电子信息系统基础 教师：郑重 课时：80 EMAIL：zozheng@ustc.edu.cn.

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1 电子信息系统基础 教师：郑重 课时：80

2 一、电子技术的发展 电子技术的发展，推动计算机技术的发展，使之“无孔不入”，应用广泛！
一、电子技术的发展 电子技术的发展，推动计算机技术的发展，使之“无孔不入”，应用广泛！ 广播通信：发射机、接收机、扩音、录音、程控交换机、电话、手机 网络：路由器、ATM交换机、收发器、调制解调器 工业：钢铁、石油化工、机加工、数控机床 交通：飞机、火车、轮船、汽车 军事：雷达、电子导航 航空航天：卫星定位、监测 医学：γ刀、CT、B超、微创手术 消费类电子：家电（空调、冰箱、电视、音响、摄像机、照相机、电子表）、电子玩具、各类报警器、保安系统

3 电子技术的发展很大程度上反映在元器件的发展上。从电子管→半导体管→集成电路
1947年 晶体管诞生 1958年集成电路研制成功 1904年 电子管问世 电子管、晶体管、集成电路比较

4 半导体元器件的发展 1947年 贝尔实验室制成第一只晶体管 1958年 集成电路 1969年 大规模集成电路 1975年 超大规模集成电路
1947年 贝尔实验室制成第一只晶体管 1958年 集成电路 1969年 大规模集成电路 1975年 超大规模集成电路 第一片集成电路只有4个晶体管，而2011年， Altera公司在一片集成电路中封装39亿个晶体管。 学习电子技术方面的课程需时刻关注电子技术的发展！

5 （by John Bardeen , William Schockley and Walter Brattain in Bell Lab）
值得纪念的几位科学家！ 第一只晶体管的发明者 （by John Bardeen , William Schockley and Walter Brattain in Bell Lab） 他们在1947年11月底发明了晶体管，并在12月16日正式宣布“晶体管”诞生。1956年获诺贝尔物理学奖。巴因所做的超导研究于1972年第二次获得诺贝尔物理学奖。 第一个集成电路及其发明者 （杰克·基尔比（Jack S. Kilby） from TI ） 1958年9月12日，在德州仪器公司的实验室里，实现了把电子器件集成在一块半导体材料上的构想。42年以后， 2000年获诺贝尔物理学奖。 “为现代信息技术奠定了基础”。

6 介于K与K+1之间时需根据阈值确定为K或K+1
二、信号与处理电路 介于K与K+1之间时需根据阈值确定为K或K+1 1. 电子电路中信号的分类 数字信号：离散性 “1”的倍数 “1”的电压当量 任何瞬间的任何值均是有意义的 模拟信号：连续性。大多数物理量为模拟信号。 2. 模拟电路与数字电路 模拟电路是对模拟信号进行处理的电路。 数字电路是对数字信号进行处理的电路。

7 三、电子信息系统的组成 传感器接收器 隔离、滤波、放大 运算、转换、比较 功放 执行机构 模拟电子电路 数字电子电路（系统）

8 四、课程的目的 1. 掌握基本概念、基本电路、基本方法和基本实验技能。
1. 掌握基本概念、基本电路、基本方法和基本实验技能。 2. 具有能够继续深入学习和接受电子技术新发展的能力，以及将所学知识用于本专业的能力。

9 电子线路基础 参考教材： 1、电子信息系统基础，高教出版社，蓝鸿翔、 戴蓓倩 2、模拟电子技术基础，清华大学，童诗白
3、电子技术基础（模拟部分），华中理工大学， 康华光，高教出版社 4、电子技术基础（数字部分），华中理工大学， 5、数字电子技术基础（第四版），高教出版社， 阎石

10 第一部分 电路理论基础 §1 线性电路及电路模型 1.1 基本概念 一、电 电的应用可分为能量和信息两大领域
第一部分 电路理论基础 §1 线性电路及电路模型 1.1 基本概念 一、电 电的应用可分为能量和信息两大领域 1、电力系统 （以能量为着眼点） 涉及大规模电能的产生、传输和转换 2、电子信息系统 （以信息为着眼点） 电能又可以以极其微小而被精确控制的形式传送，具 有携带信息的能力。

11 二、电路 两个或两个以上的电路元件按一定的 三、电路的作用 方式连接起来，组成网络，也称电路。 (1) 实现电能的传输、分配与转换 发电机
升压 变压器 降压 电灯 计算机电炉 ... 输电线

12 (2)实现信号的传递与处理 信号处理 信号源: 提供信息 放大器 扬声器 话筒 直流电源: 提供电能 负载 直流电源

13 四、实际电路元件与理想电路元件 实际电路元件，如电阻器，电感器等， 人们设计它时，是要利用它的某种物理性质， 如电阻器对电流呈阻力的性质，然而，当电 流通过电阻器时还会产生磁场，因而兼有电 感的性质。这为分析电路带来困难。

14 电池 电容器 开关 灯泡 发光二极管 保险丝 电阻器 晶体管 运算放大器 线圈

15 理想电路元件，具有某种单一电磁特性且可用
数学方法精确定义的元件。 理想电路元件是定义的，用来构成实际电路元 件的模型。 元件端子：元件与电路其他部分连接的唯一途 径。元件至少有2个端子。

16 五、实际电路，电气图，电路模型（电路图）
手电筒电路 灯泡 导线 电池 开关 实际电路 灯泡 导线 电池 开关 电气图

17 电气图：用符号（国家标准）表示各实际电路元件 的相互连接关系。
灯泡 R 导线 电池 开关 S RS US 电路模型

18 电路模型：把实际电路的本质特征抽象出来所形成
的理想化电路。电路模型是由理想电路 元件构成。 建模时注意： 1 必须考虑工作条件 并按不同的精度要求把给定工作情况下的 主要物理功能反应出来。 2 不同的实际电路部件，只要具有相同的主要电磁性能，在一定条件下可用同一个模型表示。

19 3 同一个实际电路在不同的应用条件下，它的模型也可以有不同的形式。
模型化分析方法，即以电路模型（而不是实际电 路）为分析的对象。 注意：模型取得太复杂，会造成分析的困难，取得 太简单，则不足以反应所需求解的真实情况。

20 六、信号 激励 响应 信号：信息的载体，如光信号，电信号。 电信号：载有信息的电压或电流。 模拟信号：在时间和幅值上都是连续的信号 数字信号：在时间或幅值上是离散的信号 激励：电路分析中，外加信号是引起网络中各处 电流、电压的原因，故称为激励（信号） ui t t ui

21 响应：电路中各处由激励引起的电压、电流则称为 响应信号或响应。
常用的典型信号： (1)直流信号 (2) 正弦（或余弦）信号 通常用于研究电路的稳态响应 (3) 单位阶跃信号 通常用于研究电路的暂态响应 (4)指数函数信号 常用于研究电路中所发生的信号过渡过程

22 1.2 基尔霍夫定律 一、几个名词 节点 ：网络中元件之间的联接点。 支路 : 节点之间的路径。 回路：电路中任一闭合路径。 4 1 2 3
1.2 基尔霍夫定律 一、几个名词 节点 ：网络中元件之间的联接点。 支路 : 节点之间的路径。 回路：电路中任一闭合路径。 4 1 2 3 5

23 二、电流和电压的参考方向 1. 电流参考方向 若 I = 2A ，表示实际电流方向与参考方向（箭头）相同。
1. 电流参考方向 R I 1 2 若 I = 2A ，表示实际电流方向与参考方向（箭头）相同。 若 I= -2A，表示实际电流方向与参考方向（箭头）相反。

24 2. 电压参考极性 3. 关联参考方向 非关联参考方向 若 U = 2V ，表示实际电压极性与参考极性相同。
2. 电压参考极性 R 1 2 + U 若 U = 2V ，表示实际电压极性与参考极性相同。 若 U= -2V，表示实际电压极性与参考极性相反。 3. 关联参考方向 非关联参考方向 I R I R + U — + U — 伏安关系：U = R I U = - R I 消耗功率： P = U I P = - U I

25 p=ui=-10V×2A=-20W p=-ui=-10V×2A=-20W 例1.1：
若（a）中的电压 u=－10V，i=2A, 求 A 吸收的功率； 若（b）中的电压 u=10V，i=2A, 求 A 吸收的功率。 解：（a）中电压、电流取为关联参考方向，吸收功率为 p=ui=-10V×2A=-20W （b）中电压、电流取为非关联参考方向，吸收功率为 p=-ui=-10V×2A=-20W

26 在任意时刻，流入某节点的电流总和等于流出该节点的电流总和
三、基尔霍夫电流定律KCL 在任意时刻，流入某节点的电流总和等于流出该节点的电流总和 I1 I1 + I3 = I2 + I4 I2 n · I1 - I2 + I3 - I4 = 0 I4 I3 在任意时刻，流入某节点的各电流代数和等于零。 Ii = 0

27 例1.2：图中，已知 I1 = -5A I2 =2A I3 = 3A 求： I4 解：I1 - I2 + I3 - I4 = 0 I1 I2

28 1.该定律表明了任一节点上的各支路电流间的关 系，与各支路上所接元件的性能无关，无论是对于线性网络还是非线性网络都适用。
KCL的应用条件： 1.该定律表明了任一节点上的各支路电流间的关 系，与各支路上所接元件的性能无关，无论是对于线性网络还是非线性网络都适用。 2.运用该定律时需先标出所有电流的参考方向，对于未知电流，可任意假设其参考方向，若解出的未知电流为负值，则说明实际电流与假设相反。 3.KCL可以推广应用到包围几个节点的闭合面。

29 KCL的推广 A B i3 i2 i1 A B i 两条支路电流大小相等， 一个流入，一个流出。 A B i 只有一条支路相连，则 i=0。

30 在任意时刻，沿任一回路的所有支路电压的代数和为零。U=0
四、基尔霍夫电压定律KVL 在任意时刻，沿任一回路的所有支路电压的代数和为零。U=0 （从B 出发，顺时针饶向，） 有 U1 – U2 – U3 + U4 = 0 或 – U1 +U2 + U3 – U4 = 0 B + U1 - - U4 + - U2 + C + U3 -

31 例1.3：图中，已知 U1 = 5V U2 =4V U4 = -3V 求： U3 解： 因 U1 – U2 – U3 + U4 = 0
B + U1 - - U4 + - U2 + C + U3 -

32 在任意时刻，沿任一回路的所有元件端对电压的代数和为零。
（从1 出发，顺时针饶向，） 有 U1 + U2 + U3 = 0 1 2 + U1 - - U3 + + U2 - N 或 U12 + U23 + U31 = 0 3

33 1. 该定律只表明沿闭合回路的电压降的代数和为零，而与
KVL的应用条件 1. 该定律只表明沿闭合回路的电压降的代数和为零，而与 回路中的元件性质无关，因此既适用于线性网络，也适 用于非线性网络。 2. 应用该定律时，需先标出所有电压降的参考极性，在列 回路电压方程时，首先要为回路设定一个循行的正方 向，凡电压的参考极性从“＋”到“－”与回路循行方 向一致者，则该电压前取“＋”号，否则取“－”号。 3. 回路循行的路径必须构成闭合曲线，即循行的终点必须 是循行的出发点。

34 例1.4 如图表示一复杂电路中的一个回路。已知各 元件的电压：u1=u6=2V,u2=u3=3V,u4=－7V,试求u5。
解：根据KVL，这6个支路电压线性相关，给出任何 5个电压即可求得另一电压。为此，应先列出KVL方 程。 ＋ u2 - b － u1 ＋ ＋ u3 - a d ＋ u4 - ＋ u6 - ＋ u5 -

35 设u5的参考极性如图中所示。从a点出发，顺时针方
向绕行一周，可得： -u1+u2+u3+u4-u5-u6=0 带入已知数据，解得 u5=-5V U5为负值说明u5的实际极性与图中所假设的极性相 反。 思考：试求上题题图中a,b两点间电压。

36 总结：基尔霍夫定律有两条，KCL与KVL。
恒法则运用于电路的结果。 KVL表明了电路中各支路电压之间必须遵守的规律， 这一规律体现在电路的各个回路中。KVL是能量守恒 法则和电荷守恒法则运用于电路的结果。

37 电路是由元件连接而成，基尔霍夫定律对电路的约
束仅是一种连接方式的约束，再加上电路中各元件 本身性质所决定的电压电流关系的元件约束，才构 成对电路进行电路分析的理论基础。

38 1.3电阻元件 一、单口器件，单口网络 仅有一对引出端钮、而且两个端钮上的电流为 同一电流的器件或网络称为单口器件或单口网络。
实际电阻器示例

39 型。只反映电阻器对电流呈阻力的性能，其电压电 流关系服从欧姆定律。
二、线性电阻元件 线性电阻元件是从实际电阻器抽象出来的模 型。只反映电阻器对电流呈阻力的性能，其电压电 流关系服从欧姆定律。 R + u i 欧姆定律 (Ohm’s Law) u  R i 电压与电流取关联参考方向 R 称为电阻 单位：欧(姆) 符号: 

40  u i 线性电阻：伏安特性为 一条过原点的直线

41 在任何时刻，端电压都不随流过的电流而变的电源
1.4 理想独立电源 一、理想电压源 在任何时刻，端电压都不随流过的电流而变的电源 i 恒压源伏安特性 uS u 电路符号 us u = us 说明：电压源的电压 us 与端电流 i 无关，但可以与除电压、电流以外的其他物理量有关，例如，时间 t。电流的大小取决于外接负载的情况。

42 任何时刻，流过电源的电流都不随其端电压而变
二、理想电流源 任何时刻，流过电源的电流都不随其端电压而变 i 恒流源伏安特性 iS is u 电路符号 i = is 说明：电流源的电流 is与端电压 u无关，但可以 与除电压、电流以外的其他物理量有关，例如， 时间 t。电压的大小取决于外接负载的情况。

43 例1.5 求图示电路中电压源与电流源各自提供的功率。
分析：为获得电压源和电流源各自提供的功率，就必须利用KCL和KVL求得流过电压源的电流和电流源两端的电压。

44 u2=-5V+1V=-4V u1=2Ω×1A+u2=-2V 1 由回路l1，l2的KVL方程分别求得 2 由欧姆定律求得电阻电流
i2=-4A i4=1A 3 由节点①的KCL方程求得流过电压源的电流 i3=1A-i2+i4=6A 4 电压源发出功率 电流源发出功率 p5v=5V×i3=30W p1A=u1×1A=-2W

45 例1.6 如图所示电路，求电压Uab 分析：自a点沿任何一条路径巡行至b点，沿途各段电路电压的代数和
解：设电流I1,I2,I3，并作封闭面S如图所示。

46 ＝－5V 例1.7如图所示电路，求电流Iab. 由KCL推广可知I2＝0 ， I3＝5A 由KVL及欧姆定律得： I1＝ ＝1A
电压Uab＝8I1＋2I2＋2－3I3 ＝－5V 例1.7如图所示电路，求电流Iab. 图1

47 设电流I,I1,I2参考方向如图所示，并将原图变换到图2，
I＝ ＝3A I1＝I· ＝2A I2＝I· ＝1A 图2

48 再由图1，对a点运用KCL I1－Iab－I2＝0 Iab＝1A 注意 图2中的Iab’不等于Iab 由图1可得图3 图3 图2

49 1-5 两类约束 电路KCL、KVL方程的独立性
阻、电压源、电流源，以及分压电路和分流电路的定 义之后，为电路分析奠定了基本概念上的基础。 在基本概念的基础上，本节主要讨论电路分析的最基本方法——两类约束，以及电路KCL、KVL方程的独立性。

50 KCL、KVL和元件的VAR是对电路中各电压变量、电流变量所施加的全部约束。
VAR：元件的伏安关系（Volt and Ampere Relatiion）。

51 两类约束： 第一类来自元件的相互连接方式。这种只取决于互联 形式的约束称为拓扑约束( topological constraints) ；
（1）与节点连接的各支路电流必然受到KCL的 约束； （2）连接成一个回路的各支路电压必然受到 KVL的约束； 例如： 只有两个支路的节点的各支路电流大小必然相等； 只有两个支路的回路的各支路电压大小必然相等。

52 两类约束是解决电路问题的基本依据。 第二类来自元件的性质。这种取决于元件性质的约 束称为元件约束（element constraints）。
例如：一个线性非时变电阻将迫使其两端的电压 u 和流过的电流 i 服从u = Ri 的VAR约束关系。 两类约束是解决电路问题的基本依据。

53 我们即将论证，根据两类约束关系，可以列出联系电路中所有电压变量、电流变量的足够多的方程组。
具体地说，对一个具有 b 条支路的电路，可以列出联系 b 个支路电压变量和 b 个支路电流变量所需的2b个独立方程式。

54 该电路有 4 个节点、5 条支路，共有 5 个支路电压和 5 个支路电流为变量。
我们以下图所示电路为例来说明。 该电路有 4 个节点、5 条支路，共有 5 个支路电压和 5 个支路电流为变量。 + us2 + u1 – R2 R1 + u2 – R3 u3 – i1 i2 i3 i0 i4 1 2 3 4 us1 i0-i1=0 （1） 运用KCL：(四个节点) -i0+i3-i4=0 i2+i4=0 i1-i2-i3=0

55 运用KVL：（三个回路） u1 + u3 - us1 = 0 - u3 +u2 + us2 = 0 （2）
u1 + u2 + us2 - us1 = 0 + us2 + u1 – R2 R1 + u2 – R3 u3 – i1 i2 i3 i0 i4 1 2 3 4 us1 五条支路的VAR： （3） us2 = 给定的输入（与i4大小无关） us1 = 给定的输入（与i0大小无关） u3 = R3i3 u2 = R2i2 u1 = R1i1

56 （1）：四个节点KCL方程只有三个 是独立的； i0-i1=0 -i0+i3-i4=0 i2+i4=0 i1-i2-i3=0 （2）：三个回路KVL方程只有 两个是独立的； - u3 +u2 + us2 = 0 u1 + u3 - us1 = 0 u1 + u2 + us2 - us1 = 0 （3）：五个元件VAR方程是独立的。 us2 = 给定的输入（与i4大小无关） us1 = 给定的输入（与i0大小无关） u3 = R3i3 u2 = R2i2 u1 = R1i1 结 论： 5个支路的电路可以获得联系10个电流和电压变量的 10个独立方程。 推 广：b条支路的电路有2b个电流电压变量，需要2b个联立 方程来反映它们全部的约束关系。而由b条支路的VAR 得b个方程，其余b个方程可以由KCL与KVL来获得。

57  ( i)k =  [(+ ij) + (– ij) ]  0 （1）设电路的节点数为n，则独立的KCL方
程为n-1个，且为任意的n-1个。 每一 条支路连接到两个节点之间，因而每一支路电流对一个节点为流出（+ ij），对另一个节点为流入（ – ij ）。 因此，每一个节点写KCL方程，每一条支路电流将出现两次，一次为正，一次为负。 所有 n 个节点的KCL方程之和为 n  ( i)k = k=1 b （b为支路数）  [(+ ij) + (– ij) ] j=1  0

58 这一结果表明，对电路的每一个节点写KCL方程，则所得的 n 个方程是非独立的。
但只要从这 n 个方程中去掉任意一个，余下的 n-1 个方程就是互相独立的。 因为，去掉的一个节点上的各支路电流在其它KCL 方程中只能出现一次，因而若把余下的 n-1 个节点的 KCL 方程的相加时，这些支路上的电流不能与其它支路的电流相抵消，相加的结果不可能恒为零，因此这 n-1 个 KCL 方程是互相独立的。

59 （2）给定一个平面电路（plannar circuit）： （a）该电路有b-(n-1)个网孔；
（b）b-(n-1)个网孔的KVL方程是独立的。 平面电路：可以画在一个平面上，不使没有通过节点连接的两条支路交叉的电路。反之称为非平面电路。 网孔：回路内部或外部不包含任何支路 电路中网孔的概念只适用于平面电路！

60 当 m=1时，关系式m = b - (n-1)无疑是正确的。
可以用数学归纳法证明。 m = 1 设：平面电路的网孔数 m = b - (n-1)， 当 m=1时，关系式m = b - (n-1)无疑是正确的。 第一步证明：设有 m 个网孔的电路，该式正确。当将 m 改为 m+1时，该式依然成立。 m 个网孔 第 m+1 个网孔 ① ③ ② k-1 1 2 3 k 为此，我们在 m 个网孔电路的基础上构建第m+1个网孔。

61 同时，该电路增加了 k 条支路，经过k-1个节点，与原电路相连。
设新电路的网孔数m’，支路数b’，节点数n’。 显然，m’=m+1, b’=b+k, n’=n+(k-1)， 由于m = b - (n-1) ，因而 m’ = m + 1 = b - (n-1)+1 = b - (n -1) + k – k + 1 = (b+k) - [(n+(k-1)) - 1] = b’ - (n’-1) m 个网孔 第 m+1 个网孔 ① ③ ② k-1 1 2 3 k 因此可知，网孔数公式依然正确。

62 第二步证明：由b - (n-1) 个网孔所写的KVL方程是独立的，论证方法与KCL方程的独立性类似。
平面电路中，每个支路或者为两个网孔所共有，或者属于电路的边界。 图 网孔及外沿网孔 如果把边界看作包围外部空间的网孔，称为外沿网孔 ，则每个支路都为两个网孔所共有。 设电路网孔数为 m，则包括外沿网孔，该电路共有m+1个网孔。

63  ( u)k =  [(+ uj) + (– uj) ]  0 KVL方程之和为 m+1 b k=1 j=1
图 网孔及外沿网孔 因此，m+1个KVL网孔方程是不独立的。但只要去掉一个，其余 m 个方程是独立的。

64 （3）由KCL和KVL可以得到的独立方程总 数是b个。
论证很简单： m + n - 1 = b - (n-1)+n - 1 = b 2b法：两类约束列出支路电压变量、支路电流变量的联列方程组，从而得到未知电流、电压的方法。 从概念上说， 2b 法是很重要的，它是所有其它电路分析方法的基础。

65 从解题的角度看，若在 b 条支路中，独立电 压源支路和独立电流源支路的总数为bs，则 在2b法中未知电压和电流数 = 2b - bs

66 1.6 支路电流法和支路电压法 方法综述：（两步法）  首先设法求得各电阻支路的电流（或电压）以 及电压源电流和电流源电压，
支路电流法和支路电压法 方法综述：（两步法）  首先设法求得各电阻支路的电流（或电压）以 及电压源电流和电流源电压，  然后再利用电阻支路的VAR求得电阻支路的电 压（或电流）。 与2b法比较：2b法则为一步法，而本节介绍的支路电 流法和支路电压法，通过分两步进行，使所需的 联列方程数大为减少。

67 + us2 + u1 – R2 R1 + u2 – R3 u3 – i1 i2 i3 i0 i4 1 2 3 4 us1 例如：对于如图电路，已知有4个节点、5条支路、2个独立电源。 用2b法需要列出2b - bs=10-2=8个联列方程，若以电阻支路电流（或电压）为未知量，需要b=5个联列方程，比2b法的8个要少。 支路电流法：以支路电流作为未知变量，通过KCL、KVL联列 方程求解。 支路电压法：以支路电压作为未知变量，通过KCL、KVL联列 方程求解。

68 + us2 + u1 – R2 R1 + u2 – R3 u3 – i1 i2 i3 i0 i4 1 2 3 4 us1 支路电流法： 以电阻支路和电源支路电流i0、i1、i2、i3、i4为未知变量，其联列方程可写出如下： i0 - i1 = 0 （1） i2 + i4 = 0 i1 - i2 - i3 = 0 由独立节点 KCL R1i1 + R3i3 - us1 = 0 （2） - R3i3 + R2i2 + us2 = 0 由独立回路 KVL和元件 VAR

69 + us2 + u1 – R2 R1 + u2 – R3 u3 – i1 i2 i3 i0 i4 1 2 3 4 us1 支路电压法： 以电阻支路电压u1、u2、u3和电源支路电流i0、i4为未知变量，其联列方程可写出如下： i0 - u1/R1 = 0 （3） u2 /R2 + i4 = 0 u1/R1 - u2 /R2 - u3/R3 = 0 由独立节点 KCL和元件 VAR u1 + u3 - us1 = 0 （4） - u3 +u2 + us2 = 0 由独立回路 KVL

70 与上一节相比，支路电流法和支路电压法由于只有 b个变量，因此泛称为1b法。

71 叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流
1.7 叠加定理 叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流 （或电压），都可以看成是由电路中各个电源（电 压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的 电流（或电压）的代数和。 原电路 + – E R1 R2 (a) IS I1 I2 E 单独作用 = + – E R1 R2 (b) I1' I2' IS单独作用 R1 R2 (c) I1'' I2'' + IS

72 原电路 + – E R1 R2 (a) IS I1 I2 E 单独作用 = + – E R1 R2 (b) I1' I2' IS单独作用 R1 R2 (c) I1'' I2'' + IS 由图 (b)，当E 单独作用时 由图 (c)，当 IS 单独作用时 根据叠加原理 同理： I2 = I2' + I2''

73 列方程: 用支路电流法证明： 原电路 + – E R1 R2 (a) IS I1 I2 解方程得: I1'' I1' 即有 I1 = I1'+ I1''= KE1E + KS1IS I2 = I2'+ I2'' = KE2E + KS2IS I2'' I2'

74 注意： ① 叠加原理只适用于线性电路。 ② 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算， 但功率P不能用叠加原理计算。例： ③ 不作用电源的处理： E = 0，即将E 短路； Is=0，即将 Is 开路 。 ④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。 ⑤ 应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。

75 例1.8： 电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。 (a) + – E R3 R2 R1 IS I2 US + – E R3 R2 R1 I2' US' R3 R2 R1 IS I2 + – US  (b) E单独作用 将 IS 断开 (c) IS单独作用 将 E 短接 解：由图( b)

76 R3 R2 R1 IS I2 + – US  (a) + – E R3 R2 R1 IS I2 US + – E R3 R2 R1 I2' US' (b) E单独作用 (c) IS单独作用 解：由图(c)

77 1.8 等效电路概念的运用 一、 等效二端电路（单口网络）的定义 如果两个二端电路N1与N2的伏安关系 完全相同,
1.8 等效电路概念的运用 一、 等效二端电路（单口网络）的定义 如果两个二端电路N1与N2的伏安关系 完全相同, 从而对连接到其上同样的外部电路的作用效果相同,则 说N1与N2是等效的。 如下图中，当R=R1 +R2+R3时， 则N1与N2是等效的。 R1 R3 R2 I a b + _ U N1 R a + _ U b N2 I

78 二、分压公式和分流公式 上式为两个电阻串联的分压公式，可知：电阻串联分压与电阻值成正比，即电阻值越大，分得的电压也越大。
1、 两个电阻R1 、R2串联，各自分得的电压u1 、u2分别为： I R1 R2 U1 U2 + _ U a b 上式为两个电阻串联的分压公式，可知：电阻串联分压与电阻值成正比，即电阻值越大，分得的电压也越大。

79 上式称为两个电阻并联分流公式。可知：电阻并联分流与电阻值成反比，即电阻值越大分得的电流越小。
2、两个电阻R1 、R2并联 如图两个电阻R1 、R2并联，总电流是i，每个电阻分得的分别为i1和i2： i2 i1 i R2 R1 + _ a b u 上式称为两个电阻并联分流公式。可知：电阻并联分流与电阻值成反比，即电阻值越大分得的电流越小。

80 三、含独立源的二端电路的等效 US=US1-US2+US3
1 几个电压源相串联的二端电路,可等效成一个电压源，其值为各电压源电压值的代数和。 US=US1-US2+US3 Us2 + Us3 Us1 _ a b Us + _ a b

81 2 几个电流源并联，可以等效为一个电流源，其值为各电流源电流值的代数和。
2 几个电流源并联，可以等效为一个电流源，其值为各电流源电流值的代数和。 IS= IS1+ IS2-IS3 Is3 Is2 Is1 b a Is b a 请注意:电压值不同的电压源不能并联，因为违背KVL；电流值不同的电流源不能串联，因为违背KCL 。

82 （3）电压源与电流源并联、电压源与电阻并联
电压源与多余元件并联时的等效电路 + i – u （a） u s N’ a b （b）

83 u = us ，对所有的电流 i 这两种情况可归结为如图 (a)所示的电路，其中N’ 可为电流源或电阻。这一单口网络的VAR为
因此，图(a)所示单口网络的等效电路当如图(b)所示，即等效电路就是电压源本身！

84 从端口等效的观点看，N’ 称为多余（redundant）元件。 N’不一定只是一个电流源或一个电阻。
凡是与电压源并联的单口网络，从等效的观点出发，都是多余的。 （4）电流源与电压源串联电流源与电阻串联 这两种情况可归结为如下图 (a)所示的电路。

85 根据(3)情况讨论中类似的理由，与电流源串联的元件或单口网络，从端口等效的观点看，是多余的。
电流源与多余元件并联时的等效电路 + i – u （a） i s N’ a b （b） 根据(3)情况讨论中类似的理由，与电流源串联的元件或单口网络，从端口等效的观点看，是多余的。 图(a)所示单口网络的等效电路就是电流源本身。