利率的計算 計算利率的方法中，最重要的是「收益率」(yield)或「殖利率」的計算。

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1 利率的計算 計算利率的方法中，最重要的是「收益率」(yield)或「殖利率」的計算。
由於債券的付息方式、有無付息、期限等並不相同，故收益率的計算有許多不同方式。 三種不同付息方式的債券： 第一類是附息債券：持有人每隔一段期間會收到利息。 第二類是折價債券：持有人在到期前不會收到利息。 第三類是永久債券：沒有到期日，但持有人可無限期收到利息。 附息債券的四種收益率 名目收益率 當期收益率 到期收益率 持有期間收益率

2 附息債券的四種收益率的計算 名目收益率：指有價證券票面所載的利率，故又稱為票載收益率，它是以有價證券每年收益除以面值而得的比例，以年利率表示： 計算實例：設某債券票面利率為9%，面額為100元，則其票載收益率為何？ 當期收益率係指每年收益除以投資金額(買進價格)的比例，以年利率表示： 計算實例：設某債券票面利率為9%，面額為100元，買進價格為90元，則其當期收益率為何？

3 附息債券的四種收益率的計算 到期收益率購買已發行有價證券，並持有至到期，持有期間的每期收益、價差等收益總和，與投資金額(買進價格)之比例，以年利率表示。到期收益率是最常見的收益率。可分為近似值法及現值法二種計算方法。 近似值法 現值法：將有價證券未來的現金流入量，按一定的「折現率」折現，使其現值等於債券的價格，這個「折現率」即是有價證券的投資報酬率，簡稱收益率或到期收益率：

4 附息債券的四種收益率的計算 近似值法之計算實例：設某債券面額為100，票面利率為8.5%，剩餘年數為5年，買進價格為105元，其到期收益率為？ 由現值法可知： 債券的價格和收益率呈反方向變動的關係，即收益率下降，債券價格將會上漲，收益率上升，債券價格將會下跌。 收益率等於票面利率時，債券的價格剛好等於面額；收益率大於票面利率時，債券的價格低於面額；收益率小於票面利率時，債券的價格高於面額。

5 附息債券的四種收益率的計算 持有期間收益率：買進有價證券並不持有至到期，到期前賣出，將其持有期間之每期收益加上買賣損益，除以買進價格，即得持有期間收益率，以年利率表示： 計算實例：設買進某債券，面額為100元，票面利率為9%，買進價格為99元，兩年後以101元賣出，其持有期間的收益率何？ 折價債券的收益率 一年期的折價債券的收益率 n 年期的折價債券的收益率 一年期以內的折價債券的收益率

6 折價債券的收益率 一年期的折價債券的收益率：此種債券係折價發行，到期時償還面額，但到期前不支付利息。一年期折價債券的收益率為：
計算實例：某一年期的債券價格為100元，若目前的購買價格為90元，則此折價債券的收益率為 ，若此債券的價格上漲為95元，則收益率下降為？ n 年期的折價債券的收益率 但如果折價債券的期限是5年、10年或30年，則上式應改為： 一年期以內的折價債券的收益率：短期票券通常是折價發行，到期時償還面額，到期前不支付利息。一年以內的折價債券(如國庫券)的收益率為： 計算實例：一年內的折價債券的面額為100元，購買價格為95元，持有的天數為180天，則收益率為？

7 永久公債的價格與收益率 永久公債的價格可表示如下： 永久公債的收益率 = 利息收益除以公債的價格：
計算實例：一張每年固定支付利息10元的永久公債，當其價格為100元時，收益率為10%(10/100)，當其價格為200元時，收益率為5%_(10/200)

8 幾種常見的利率 名目利率與實質利率 費雪效果解釋名目利率與預期通貨膨脹率關係，依據費雪方程式，當人們預期通貨膨脹率提高(下降)，名目利率將會上升(下降)。 費雪方程式：名目利率＝實質利率＋預期通貨膨脹率 市場利率與銀行利率 市場利率指金融市場上，債票券發行或交易的利率，為直接金融的利率；銀行利率為銀行中介資金的利率。 短期利率與長期利率 短期利率指資金交易或融通的期限在一年內，交易雙方所適用的利率，例如：各種票券利率：長期利率是資金交易或融通的期限在一年以上，交易雙方所適用的利率，例如：各種債券利率。 存款利率與放款利率 存款利率是銀行像存款人吸收存款，而必須支付給對方的利率，存款利率是銀行最主要的費用，通常銀行會根據存款的種類與期限，並參酌其資金的狀況後，牌告各種存款利率供存款戶選擇。 放款利率：是銀行對借款人從事放款，而向對方收取的利率，放款利率是銀行最主要的收入來源。

9 利率的決定模型——可貸資金說 可貸資金說(loanable funds theory)，將利率視為借用以及利用借入資金此一權利所必須支付的代價。在此一學說下，利率的決定是由可貸資金的需求與供給趨於相等時的均衡價格。 均衡利率的決定 茲將可貸資金的供給暨需求來源，列如下表 表6-1為未經加總的結果，它表明可貸資金的供給與需求之來源。我們如以圖6-2之S0與D0，分別代表加總後對可貸資金的供給與需求表，根據可貸資金的供需就可逕自解釋利率的決定。

10 利率的決定模型—可貸資金說（續1） 圖6-2 可貸資金的供需與利率 利 率 S0 i0 F0 . E D0 可貸資金

11 . . 利率的決定模型—可貸資金說（續3） 圖6-3 民間儲蓄率不斷下跌對均衡利率的影響 影響均衡利率變動的因素 民間儲蓄率不斷下跌
民間儲蓄率不斷下跌，可貸資金供給曲線由S0左移至S1，結果均衡利率由i0上升至i1（見圖 6-3）。 圖6-3 民間儲蓄率不斷下跌對均衡利率的影響 i S1 i1 F1 . E1 i0 F0 . E0 D0 S0 F

12 利率的決定模型—可貸資金說（續5） 國內投資環境惡化，產業大量外移，可貸資金需求曲線由D0左移至D1，結果均衡利率由i0下跌至i1（見圖6-4）。 圖6-4 國內投資環境惡化，產業大量外移對均衡 利率的影響 i i0 F0 . E0 S0 D0 i1 F1 . E1 D1 F

13 . . 利率的決定模型—可貸資金說（續6） 政府財政赤字不斷攀升
政府財政赤字不斷攀升，須大量向外舉債，可貸資金需求曲線由D0右移至D1，結果均衡利率由i0上升至i1（見圖6-5）。 圖6-5 政府財政赤字不斷攀升對均衡利率的影響 i i1 F1 . E1 S0 D1 i0 F0 . E0 D0 F

14 流動性偏好理論 利率是由「貨幣供需」共同決定的，而人們對貨幣的需求，是因為對貨幣的「流動性偏好」。所以，凱因斯的貨幣需求理論稱為「流動性偏好理論」。 人們持有貨幣的動機 交易動機：為應付日常交易需要，而持有貨幣的動機。 預防動機：為預防臨時或偶發的不時之需，而持有貨幣的動機。 投機動機：為掌握投資機會的來臨，而持有貨幣的動機。

15 流動性偏好理論 負斜率的貨幣需求曲線： 投機動機貨幣需求與利率的關係：
當利率水準較低時，人們願意持有較多的貨幣，而減少債券的持有，主要原因有二：一是，當目前利率水準較低，而未來利率水準可能升高時，人們為了避免利率上升使債券投資遭受損失；另一為，等待未來利率上升，債券價格較低時，再來購買債券。 凱因斯認為，交易和預防動機的貨幣需求是所得的函數，不受利率的影響。而投機動機的貨幣需求是利率的減函數，故將三種動機的貨幣需求加在一起，仍和利率呈反方向關係。亦即，貨幣需求曲線 Md 為一條負斜率的曲線。

16 流動性偏好理論 貨幣供給 凱因斯認為貨幣供給是中央銀行所決定，不受利率高低所影響，因而貨幣供給曲線是一條垂直線。

17 流動性偏好理論 所得變動對利率的影響 當所得上升時，對貨幣的需求會增加，使得貨幣需求曲線右移，從　　右移至　　。此時，如果貨幣供給曲線固定不變，利率水準會由 i 0上升至 i 1。 物價水準變動對利率的影響物價水準上漲，人們對貨幣的需求會增加，使得貨幣需求曲線右移。結果和圖4-13一樣，貨幣需求曲線由　　 右移至　　，利率水準則由 i 0上升至 i 1。

18 流動性偏好理論 貨幣供給增加對利率的影響效果 流動性效果 貨幣供給增加，引起利率下降的效果。 所得效果
貨幣供給增加提高所得，進而使利率上升的效果。 物價水準效果 貨幣供給增加，造成物價水準上漲，進而使利率上升的效果。 預期通貨膨脹效果 貨幣供給增加，改變人們對通貨膨脹的預期，進而使利率變動的效果。

19 問題與討論 依據費雪效果，當預期通貨膨脹率上升時，名目利率將會：(A)上升 (B)下降 (C)不變 (D)不一定 (E)以上皆非

20 問題與討論 預期通貨膨脹率下跌時，會造成債券價格上漲而利率下跌，為什麼？試分析之。
試以凱因斯的流動性偏好理論，來分析下列各項因素變動時，對均衡利率的影響。(1)所得增加(2)物價水準下降(3)貨幣供給增加 貨幣供給成長增加，利率是否會下跌，試分析之。 試計算並回答下列問題：(1)當預期通貨膨脹率為5%，名目利率為10%時，實質利率為多少？(2)當預期通貨膨脹率為10%，名目利率為7%時，實質利率為多少？(3)當預期通貨膨脹率為10%，長期債券的報酬率是13.5%，適用的稅率為50%時，請問：實質稅後報酬率是多少？