第三讲 势箱模型.

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1 第三讲 势箱模型

2 1.一维势阱 定态薛定谔方程 势函数 共轭烯烃 自由电子气 S方程 粒子不可能到达 分区求解 两种动量方向的平面波叠加

3 结果

4 性质 动量不确定 不确定关系 波函数正交性 波函数完备性

5 能级间隔 宏观体系，a很大，能级间隔0 自由粒子，能量是连续的(非量子化) 概率分布 求粒子位于(0,b)之间的概率 例 并非均匀分布

6 实例应用1：离域键的形成 模型1：两个孤立双键 模型2：一个离域大 键

7 实例应用2：最大吸收波长 22个碳原子 采用一维势箱模型 最大吸收波长对应于n=11到n=12的跃迁 对比实验值

8 2.高维势箱 二维势箱 求解 当y变化时，第1项不变化；因此第2项必为常数

9 三维势箱

10 简并(Degeneracy) 对二维势箱，若L1=L2=L，则 简并：能量相同，波函数（状态）不同 简并度：能量相同的不同状态数目
简并的出现和波函数的对称性有关 3维势箱，在边长相同时也有简并出现

11 3.隧穿（Tunnelling） 粒子能量小于势垒高度E<V 经典情形，粒子不能通过(K>0) 量子力学：可以隧穿
主要问题：隧穿概率 左侧(x<0),V=0: 势垒区： 右侧(x>L),V=0:

12 入射波 边界条件: x=0处连续 透射波 边界条件: x=L处连续 x=0处导数连续 反射波 x=L处导数连续 4个方程，6个未知数？ 左端入射，B’=0；归一化关系，可确定第6个常数

13 透射系数(Transmission Probability)
高、宽势垒 E<V，经典禁阻，隧穿概率大于0 公式也适用于E>V情形 透过率可以小于1（散射） 随距离指数衰减 重粒子衰减更快

14 应用：扫描探针显微镜（Scanning Probe Microscopy
STM: Scanning Tunnelling Microscopy 砷化镓表面吸附铯原子 AFM: Atomic Force Microscopy 云母表面吸附DNA分子

15 习题