 我們用 x, y, z = a, b, c 來表示這兩個連比的比例相等 而比例相等的意思就是兩兩之間要成比例 也就是 x : y = a : b, y : z = b : c 而且 x : z = a : c 要同時成立 雖然定義告訴我們 3 個條件要同時成立 但因為只要前面兩個條件成立，就可以得到第三個關係式 這就是我們介紹的性質一 若定義中 3 個條件中兩個成立，一樣可以得到連比例式的關係 例如， x : y, y : z，就可以得到 x : y : z 的關係 要注意，這裏共同的 y 所對應的值 b 要一樣 如果不一樣呢? 例如，5 : 2 和 3 : 4 我們就要透過比的擴分性質 將 5 : 2 乘以 3，3 : 4 乘以 2 讓中間的項得到相同的 6 而這個性質的證明關鍵是利用 x : y = a : b來得到 x / a = y / b 的關係 最後得到 x / c = y / z，也就是第三個條件 x : z = a : c 接著我們則介紹比的擴分與約分 也就是同時乘或除一個不為 0 的數，比例關係不變 例如，因為這裏的 4 x 2 = 8，也就是 m = 2，每一項都 x 2 就可以分別得到 x = 5x2 與 y = 9 x 2 的值了 而性質2 的證明則直接應用比的擴分 a : b = am : bm 和 第一個性質 a : b, b : c 的條件而得到 a : b : c = am : bm : cm 性質 3 則是一個重要的解題技巧 也就是當看到 x : y : z = a : b : c 時，我們通常可以假設 x = am, y = bm, z = cm 代入題目求解 例如，x : y : z = 2 : 1 : 3，就可以將 x, y, z 用 2m, m 和 3m 代入 因為每一項都有 m，最後可以約去而得到答案 因為通常都可以約去，有時候我們可以直接審略 m 直接用 2, 1, 3 代入來更快得到答案 而這個性質的證明，則是利用 x : y : z = a : b : c 來得到 x/a = y / b = z / c 的關係 將這個值設成 m，就可以得到 x=am, y=bm, z=cm 了 P 切點 P 切線 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

6 例題 3. (直線與圓的位置關係) 已知圓 O 的半徑為 6 公分，根據圓心到直線的距離，完成下表，
點及直線與圓的關係 - 題型解析 已知圓 O 的半徑為 6 公分，根據圓心到直線的距離，完成下表， 並指出圓 O 的切線及割線各為哪一條直線。 直線 L1 直線 L2 直線 L3 圓心 O 與直線的距離 5 6 7 直線與圓 O 的交點數 直線與圓的位置關係 無交點： 距離 > 半徑 一個交點(切線)： 距離＝半徑 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 O 兩個交點(割線)： 距離 < 半徑 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

7 例題 4. (切線性質) 如圖， 為圓 O 的切線，B 為切點， 與圓 O 交於 C 點， 已知 ，且圓 O 半徑為 5，則 O C A B
點及直線與圓的關係 - 題型解析 如圖， 為圓 O 的切線，B 為切點， 與圓 O 交於 C 點， 已知 ，且圓 O 半徑為 5，則 O 切線性質 C 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 A B O 切線與半徑垂直 [解答] 12 公分 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

8 例題 5. (切線與坐標平面) 如圖，在直角坐標平面上，直線 AP 與圓 O 相切於 P。
點及直線與圓的關係 - 題型解析 如圖，在直角坐標平面上，直線 AP 與圓 O 相切於 P。 若 A 點坐標為 ，B 點坐標為 ，求 P 點坐標為何 ? y P A x O H B 母子相似性質 切線性質 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 a b h O c d [解答] 切線與半徑垂直 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

9 例題 6. (切線性質及三角形面積) 如圖，直角三角形 ABC 中， ，圓 O 的圓心 O 在 上，
點及直線與圓的關係 - 題型解析 如圖，直角三角形 ABC 中， ，圓 O 的圓心 O 在 上， 且圓 O 分別與 、 相切。若 ， ，則圓 O 半徑＝? A O 切線性質 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 O C B [解答] 切線與半徑垂直 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

10 例題 7. (切線長性質) 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2，以 為直徑作一半圓， 切半圓於 T，則： (1) (2) 的面積為多少 ?
點及直線與圓的關係 - 題型解析 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2，以 為直徑作一半圓， 切半圓於 T，則： (1) (2) 的面積為多少 ? 切線長性質 A D A P B T E 斜邊上的高 B C 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 a b h c [解答] (1) (2) 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

11 例題 8. (圓外切四邊形) 如圖，四邊形 ABCD 為圓外切四邊形。若 ， ， 且 ABCD 的面積為 120，則內切圓半徑為多少 ? A
點及直線與圓的關係 - 題型解析 如圖，四邊形 ABCD 為圓外切四邊形。若 ， ， 且 ABCD 的面積為 120，則內切圓半徑為多少 ? 圓外切四邊形性質 A D D A B C B 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 C [解答] 6 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

12 例題 9. (弦心距性質) 如圖，直線 L 交圓 O 於 A、B 兩點。若圓 O 的半徑為 15， ， 則 的弦心距＝? O L A B
點及直線與圓的關係 - 題型解析 如圖，直線 L 交圓 O 於 A、B 兩點。若圓 O 的半徑為 15， ， 則 的弦心距＝? 弦心距性質 弦心距垂直平分弦 O L A B 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 [解答] 9 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

13 例題 10. (弦心距性質) 如圖， 通過圓心 O，且 ，若 ， 求圓 O 的面積為何 ? A O 圓面積＝ C D B 弦心距性質
點及直線與圓的關係 - 題型解析 如圖， 通過圓心 O，且 ，若 ， 求圓 O 的面積為何 ? A 弦心距性質 弦心距垂直平分弦 O 圓面積＝ C D B 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 [解答] 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

14 例題 11. (弦心距與直角坐標) 如圖，圓 A 與 x 軸交於 、 ，且與 y 軸相切於 B 點，
點及直線與圓的關係 - 題型解析 如圖，圓 A 與 x 軸交於 、 ，且與 y 軸相切於 B 點， 則 (1) 的弦心距＝? (2) 圓心 A 的坐標為何 ? y 弦心距性質 弦心距垂直平分弦 A B 切線性質 O x 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 O C D 切線與半徑垂直 [解答] (1) (2) 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

15 例題 12. (弦與同心圓) 如圖， 為兩同心圓中大圓的弦， 為小圓的弦，且 ABCD 四點
點及直線與圓的關係 - 題型解析 如圖， 為兩同心圓中大圓的弦， 為小圓的弦，且 ABCD 四點 共線，若 ， ，則兩圓所圍成的環形區域面積為何 ? 弦心距性質 弦心距垂直平分弦 O A B C D 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 [解答] 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

16 例題 13. (已知圓上三點找圓心) 如圖，為一圓的一部分，A、B、C 點為圓上三點， 請以尺規作圖找出此圓的圓心。
點及直線與圓的關係 - 題型解析 如圖，為一圓的一部分，A、B、C 點為圓上三點， 請以尺規作圖找出此圓的圓心。 弦心距性質 弦心距垂直平分弦 1. 連 、 2. 分別作 及 的中垂線 L 及 M 3. 令直線 L 及 M 交於 O 點， 則 O 點即為所求。 C O M B A 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 L 平面上不共線的三點 必定在同一圓上 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

17 例題 14. (過圓內一點最短弦) 如圖，圓 O 的半徑為 5，P 在圓內， ，求過 P 點的最短弦長 為何 ? 最長弦長為何 ? 中 因為
點及直線與圓的關係 - 題型解析 如圖，圓 O 的半徑為 5，P 在圓內， ，求過 P 點的最短弦長 為何 ? 最長弦長為何 ? 中 因為 所以 D O N 最短弦＝ A B P 最長弦＝ 10 C 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 圓 O 中過一定點 P 的 最短弦為垂直 的弦： 最長弦為通過 P 的直徑 弦的大小關係 弦心距相等 弦相等 大弦心距 小弦 小弦心距 大弦 [解答] 最短弦長為 8 ；最長弦長為 10 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

18 例題 1. (點與圓的位置關係) 如圖，小明自製了一個簡易的幻燈片播放機，幻燈片與屏幕平行，
點及直線與圓的關係 - 題型解析 如圖，小明自製了一個簡易的幻燈片播放機，幻燈片與屏幕平行， 光源到幻燈片的距離為 30 公分，幻燈片到屏幕的距離為 1.5 公尺， 幻燈片上的線條為 10 公分，則屏幕上線條的長度為多少公分 ? 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 縮放 縮放前後的線段 形成比例線段 [解答] 60 公分 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

19 重點整理 已知 x, y 的和為 6，且 x 的 2 倍比 y 的 3 倍多 2，求 x, y x + y = 6 …….. (1)
二元一次方程式的圖形-題型解析 已知 x, y 的和為 6，且 x 的 2 倍比 y 的 3 倍多 2，求 x, y x + y = 6 …….. (1) 2x = 3y + 2 ….. (2) 聯立方程式的解 在聯立方程式中，x, y 的值 同時滿足每一個方程式的解 解聯立方程式 將兩個變數化簡成一元一次式後 求得其中一個變數的值 1. 代入消去法 2. 加減消去法 解的情形 一組解、無解 or 無限多組解 x - 2y = 1 x + y = 13 x = 2y + 1 -) 2y y = 13 -3y = -12 x + y = 2 2x + 2y = 4 x + y = 4 x + y = 8 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司