作業研究 第十二章 決策理論 林吉仁 著 高立圖書公司出版.

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1 作業研究 第十二章 決策理論 林吉仁 著 高立圖書公司出版

2 林吉仁著 12-1 作業研究的定義 「決策表」或「決策矩陣」 表中數字為報酬或機會損失 決策的類型：單階段決策與多階段決策

3 決策樹畫圖時是由左至右，計算時是由右至左
林吉仁著 單階段決策可分三類： 確定情況下作決策 不確定情況下作決策 風險情況下作決策 決策樹 ： □ ( 方形 )：表示決策點，其後分枝表可行方案。當某決策點之後的狀態點的期望報酬值均已求出，取最大期望報酬值寫於決策點上 ( □ 點是人作決策時機 )。 ○ ( 圓形 )：表示狀態點或事件點，其後分枝表可能發生的狀態，分枝上標示每一狀態的發生機率，分枝右端標示該狀態的報酬值。利用這些數字，求出狀態期望報酬值寫於狀態點上 ( ○ 點是老天作決策時機 )。 決策樹畫圖時是由左至右，計算時是由右至左

4 12-2單階段決策─ 確定情況 作決策時，決策者知道所需的完全資訊，可確定那一狀態必然發生 選擇最大報酬(利益)或最小機會損失的策略
林吉仁著 12-2單階段決策─ 確定情況 作決策時，決策者知道所需的完全資訊，可確定那一狀態必然發生 選擇最大報酬(利益)或最小機會損失的策略

5 林吉仁著 例題12-1

6 林吉仁著 解：

7 12-3單階段決策─不確定情況 作決策時，決策者僅知道所有可能發生的自然狀態，但不知發生的機率 有下列不同的決策準則： 利用報酬表 ：
林吉仁著 12-3單階段決策─不確定情況 作決策時，決策者僅知道所有可能發生的自然狀態，但不知發生的機率 有下列不同的決策準則： 利用報酬表 ： 小中取大(maximin)悲觀準則，又稱華德 (Wald) 準則 大中取大(maximax)樂觀準則 賀威茲(Hurwicz)準則 拉普拉斯(Laplace)準則，又稱等機率準則 利用損失表：大中取小(minimax)準則，又稱賽佛傑(Savage)準則

8 林吉仁著 例題12-2

9 林吉仁著 解：

10 林吉仁著

11 例題12-3 承上題： 林吉仁著 (1)將報酬矩陣改為機會損失矩陣。 (2)若決策者採用賽佛傑準則，則應選擇那一方案？ 解：

12 12-4單階段決策─風險情況 決策者不但知道所有可能發生的自然狀態，也知道每個狀態發生的機率
林吉仁著 12-4單階段決策─風險情況 決策者不但知道所有可能發生的自然狀態，也知道每個狀態發生的機率 決策的法則通常採用期望值準則 (expected value criterion) 報酬表採用期望報酬最大 (Max EP) 的方案，是損失表採用期望損失最小 (Min EL) 的方案 以下以符號：EP(ai)表示方案ai的期望報酬

13 林吉仁著 例題12-4

14 林吉仁著 解： 故應種水稻

15 林吉仁著 例題12-5 一個報童採購一份報紙的成本為7元，售價為10元，當天未售完的報紙可退回並獲得3元的補償，此報紙的需求量機率分配如下表所示，試問此報童之最佳每日訂購量為多少？

16 林吉仁著 解：

17 林吉仁著

18 林吉仁著 例題12-6 承上例，請利用期望損失最小準則決定最佳決策 解：

19 【註】以上兩例題，EP(a1) + EL(a1) =  = EP(a7) +EL(a7)=71.51
林吉仁著 【註】以上兩例題，EP(a1) + EL(a1) =  = EP(a7) +EL(a7)=71.51

20 12-5單階段決策下資訊的期望價值 資訊的期望價值是指獲得該資訊後，可使決策的期望報酬提高，提高的部份就是資訊的期望價值
林吉仁著 12-5單階段決策下資訊的期望價值 資訊的期望價值是指獲得該資訊後，可使決策的期望報酬提高，提高的部份就是資訊的期望價值 資訊又分完全資訊 (perfect information) 與樣本資訊 (sample information or imperfect information)

21 12-5-1完全資訊 假設所知的自然狀態機率分配是正確的 完全資訊是指獲得的資訊可以完全確定是那個自然狀態會發生
林吉仁著 12-5-1完全資訊 假設所知的自然狀態機率分配是正確的 完全資訊是指獲得的資訊可以完全確定是那個自然狀態會發生 完全資訊的期望報酬 ：利用完全資訊作決策可獲得的期望報酬 (EPPI) EPPI= (Si發生時最大報酬)P(Si) 完全資訊的期望價值：因為利用完全資訊而使期望報酬增加的部份(EVPI) EVPI=EPPIMax EP=Min EL

22 林吉仁著 例題12-7

23 林吉仁著 解：

24 12-5-2樣本資訊 假設所知的自然狀態機率分配是正確的 完全資訊很難獲得的，只能獲得不完全資訊或樣本資訊
林吉仁著 12-5-2樣本資訊 假設所知的自然狀態機率分配是正確的 完全資訊很難獲得的，只能獲得不完全資訊或樣本資訊 樣本資訊的期望報酬 ：利用樣本資訊作決策可獲得的期望報酬(EPSI) 樣本資訊的期望價值 ：因為利用樣本資訊而使期望報酬增加的部份(EVSI)

25 林吉仁著 例題12-8 續例126 如果該通靈者不能百分之一百確知未來結果，依資料顯示，過去該通靈者說會出現正面而真出現正面的機率是0.9，通靈者說會出現反面而真出現反面的機率是0.8，請重算賭客最大可以多少價格向這位通靈者購買這份資訊？

26 林吉仁著 解：

27 林吉仁著

28 例題12-9 林吉仁著

29 解： 林吉仁著

30 林吉仁著

31 林吉仁著

32 林吉仁著 決策樹(意義式)

33 林吉仁著 決策樹(數字)