第二章　運動學 二－１　運動學的意義 二－２　直線（一維）運動 二－３　平面（二維）運動 二－４　拋體運動 二－５　相對運動 第二章　運動學.

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1 第二章　運動學 二－１　運動學的意義 二－２　直線（一維）運動 二－３　平面（二維）運動 二－４　拋體運動 二－５　相對運動 第二章　運動學

2 運動概念圖 運動概念圖

3 二－１ 運動學的意義 描述物體在空間如何運動和隨時間如何變化的學問稱為「運動學」，可細分三類：
二－１　運動學的意義 描述物體在空間如何運動和隨時間如何變化的學問稱為「運動學」，可細分三類： （１）移動：物體上的各點（整體）在同一時間 內有相同的位置變動，此時物體的運動可以 用「質點」的運動來代表， 例如行駛中的汽車。 （２）轉動：物體所指的方位隨時 間改變，例如溜冰選手的旋轉。 （３）振動：物體的位置或形狀隨 時間往復變動，例如彈簧振盪。 二－１　運動學的意義 移動、轉動和振動

4 二－１　運動學的意義 質點 （１）意義： 為了簡化對運動物體的描述，我們從佔有位置、不具體積但擁有質量的物體著手，並將其稱為「質點」，即「擁有質量的點狀物體」，是一種理想化的假設。 （２）使用時機 ①物體的體積遠小於其活動範圍； ②物體的體積不影響其活動狀態（任一 點的運動狀態皆相同）。 二－１　運動學的意義 質點

5 二－１ 運動學的意義 運動 （１）意義：物體的位置隨時間改變時稱此物體「在運動」。 （２）內容：包括 ①方向：往哪動？ ②時間：何時？
二－１　運動學的意義 運動 （１）意義：物體的位置隨時間改變時稱此物體「在運動」。 （２）內容：包括 ①方向：往哪動？ ②時間：何時？ ③位置：在哪裡？ ④速率：動多快？ ⑤軌跡：如何動？ ⑥位移：位置如何變化？ ⑦加速度：速度如何變化？ ⑧週期或頻率：如何重複？ 二－１　運動學的意義 運動－意義與內容

6 二－１　運動學的意義 運動 （３）本質：探討下列四項物理量的關係 二－１　運動學的意義 運動－本質

7 二－１ 運動學的意義 運動 （４）描述一個物體的位置需要三個要素 ①參考點：通常選用明顯的目標 ②距離：物體到參考點的直線長度
二－１　運動學的意義 運動 （４）描述一個物體的位置需要三個要素 ①參考點：通常選用明顯的目標 ②距離：物體到參考點的直線長度 ③方向：參考點指向物體 二－１　運動學的意義 運動－描述要素

8 二－１ 運動學的意義 時間 （１）意義：除了空間之外，用來描述自然現象流逝或變化的一個參數，有特定的方向。 （２）種類 （３）表示法
二－１　運動學的意義 時間 （１）意義：除了空間之外，用來描述自然現象流逝或變化的一個參數，有特定的方向。 （２）種類 ①時刻：發生某一事件的瞬間 ②時距：完成某一事件所需的時間長度 （３）表示法 ①t=1、第1秒末、第2秒初 （時刻） ②t=1~t=2、第2秒（時距） ③t=0~t=3、最初3秒（時距） ④t=1~t=3、1至3秒（時距） 二－１　運動學的意義 時間

9 二－２ 直線（一維）運動 位置、位移和路徑長 （１）位置的意義 ①物體所在的空間點，通常用「座標」來表示。
二－２　直線（一維）運動 位置、位移和路徑長 （１）位置的意義 ①物體所在的空間點，通常用「座標」來表示。 ②針對直線運動，我們可用一維的實數軸來描述物體的位置。 二－２　直線（一維）運動 位置、位移和路徑長－位置的意義

10 二－２ 直線（一維）運動 位置、位移和路徑長 （２）位置和時間的函數關係可以表示成 x=x(t)
二－２　直線（一維）運動 位置、位移和路徑長 （２）位置和時間的函數關係可以表示成 　　　x=x(t) ①x>0表示物體位於原點的右方（正方向）； ②x<0表示物體位於原點的左方（負方向）。 二－２　直線（一維）運動 位置、位移和路徑長－位置和時間的函數關係

11 二－２ 直線（一維）運動 位置、位移和路徑長 （３）位置的變化 起點 終點 ①物理量可分成向量與純量兩種
二－２　直線（一維）運動 位置、位移和路徑長 （３）位置的變化 ①物理量可分成向量與純量兩種 向量：具有量值和方向的物理量，例如位置向量、位移、速度等； 純量：只具有量值但沒有方向的物理量，例如溫度、時間、路徑長等。 ②位置的變化可用向量位移或純量路徑長來描述 位移：與物體運動的起點及終點位置有關，與路徑無關； 路徑長：物體運動時所經路徑的總長度。 二－２　直線（一維）運動 位置、位移和路徑長－位置的變化 起點 終點

12 二－２ 直線（一維）運動 位置、位移和路徑長 （４）位移S：質點位置的移動量=末位置-初位置，可以表示成
二－２　直線（一維）運動 位置、位移和路徑長 （４）位移S：質點位置的移動量=末位置-初位置，可以表示成 　　　S(t1, t2)=x(t2)-x(t1)=Dx ①位移顯示物體遠離出發點的狀況； ②位移是一種向量，其大小是起點至終點的直線距離，其方向是起點指向終點的方向； ③位移只由起點和終點位置決定，和物體運動時所走的路線無關，也和座標原點（觀察者）無關。 二－２　直線（一維）運動 位置、位移和路徑長－位移

13 二－２ 直線（一維）運動 位置、位移和路徑長 （５）路徑長L：物體運動時所經過之路線的總長度，可以表示成
二－２　直線（一維）運動 位置、位移和路徑長 （５）路徑長L：物體運動時所經過之路線的總長度，可以表示成 　　　L(t1, t2)=(t2)-(t1)=D ①路徑長的物理意義是物體運動時之軌跡的總長度； ②路徑長是一種純量，其大小會和物體運動時所選取 的路線有關係（即使起點和終點相同）； ③路徑長不小於位移的大小，即 　　L|S| 　　如果物體做直線運動且沒有折返，則等號成立。 二－２　直線（一維）運動 位置、位移和路徑長－路徑長

14 二－２ 直線（一維）運動 速度和速率 （１）速度的意義： 位移的時變率=位置隨時間變化的快慢及方向 ①平均速度=位移／經過的時間
二－２　直線（一維）運動 速度和速率 （１）速度的意義： 位移的時變率=位置隨時間變化的快慢及方向 ①平均速度=位移／經過的時間 　　x-t圖的割線斜率 ②瞬時速度=甚短時距內的平均速度 =位置函數對時間的微分 　　x-t圖的切線斜率 二－２　直線（一維）運動 速度和速率－速度的意義

15 二－２ 直線（一維）運動 速度和速率 （１）速度的意義（續） ③速度屬於向量，其方向和位移的方向相同（物體移動的方向就是瞬時速度的方向）；
二－２　直線（一維）運動 速度和速率 （１）速度的意義（續） ③速度屬於向量，其方向和位移的方向相同（物體移動的方向就是瞬時速度的方向）； ④平均速度的大小表示物體遠離 起點的快慢，無法顯示出物 體運動時的實際狀況，例如： 折返跑一段時間之後回到起 點，其平均速度的大小為零； ⑤瞬時速度可以準確地描述物體運動的實際狀況，物理學用到的速度通常是指瞬時速度； 二－２　直線（一維）運動 速度和速率－速度的意義（續）

16 二－２ 直線（一維）運動 速度和速率 （１）速度的意義（續） ⑥v-t圖下面包圍的面積代表位移S
二－２　直線（一維）運動 速度和速率 （１）速度的意義（續） ⑥v-t圖下面包圍的面積代表位移S t軸上方(v>0)S取正值，t軸下方(v<0)S取負值。 二－２　直線（一維）運動 速度和速率－速度的意義（續）

17 二－２ 直線（一維）運動 速度和速率 （２）速率的意義：路徑長的時變率 ①平均速率=路徑長／經過的時間
二－２　直線（一維）運動 速度和速率 （２）速率的意義：路徑長的時變率 ①平均速率=路徑長／經過的時間 ②瞬時速率=甚短時距內的平均速率 =路徑長函數對時間的微分 ③速率屬於純量 ④我們在日常生活中所說的速度通常是指速率 二－２　直線（一維）運動 速度和速率－速率的意義

18 二－２ 直線（一維）運動 速度和速率 （３）速度和速率的比較 ①前者是向量，後者是純量。
二－２　直線（一維）運動 速度和速率 （３）速度和速率的比較 ①前者是向量，後者是純量。 ②前者顯示物體遠離起點的快慢程度及方向，後者顯示物體移動的快慢程度。 ③平均速率恆不小於平均速度的大小 ④瞬時速率恆等於瞬時速度的大小 二－２　直線（一維）運動 速度和速率－比較

19 二－２ 直線（一維）運動 速度和速率 （３）等速度vs.等速率運動 等速度運動 等速率運動 軌跡必為直線 軌跡為直線或曲線
二－２　直線（一維）運動 速度和速率 （３）等速度vs.等速率運動 等速度運動 等速率運動 軌跡必為直線 軌跡為直線或曲線 平均速度=瞬時速度 平均速率=瞬時速率 位移量值=路徑長 位移量值≤路徑長 平均速度量值=平均速率 平均速度量值≤平均速率 二－２　直線（一維）運動 速度和速率－等速度vs.等速率

20 二－２ 直線（一維）運動 多項式的微分與導函數
二－２　直線（一維）運動 多項式的微分與導函數 （１）微分的意義 微分是一種數學運算，其目的是求函數隨著變數變化的速率，而其結果為另一個函數，我們稱為「導函數」；以圖形（幾何學）來講，微分相當於在求函數圖形的切線斜率。 二－２　直線（一維）運動 多項式的微分與導函數－意義

21 二－２ 直線（一維）運動 多項式的微分與導函數 （２）微分的定義 設y=f(x)為自變數x的一個函數，則y在任一點x之導函數為 Dx0
二－２　直線（一維）運動 多項式的微分與導函數 （２）微分的定義 設y=f(x)為自變數x的一個函數，則y在任一點x之導函數為 　以右圖為例， 　Dx0 　　點Q點P 　　割線PQ過P點的切線 　　割線PQ的斜率過P點的切線斜率 二－２　直線（一維）運動 多項式的微分與導函數－定義

22 二－２ 直線（一維）運動 多項式的微分與導函數
二－２　直線（一維）運動 多項式的微分與導函數 （３）多項式的微分法則 設y=f(x)=axn（a為常數，n為任意實數），則y之「一階導函數」為 　　y'=f'(x)=anxn-1 ①範例一：y=f(x)=ax2+bx+c 　y'=2ax+b　　y''=2a　　y'''=0=y(4)= 　常數項的微分為零 ②範例二：y=f(x)=x1/2 　y'=x-1/2/2　　y''=-x-3/2/4　　y'''=3x-5/2/ 　微分可能是無止盡的過程 二－２　直線（一維）運動 多項式的微分與導函數－法則

23 二－２ 直線（一維）運動 多項式的微分與導函數 （４）微分與圖形的關係－幾何意義 ①一次導函數(f')代表函數圖形的切線斜率；
二－２　直線（一維）運動 多項式的微分與導函數 （４）微分與圖形的關係－幾何意義 ①一次導函數(f')代表函數圖形的切線斜率； ②f'=0的點為圖形的極高點或極低點； ③二次導函數(f'')代表圖形的彎曲狀況： f''>0時圖形彎向上； f''<0時圖形彎向下； f‘’=0時圖形在該點（反曲點）兩邊的彎曲方向相反。 二－２　直線（一維）運動 多項式的微分與導函數－幾何意義

24 二－２ 直線（一維）運動 加速度（趣味範例：開車丟棺木） （１）加速度的意義 速度的時變率=速度隨時間變化的快慢及方向
二－２　直線（一維）運動 加速度（趣味範例：開車丟棺木） （１）加速度的意義 速度的時變率=速度隨時間變化的快慢及方向 ①平均加速度=速度的變化量／經過的時間 　　v-t圖的割線斜率代表平均加速度 ②瞬時加速度=甚短時距內的平均加速度 =速度函數對時間的微分 　　v-t圖的切線斜率代表瞬時加速度 二－２　直線（一維）運動 加速度－意義

25 二－２ 直線（一維）運動 加速度 （１）加速度的意義（續） ③加速度屬於向量，其方向和速度變化的方向相同；
二－２　直線（一維）運動 加速度 （１）加速度的意義（續） ③加速度屬於向量，其方向和速度變化的方向相同； ④瞬時加速度可以準確地描述物體運動時的受力狀況（包括大小及方向），物理學中的加速度通常是指瞬時加速度； ⑤a-t圖下面包圍的面積代表速度變化 量Dv： t軸上方(a>0)Dv取正值， t軸下方(a<0)Dv取負值。 ⑥x(t) vs. v(t) vs. a(t)： 二－２　直線（一維）運動 加速度－意義（續）

26 二－２ 直線（一維）運動 加速度 （２）加速度的方向 =速度變化的方向=物體受力的方向 （３）參考動畫：手調加速度 二－２ 直線（一維）運動
二－２　直線（一維）運動 加速度 （２）加速度的方向 =速度變化的方向=物體受力的方向 （３）參考動畫：手調加速度 二－２　直線（一維）運動 加速度－方向

27 二－２ 直線（一維）運動 等加速度運動（實驗：斜面上的運動、打點計時器） 加速度的大小和方向皆固定的運動，a(t)=a。
二－２　直線（一維）運動 等加速度運動（實驗：斜面上的運動、打點計時器） 加速度的大小和方向皆固定的運動，a(t)=a。 （１）a-t圖為水平線 （２）v-t圖為直線，其斜率為加速度a： 　　v(t)=v0+at （３）從v-t圖下面所包圍的面積可得位 移函數x-t圖（拋物線）： 二－２　直線（一維）運動 等加速度運動－意義與特性

28 二－２　直線（一維）運動 等加速度運動 （４）平均速度=時間中點的瞬時速度 二－２　直線（一維）運動 等加速度運動－平均速度

29 二－２ 直線（一維）運動 等加速度運動 （５）等加速度直線運動的公式組： x0=x(0)、x=x(t)、v0=v(0)、v=v(t)
二－２　直線（一維）運動 等加速度運動 （５）等加速度直線運動的公式組： x0=x(0)、x=x(t)、v0=v(0)、v=v(t) 二－２　直線（一維）運動 等加速度運動－公式

30 二－２ 直線（一維）運動 等加速度運動 （６）公式vs.變數：總共有五個變數 （７）參考影片：月球表面的羽毛與鐵鎚 二－２ 直線（一維）運動
二－２　直線（一維）運動 等加速度運動 （６）公式vs.變數：總共有五個變數 （７）參考影片：月球表面的羽毛與鐵鎚 二－２　直線（一維）運動 等加速度運動－公式vs.變數

31 二－２　直線（一維）運動 範例一：自由落體（趣味範例：遊樂設施、骷髏人） 物體在重力場中靜止往下掉落的現象，地表附近的重力加速度可視為定值g、方向向下。 （１）起始條件（t=0）：x0=0、v0=0、a=g； （２）t秒後的狀況 ①位移（掉落的高度）： 　　第1秒：第2秒：第3秒： 　　=1：3：5：...... ②速度： （３）實驗：自由落體、神來一抓 二－２　直線（一維）運動 範例一：自由落體

32 二－２ 直線（一維）運動 範例二：鉛直上拋（趣味範例：牛仔射錢） 以某初速度讓物體沿直線上、下運動，一般取向上為正方向。
二－２　直線（一維）運動 範例二：鉛直上拋（趣味範例：牛仔射錢） 以某初速度讓物體沿直線上、下運動，一般取向上為正方向。 （１）起始條件（t=0）：x0=h、v=v0、a=-g； （２）t秒後的狀況 ①位置（高度）： ②速度：v=v0-gt ③x=0時表示物體落地 二－２　直線（一維）運動 範例二：鉛直上拋

33 二－２ 直線（一維）運動 範例二：鉛直上拋 （３）特性 ①上升時間與下降時間相等（影片：倒帶的世界）；
二－２　直線（一維）運動 範例二：鉛直上拋 （３）特性 ①上升時間與下降時間相等（影片：倒帶的世界）； ②上拋初速度與著地末速度大小相等、方向相反； ③同一高度之速度大小相等、方向相反。 二－２　直線（一維）運動 範例二：鉛直上拋－特性

34 二－２ 直線（一維）運動 範例三：鉛直下拋 以某初速度讓物體沿直線向下運動，一般取向上為正方向。 參考動畫：一維拋體
二－２　直線（一維）運動 範例三：鉛直下拋 以某初速度讓物體沿直線向下運動，一般取向上為正方向。 （１）起始條件（t=0）：x0=h、v=-v0、a=-g； （２）t秒後的狀況 ①位置（高度）： ②速度：v=-v0-gt ③x=0時表示物體落地 參考動畫：一維拋體 二－２　直線（一維）運動 範例三：鉛直下拋

35 平面運動概念圖 平面運動概念圖

36 二－３ 平面（二維）運動 向量 （１）意義：同時具有「量值」和「方向」的物理量，通常以在符號上頭加一箭號來表示，例如： 。
二－３　平面（二維）運動 向量 （１）意義：同時具有「量值」和「方向」的物理量，通常以在符號上頭加一箭號來表示，例如：　。 ①向量的圖示法：用箭頭來表示向量。 箭頭的長度代表向量的大小（強度），箭頭的方向代表向量的方向。 二－３　平面（二維）運動 向量－意義、圖示法

37 二－３　平面（二維）運動 向量 （１）意義（續） ②向量的平移：大小相等、方向相同的向量代表同一向量（效果相同），不管其起點在何處，即向量具有「可平移」的特性。 二－３　平面（二維）運動 向量－平移

38 二－３ 平面（二維）運動 向量 （１）意義（續） ③向量的縮放：將向量乘上一個數字表示將向量放大、縮小或改變方向。 二－３ 平面（二維）運動
二－３　平面（二維）運動 向量 （１）意義（續） ③向量的縮放：將向量乘上一個數字表示將向量放大、縮小或改變方向。 二－３　平面（二維）運動 向量－縮放

39 二－３　平面（二維）運動 向量 （２）向量的合成 ①向量的加法滿足「交換律」： 二－３　平面（二維）運動 向量－合成：交換律

40 二－３ 平面（二維）運動 向量 （２）向量的合成（續）
二－３　平面（二維）運動 向量 （２）向量的合成（續） ②相加：三角形法 將第二向量的起點平移至第一 向量的終點，「和向量」為第 一向量的起點至第二向量的終 點所對應的箭頭； 二－３　平面（二維）運動 向量－合成：相加（三角形法）

41 二－３ 平面（二維）運動 向量 （２）向量的合成（續）
二－３　平面（二維）運動 向量 （２）向量的合成（續） ③相加：平行四邊形法 將第二向量的起點平移至第一向量 的起點，「和向量」為兩向量所構 成的平行四邊形之對角箭頭； 二－３　平面（二維）運動 向量－合成：相加（平行四邊形法）

42 二－３ 平面（二維）運動 向量 （２）向量的合成（續）
二－３　平面（二維）運動 向量 （２）向量的合成（續）　 ④相加：多邊形法 依序將後一向量的起點平移至前一向量的終點，「和向量」為第一向量的起點至最後向量的終 點所對應的箭頭； 二－３　平面（二維）運動 向量－合成：多邊形法

43 二－３ 平面（二維）運動 向量 （２）向量的合成（續） ⑤相減：向量相減可以視為加上第二個 向量的負向量，即 ⑥向量的加法滿足「結合律」：
二－３　平面（二維）運動 向量 （２）向量的合成（續）　 ⑤相減：向量相減可以視為加上第二個 向量的負向量，即 ⑥向量的加法滿足「結合律」： 二－３　平面（二維）運動 向量－合成：相減與結合律

44 二－３ 平面（二維）運動 向量 （３）向量的分解與表示法 ①一般分解法：一個向量可以分解成數個分向量的和，而且其分解法有無限多種。
二－３　平面（二維）運動 向量 （３）向量的分解與表示法 ①一般分解法：一個向量可以分解成數個分向量的和，而且其分解法有無限多種。 二－３　平面（二維）運動 向量－分解：一般分解法

45 二－３ 平面（二維）運動 向量 （３）向量的分解與表示法（續）
二－３　平面（二維）運動 向量 （３）向量的分解與表示法（續） ②標準分解法：將向量分成互相垂直（正交）的分向量，並讓分向量的方向平行座標軸的方向，此時可以用畢氏定理來計算向量或分量的大小。 二－３　平面（二維）運動 向量－分解：標準分解法

46 二－３ 平面（二維）運動 向量 （３）向量的分解與表示法（續） ③座標表示法 三維向量： 二維向量： 向量的大小：畢氏定理
二－３　平面（二維）運動 向量 （３）向量的分解與表示法（續） ③座標表示法 三維向量： 二維向量： 向量的大小：畢氏定理 二－３　平面（二維）運動 向量－座標表示法與大小

47 二－３　平面（二維）運動 向量 （４）向量的運作 ①和路徑無關  　 二－３　平面（二維）運動 向量－運作：和路徑無關

48 二－３ 平面（二維）運動 向量 （４）向量的運作（續） ②單位向量 意義：沿某方向且大小為1的向量，例如 正x軸的單位向量：
二－３　平面（二維）運動 向量 （４）向量的運作（續） ②單位向量 意義：沿某方向且大小為1的向量，例如 　正x軸的單位向量： 　正y軸的單位向量： 運用：設A向量沿正x軸的分量大小為4、沿正y軸的分量大小為3，則A向量可表示成 　　A向量的大小： 　　A向量的方向： 　　　　　　　　　　　θ=37° 二－３　平面（二維）運動 向量－運作：單位向量

49 二－３　平面（二維）運動 向量 （４）向量的運作（續） ③分量的加減 加法： 減法： 二－３　平面（二維）運動 向量－運作：分量的加法

50 二－３　平面（二維）運動 位置向量和位移 （１）意義：數學對位置的描述是以一組座標來表示，而物理上對位置的描述是用該點所對應的位置向量（座標原點指向該點所形成的向量）來表示。 二－３　平面（二維）運動 位置向量和位移－位置向量的意義

51 二－３ 平面（二維）運動 位置向量和位移 （２）位移末位置向量－初位置向量
二－３　平面（二維）運動 位置向量和位移 （２）位移末位置向量－初位置向量 ①位移和原點的選擇無關，即不同觀察者對同一運動過程的描述是「等價」的； ②位移和路徑無關，只和起點與終點有關。 二－３　平面（二維）運動 位置向量和位移－位移

52 二－３　平面（二維）運動 速度向量 設位置向量為： （１）平均速度： （２）瞬時速度： 二－３　平面（二維）運動 速度向量

53 二－３　平面（二維）運動 加速度向量 （１）平均加速度： （２）瞬時加速度： 二－３　平面（二維）運動 加速度向量

54 二－３ 平面（二維）運動 切線加速度和法線加速度
二－３　平面（二維）運動 切線加速度和法線加速度 （１）定義：與速度平行的加速度分量為「切線加速度」（以at表示），與速度垂直的加速度分量為「法線加速度」（以an表示）。 二－３　平面（二維）運動 切線加速度和法線加速度－定義

55 二－３ 平面（二維）運動 切線加速度和法線加速度 （２）效果 ① at會改變速度的大小，但不改變速度的方向。
二－３　平面（二維）運動 切線加速度和法線加速度 （２）效果 ① at會改變速度的大小，但不改變速度的方向。 當at和v同向時，v會逐漸變大。 當at和v反向時，v會逐漸變小。 ②an會改變速度的方向，但不改變速度的大小 ，例如等速率圓周運動。 二－３　平面（二維）運動 切線加速度和法線加速度－效果

56 二－３　平面（二維）運動 切線加速度和法線加速度 （３）動畫：加速度與速度的關係 二－３　平面（二維）運動 切線加速度和法線加速度－動畫

57 二－３　平面（二維）運動 運動的分解 （１）將一個複雜的向量問題經由分解成分量的方法而將問題簡化，利用分量的方法可將複雜的運動簡化成一維運動。 （２）將向量分解成互相垂直的數個分量，其方向的選擇則由問題的特性來決定。例如： ①拋體：選擇水平和鉛直兩方向 ②斜面：選擇平行斜面和垂直斜面兩方向 二－３　平面（二維）運動 運動的分解－意義與方向的選擇

58 二－３ 平面（二維）運動 運動的分解 （３）運動的獨立性 ①質點的運動可以看成是沿著3個互相垂直的方向之獨立（互不影響）直線運動的組合。
二－３　平面（二維）運動 運動的分解 （３）運動的獨立性 ①質點的運動可以看成是沿著3個互相垂直的方向之獨立（互不影響）直線運動的組合。 ②我們可以一次處理一個方向的運動，然後再將各結果合併起來以描述真正的運動狀況。 二－３　平面（二維）運動 運動的分解－運動的獨立性

59 二－４ 拋體運動 水平拋體：以某初速度將物體沿水平方向拋出去的運動，水平方向為等速度、鉛直方向為自由落體（等加速度）。
二－４　拋體運動 水平拋體：以某初速度將物體沿水平方向拋出去的運動，水平方向為等速度、鉛直方向為自由落體（等加速度）。 （１）起始條件（t=0，取向下為正） ①位置分量：x=0、y=0 ②速度分量：vx=v0、vy=0 ③加速度分量：ax=0、ay=g ④參考動畫：平拋vs.自由落體 二－４　拋體運動 水平拋體－起始條件

60 二－４ 拋體運動 水平拋體 （２）t秒後的狀況 ①位置分量：x=v0t、y=gt2/2  軌跡方程式：
二－４　拋體運動 水平拋體 （２）t秒後的狀況 ①位置分量：x=v0t、y=gt2/2 　　軌跡方程式： ②速度分量：vx=v0=vcosq、vy=gt=vsinq 　　速度大小： ③加速度分量：ax=0、ay=g 二－４　拋體運動 水平拋體－t秒後的狀況

61 二－４ 拋體運動 水平拋體 （３）飛行時間T：掉落高度H所需的時間  （４）水平射程r：掉落高度H時水平方向的位移
二－４　拋體運動 水平拋體 （３）飛行時間T：掉落高度H所需的時間 　　　　　　　 （４）水平射程r：掉落高度H時水平方向的位移 （５）瞄準角f：投射點與落地點之間的俯角 　　　　　　　　　　　 二－４　拋體運動 水平拋體－飛行時間、水平射程與拋射角

62 二－４ 拋體運動 斜向拋體（數學推導）：以某初速度將物體以某仰角斜拋出去，水平方向為等速度、鉛直方向為鉛直上拋運動，屬於等加速度運動。
二－４　拋體運動 斜向拋體（數學推導）：以某初速度將物體以某仰角斜拋出去，水平方向為等速度、鉛直方向為鉛直上拋運動，屬於等加速度運動。 （１）起始條件（t=0，取向上為正） ①位置分量：x=0、y=0 ②速度分量：vx=v0x=v0cosq、vy=v0y=v0sinq ③加速度分量：ax=0、ay=-g ④參考動畫：大砲 二－４　拋體運動 斜向拋體－意義與起始條件

63 二－４　拋體運動 斜向拋體 （２）t秒後的狀況 ①位置分量：x=v0xt=v0cosqt、 　　　　 y=v0yt-gt2/2=v0sinqt-gt2/2 ②速度分量：vx=v0cosq、vy=v0y-gt=v0sinq-gt 　　速度大小： ③加速度分量：ax=0、ay=-g　 二－４　拋體運動 斜向拋體－t秒後的狀況

64 二－４　拋體運動 斜向拋體 （３）飛行時間T＝回至相同高度所需的時間 　　　＝2×上升時間 二－４　拋體運動 斜向拋體－飛行時間

65 二－４ 拋體運動 斜向拋體 （４）水平射程R＝飛行時間T之內的水平位移 ①初速固定時，q=45水平射程R最大；
二－４　拋體運動 斜向拋體 （４）水平射程R＝飛行時間T之內的水平位移 ①初速固定時，q=45水平射程R最大； ②初速固定時，拋射 角互餘之水平射 程R相同。 二－４　拋體運動 斜向拋體－水平射程

66 二－４ 拋體運動 斜向拋體 （５）最大高度H ＝至頂點的鉛直位移 ＝後半段的下降高度 ①4H=Rtanq； ②用平均速度來算：
二－４　拋體運動 斜向拋體 （５）最大高度H 　　＝至頂點的鉛直位移 　　＝後半段的下降高度 ①4H=Rtanq； ②用平均速度來算： 二－４　拋體運動 斜向拋體－最大高度

67 二－４ 拋體運動 斜向拋體 （６）拋物線軌跡（影片、砲彈飛人）： （７）範例：各種拋體比較、有無空氣阻力、弓箭手、貓狗大戰、火箭人
二－４　拋體運動 斜向拋體 （６）拋物線軌跡（影片、砲彈飛人）： ①令y=0　　x=0（發射點）或x=R（落地點）； ②拋體運動至水平射程之一半時剛好到達最高點，此時鉛直方向的速度為零。 （７）範例：各種拋體比較、有無空氣阻力、弓箭手、貓狗大戰、火箭人 二－４　拋體運動 斜向拋體－拋物線軌跡

68 二－５　相對運動 意義： 物體運動狀態的描述必須經由觀察者（對應某個座標系統）來完成，不同觀察者對同一運動的描述（例如：位置、位移、速度、加速度等物理量）一般來說會不一樣，此種相對於某個特定觀察者（座標系統）的運動稱為「相對運動」。 （１）範例：不同觀察者 二－５　相對運動 意義

69 二－５ 相對運動 相對位置向量 （１）意義：物體相對於某觀察 者的位置向量，此時該觀察者 的角色相當於一個新座標系統 的原點。
二－５　相對運動 相對位置向量 （１）意義：物體相對於某觀察 者的位置向量，此時該觀察者 的角色相當於一個新座標系統 的原點。 （２）A、B兩質點的座標分別為 　　　，則B相對於A的位置向量（A觀察B）為 二－５　相對運動 相對位置向量－意義

70 二－５ 相對運動 相對位置向量 （３）根據畢氏定理，  換句話說，相對位置向量 和觀察者（座標系統）的選 擇無關，即 二－５ 相對運動
二－５　相對運動 相對位置向量 （３）根據畢氏定理， 　　 　　　換句話說，相對位置向量 和觀察者（座標系統）的選 擇無關，即 二－５　相對運動 相對位置向量－與座標系統無關

71 二－５ 相對運動 相對速度（雨滴的軌跡）：物體相對於某觀察者的速度，此時該觀察者可視為靜止。 （１）A、B相對於O座標系統的速度為
二－５　相對運動 相對速度（雨滴的軌跡）：物體相對於某觀察者的速度，此時該觀察者可視為靜止。 （１）A、B相對於O座標系統的速度為 （２）A、B相對於O'座標系統的速度為 二－５　相對運動 相對速度

72 二－５ 相對運動 相對速度（影片：100km/h、雨中順延） （３）B→A的速度（A觀察B）為
二－５　相對運動 相對速度（影片：100km/h、雨中順延） （３）B→A的速度（A觀察B）為 　　　因為　　　　　，所以　　　　　，換句話說，相對速度和觀察者（座標系統）的選擇無關，即 （４）趣味範例：救援人員、步步高升、趕綿羊 二－５　相對運動 相對速度（續）

73 二－５ 相對運動 相對加速度：物體相對於某觀察者的加速度，此時該觀察者可視為靜止。 （１）A、B相對於O座標系統的加速度為
二－５　相對運動 相對加速度：物體相對於某觀察者的加速度，此時該觀察者可視為靜止。 （１）A、B相對於O座標系統的加速度為 （２）A、B相對於O'座標系統的加速度為 二－５　相對運動 相對加速度

74 二－５ 相對運動 相對加速度 （３）B→A的加速度（A觀察B）為 因為 ，所以 ，換句話說，相對加速度和觀察者（座標系統）的選擇無關，即
二－５　相對運動 相對加速度 （３）B→A的加速度（A觀察B）為 　　　因為　　　　　 ，所以　　　　　 ，換句話說，相對加速度和觀察者（座標系統）的選擇無關，即 二－５　相對運動 相對加速度（續）

75 二－５　相對運動 相對運動的公式 （１）對地： （２）A相對於B（B看A）： 二－５　相對運動 相對運動的公式

76 二－５ 相對運動 範例一：機車、汽車與路人 （１）基本條件 ①路人A（對地靜止）為座標系（觀察者）S；
二－５　相對運動 範例一：機車、汽車與路人 （１）基本條件 ①路人A（對地靜止）為座標系（觀察者）S； ②汽車B（對地速度u）為座標系（觀察者）S'； ③機車C對地速度為v。 ④範例：人追公車 二－５　相對運動 範例一：機車、汽車與路人－基本條件

77 二－５ 相對運動 範例一：機車、汽車與路人 （２）相對位置 ①汽車相對於路人：xB→A=xB-xA=ut
二－５　相對運動 範例一：機車、汽車與路人 （２）相對位置 ①汽車相對於路人：xB→A=xB-xA=ut ②機車相對於路人：xC→A=xC-xA=x ③機車相對於汽車：xC→B=xC-xB=x'=x-ut 　　x=x'+ut 　　xC→A=xC→B+xB→A 二－５　相對運動 範例一：機車、汽車與路人－相對位置

78 二－５ 相對運動 範例一：機車、汽車與路人 v-u （３）相對速度 ①汽車相對於路人：vB→A=vB-vA=ut/t=u
二－５　相對運動 範例一：機車、汽車與路人 （３）相對速度 ①汽車相對於路人：vB→A=vB-vA=ut/t=u ②機車相對於路人：vC→A=vC-vA=x/t=v ③機車相對於汽車：vC→B=vC-vB=x'/t=(x-ut)/t=v-u 　　v=(v-u)+u 　　vC→A=vC→B+vB→A v-u 二－５　相對運動 範例一：機車、汽車與路人－相對速度

79 二－５　相對運動 範例二：滾動中的輪子 （１）設一輪子在地面上做「純滾動」運動，其滾動速率和轉動角速率之關係為V0=Rw，V0也是輪心C點（質心）的移動速率。 二－５　相對運動 範例二：滾動中的輪子－純滾動

80 二－５ 相對運動 範例二：滾動中的輪子 （２） P→C與C→O的位置向量為  P→O的位置向量為 此種軌跡稱為「輪擺線」。
二－５　相對運動 範例二：滾動中的輪子 （２） P→C與C→O的位置向量為 　　　P→O的位置向量為 　　　此種軌跡稱為「輪擺線」。 二－５　相對運動 範例二：滾動中的輪子－輪擺線

81 二－５ 相對運動 範例二：滾動中的輪子 （３） P→C與 C→O的速度為  P→O的速度為
二－５　相對運動 範例二：滾動中的輪子 （３） P→C與 C→O的速度為 　　　P→O的速度為 ①最高點：wt=2kp　　cos(wt)=1、sin(wt)=0 　　最高點的速度為滾動速度的2倍 ②最低點：wt=(2k+1)p　　cos(wt)=-1、sin(wt)=0 　　最低點（與地面接觸的點）的速度為零 二－５　相對運動 範例二：滾動中的輪子－速度

82 二－５ 相對運動 範例三：車子內的自由落體 （１）設一顆球在做等速度V0的車子內部自高h處自由落下，則球之運動可描述如下。 二－５ 相對運動
二－５　相對運動 範例三：車子內的自由落體 （１）設一顆球在做等速度V0的車子內部自高h處自由落下，則球之運動可描述如下。 二－５　相對運動 範例三：車子內的自由落體

83 二－５ 相對運動 範例三：車子內的自由落體 （２）相對位置向量 球車： 車地：  球地： 從地面上看起來球的軌跡為拋物線
二－５　相對運動 範例三：車子內的自由落體 （２）相對位置向量 　　球車： 　　車地： 　　　球地： 　　　　從地面上看起來球的軌跡為拋物線 （３）相對速度 　　　　從地面上看起來球的運動屬於水平拋體 二－５　相對運動 範例三：車子內的自由落體 相對位置向量與速度

84 二－５　相對運動 範例四：拋物線射擊 瞄準自由落體後射擊，是否能擊中目標呢？ 二－５　相對運動 範例四：拋物線射擊

85 二－５　相對運動 範例五：自由落體－東方不敗 令狐沖看東方不敗是等速度還是等加速度？ 二－５　相對運動 範例五：自由落體－東方不敗