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Graph Theory Part II Applications in daily life
報告人：王文斕
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Outline 圖的點著色(Vertex Coloring) 最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
最短路徑問題(Shortest Path) 最大流量問題(Maximum Flow)
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圖的點著色 (Vertex Coloring)
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圖的點著色(Vertex Coloring)
Question : 對一已知圖形的點著色, 若相鄰兩點的顏 色不能相同, 則最少需要多少種不同的顏 色才能填滿所有的點. 此問題可用廣度搜尋法解決 三部圖 二部圖
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圖的點著色(Vertex Coloring)
日常生活中的例子 廣播頻道的選擇 選擇最少的頻道滿足最多的廣播電台, 而且彼此間不互相干擾
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圖的點著色(Vertex Coloring)
More in Vertex Coloring : T—著色問題(T-coloring) 對圖上每一點著色, 使相鄰兩點的顏色差(每種顏色被賦予一個值)不等於某幾個預設值 連續T—著色問題(No-hole T-coloring) 相似於T—著色問題, 但所用顏色的賦予值必須連續
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最小生成樹 (Minimum Spanning Tree)
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最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
Question : Given一個點集合和各點之間的連線(被 賦予不同的數值), 求出一條路徑使所有 的點相連且路徑上所有加權值的總和最 小. Main Algorithms: 1. Kruskal Algorithm 2. Prim Algorithm
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最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
Kruskal Algorithm(用邊集) 由小到大排序為：ab, bc, de, fg, ad, be, dg, ce, bd, cf, eg, ef
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最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
Kruskal Algorithm(用邊集) 由小到大排序為：ab, bc, de, fg, ad, be, dg, ce, bd, cf, eg, ef
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最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
Kruskal Algorithm(用邊集) 由小到大排序為：ab, bc, de, fg, ad, be, dg, ce, bd, cf, eg, ef
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最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
Kruskal Algorithm(用邊集) 由小到大排序為：ab, bc, de, fg, ad, be, dg, ce, bd, cf, eg, ef
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最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
Kruskal Algorithm(用邊集) 由小到大排序為：ab, bc, de, fg, ad, be, dg, ce, bd, cf, eg, ef
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最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
Kruskal Algorithm(用邊集) 由小到大排序為：ab, bc, de, fg, ad, be, dg, ce, bd, cf, eg, ef
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最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
Kruskal Algorithm(用邊集) 由小到大排序為：ab, bc, de, fg, ad, be, dg, ce, bd, cf, eg, ef
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最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
Kruskal Algorithm(用邊集) 由小到大排序為：ab, bc, de, fg, ad, be, dg, ce, bd, cf, eg, ef
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最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
Kruskal Algorithm
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最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
Prim Algorithm(用點集)
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最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
Prim Algorithm(用點集)
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最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
Prim Algorithm(用點集)
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最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
Prim Algorithm(用點集)
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最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
Prim Algorithm(用點集)
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最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
Prim Algorithm(用點集)
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最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
Prim Algorithm(用點集)
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最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
Prim Algorithm(用點集)
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最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
Prim Algorithm
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最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
日常生活中的例子 電信局配接電纜問題 電信總局要如何配接電纜才能使各電信局能互通訊息, 但同時令配線經費最低？
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最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
日常生活中的例子 大公司部門與部門之間的溝通管道
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最短路徑問題 (Shortest Path)
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最短路徑問題(Shortest Path)
Question : Given 一圖, 求出從某一點到其他各點 的最短路徑(每邊可賦予不同的加權值). Main Algorithms: Dijkstra Algorithm 利用此演算法即可求出一網路中任兩點的最短路徑!
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最短路徑問題(Shortest Path)
Dijkstra Algorithm
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最短路徑問題(Shortest Path)
日常生活中的例子 在 Internet 中 router 用來建 forwarding table 所用的routing protocol – Link State routing protocol.
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最大流量問題 (Maximum Flow)
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最大流量問題(Maximum Flow) Question : 已知一網路(每條邊上都有一流量值), 求
出由某點a (source)至另一點b (sink)所 能運載的最大流量. Main Algorithms: The Ford-Fulkerson method
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最大流量問題(Maximum Flow)
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最大流量問題(Maximum Flow) 日常生活中的例子 石油運輸管線—
若每條石油輸送管都有不同的最大負載量, 那麼要如何分配輸送量才能一次輸送最多石油到目的地呢?
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結論 圖論是一種較為直接明暸的演算法 圖論涵蓋的範圍很廣, 內容也很豐富, 單就學術方面而言, 已有很大的發展空間和研究價值
在日常生活中, 我們經常可以找到與圖論息息相關的內容, 利用圖論我們可以更有效地解決問題
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References Introduction To Algorithms, Ch.22-26, 2nd Edition, MIT Press 沿著歐拉的足跡—圖論初探 哥尼斯堡七橋問題與數學抽象 簡介圖論演算法, 數學傳播季刊 第19卷 第三期
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