Chap 5. 特殊圖形 方煒 台大生機系.

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1 Chap 5. 特殊圖形 方煒 台大生機系

2 二維 特殊圖形

3 特殊繪圖函數 指令 說明 bar, barh, bar3, bar3h 長條圖 Area 面積圖 pie, pie3 扇形圖
stem, stem3 針頭圖 stairs 階梯圖 fill, fill3 實心圖 quiver, quiver3 向量場圖 contour, contourf, contour3 等高線圖

4 長條圖之繪製 長條圖 （Bar Graphs）特別適用於少量且離散的資料。欲畫出垂直長條圖，可用 bar 指令。 範例：bar01.m
x = [ ]; bar(x);

5 長條圖之繪製(cont.) bar 指令也可接受矩陣輸入，它會將同一橫列的資料聚集在一起。 範例：bar02.m
x = [ ; ]; bar(x);

6 長條圖之繪製(cont.) bar 及 barh 指令還有一項特異功能，就是可以將同一橫列的資料以堆疊（Stack）方式來顯示。
範例：bar03.m x = [ ; ]; bar(x,'stack')

7 長條圖之繪製(cont.) 除了平面長條圖之外，MATLAB 亦可使用 bar3 指令來畫出立體長條圖。 範例：bar04.m
x = [ ; ]; bar3(x)

8 長條圖之繪製(cont.) bar3 指令還可以使用群組（Group）方式來呈現長條圖 範例：bar05.m
x = [ ; ]; bar3(x, 'group')

9 長條圖之繪製(cont.) 長條圖的指令和類別 : 垂直長條圖 水平長條圖 平面 bar barh 立體 bar3 bar3h

10 長條圖之繪製(cont.) 若要指定長條圖的 x 座標，可使用兩個輸入向量給 bar 指令。假設新竹的月平均溫度如下： 範例：bar06.m
y = 35*rand(1, 6); % 溫度值（假設是介於 0～35 的亂數） bar(x, y); xlabel('月份'); % x 軸的說明文字 ylabel('平均溫度 (^{o}c)'); % y 軸的說明文字 % 下列指令將 x 軸的數字改成月數 set(gca, 'xticklabel', {'一月','二月','三月', '四月', '五月', '六月'});

11 長條圖之繪製(cont.)

12 面積圖之繪製 面積圖（Area Graphs）和以堆疊方式呈現的長條圖很類似，特別適用於具有疊加關係的資料。舉例來說，若要顯示清華大學在過去 10 年來的人數（含大學部，研究生，及教職員）變化情況，可用面積圖顯示。 範例：area01.m y = rand(10,3)*100; x = 1:10; area(x, y); xlabel('Year'); ylabel('Count')

13 扇形圖之繪製 使用 pie 指令，可畫出平面扇形圖（Pie Charts），並可加上說明。 範例：pie01.m
x = [ ]; label={'東','南','西','北'}; pie(x, label);

14 扇形圖之繪製(cont.) pie 指令直接將 x 元素視為面積百分比，因此可畫出不完全的扇形圖。 範例：pie02.m

15 扇形圖之繪製(cont.) pie 指令還有一特異功能，可將某個或數個扇形圖向外拖出，以強調部份資料。 範例：pie03.m
x = [ ]; explode = [ ]; pie(x, explode); 其中指令 explode 中非零的 元素即代表要向外拖出的扇形。

16 扇形圖之繪製(cont.) 欲畫出立體扇形圖，可用 pie3 指令。 範例 : pie301.m x = [2 3 5 4];
explode = [ ]; label = {'春','夏','秋','冬'}; pie3(x, explode, label);

17 針頭圖之繪製 顧名思義，針頭圖（Stem Plots）就是以一個大頭針來表示某一點資料，其指令為 stem。 範例：stem01.m
t = 0:0.2:4*pi; y = cos(t).*exp(-t/5); stem(t, y)

18 針頭圖之繪製(cont.) 針頭圖特別適用於表示「數位訊號處理」（DSP，Digital Signal Processing）中的數位訊號。若要畫出實心的針頭圖，可加“fill”選項。 範例：stem02.m t = 0:0.2:4*pi; y = cos(t).*exp(-t/5); stem(t, y, 'fill');

19 5-4 針頭圖之繪製(cont.) 欲畫出立體的針頭圖， 可用 stem3 指令。 範例5-14：stem301.m
theta = -pi:0.05:pi; x = cos(theta); y = sin(theta); z = abs(cos(3*theta)).*exp(-abs(theta/3)); stem3(x, y, z); Fig. 5-14

20 階梯圖之繪製 使用 stairs 指令，可畫出階梯圖（Stairstep Plots），其精神和針頭圖很相近，只是將目前資料點的高度向右水平畫至下一點為止。（在數位訊號處理，此種作法稱為 Zero-order Hold。） 範例：stairs01.m t = 0:0.4:4*pi; y = cos(t).*exp(-t/5); stairs(t, y);

21 階梯圖之繪製(cont.) 若再加上針頭圖，則可見兩 者相似之處。 範例：stairs02.m t = 0:0.4:4*pi;
y = cos(t).*exp(-t/5); stairs(t, y); hold on % 保留舊圖形 stem(t, y); % 疊上針頭圖 hold off

22 實心圖之繪製 MATLAB 指令 fill 將資料點視為多邊形頂點，並將此多邊形塗上顏色，呈現出實心圖（Filled Plots）的結果。
範例 : fill01.m t = 0:0.4:4*pi; y = sin(t).*exp(-t/5); fill(t, y, 'b'); % 'b'為藍色

23 實心圖之繪製(cont.) 若與 stem 合用，則可創造出 一些不同的視覺效果。 範例 : fill02.m
t = 0:0.4:4*pi; y = sin(t).*exp(-t/5); fill(t, y, 'y'); % 'y' 為黃色 hold on % 保留舊圖形 stem(t, y, 'b'); % 疊上藍色針頭圖 hold off

24 實心圖之繪製(cont.) fill3 可用於三維的實心圖。 範例: fill301.m X = [0 0 1 1];
Y = [ ]; Z = [ ]; C = [ ]'; fill3(X, Y, Z, C);

25 實心圖之繪製(cont.) 使用 fill3 指令，我們亦可以 畫出各種酷酷的圖形。 範例 : fill302.m
t = (1/16:1/8:1)'*2*pi; x = sin(t); y = cos(t); c = linspace(0, 1, length(t)); fill3(x, y/sqrt(2), y/sqrt(2), c, x/sqrt(2), y, x/sqrt(2), c); axis tight

26 常用三維圖形 quiver(x, y, z) meshc contour3 contourf quiver3

27 向量場圖之繪製 使用 quiver 指令可畫出平面 上的向量場圖（Quiver Plots） ，特別適用於表示分布於平面
的向量場 （Vector Fields）， 例如平面上的電場分布，或是流 速分布 。 範例：quiver01.m [x, y, z] = peaks(20); [u, v] = gradient(z); contour(x, y, z, 10); hold on, quiver(x,y,u,v); hold off; axis image

28 向量場圖之繪製(cont.) 欲畫出空間中的向量場圖， 可用 quiver3 指令。 範例：quiver301.m
[x, y] = meshgrid(-2:0.2:2, -1:0.1:1); z = x.*exp(-x.^2-y.^2); [u, v, w] = surfnorm(x, y, z); quiver3(x, y, z, u, v, w); hold on, surf(x, y, z); hold off axis equal

29 等高線圖之繪製 我們可用 contour 指令來畫出「等高線圖」（Contour Plots）。 範例：contour01.m
z = peaks; contour(z, 30); % 畫出 30 條等高線

30 等高線圖之繪製(cont.) 若要畫出特定高度的等高線，可執行如下： 範例：contour02.m z = peaks;
contour(z, [0 2 5]);

31 等高線圖之繪製(cont.) 欲標明等高線的高度， 可用 clabel 指令。 範例：contour03.m z = peaks;
[c,handle] = contour(z, 10); clabel(c, handle);

32 等高線圖之繪製(cont.) 若欲在等高線之間填入顏色，可用 contourf 指令。 範例：contour04.m z = peaks;
contourf(z);

33 等高線圖之繪製(cont.) 若要使畫出的等高線對 應至正確的 x 及 y 座標，則可執行如下： 範例：contour05.m
[x,y,z] = peaks; contour(x, y, z); % 使用三個輸入

34 等高線圖之繪製(cont.) contourf 亦可接受 x、y、z 輸入引數。若要將等高線畫在曲面的正下方，可用 surfc 或 meshc 指令。 範例：contour06.m [x, y, z] = peaks; meshc(x, y, z); axis tight

35 等高線圖之繪製(cont.) 若要畫出三度空間中的等高線，可用 contour3 指令。 範例：contour301.m
[x, y, z] = peaks; contour3(x, y, z, 30); axis tigh

36 等高線圖之繪製(cont.) 使用 contour 指令亦可畫出極座標中的等高線，但過程較為複雜，以下列複數函數為例：
其中 z 代表複數平面中的任一點複數，如果我們要畫出此函數的等高線，可見下列範例： 範例：contour07.m t = linspace(0, 2*pi, 61); % 角度的格子點 r = 0:0.05:1; % 長度的格子點 [tt, rr] = meshgrid(t, r); % 產生二維的格子點 [xx, yy] = pol2cart(tt, rr); % 將極座標轉換至直角座標 zz = xx + sqrt(-1)*yy; % 複數表示 ff = abs(zz.^3-1); % 曲面的函數 contour(xx, yy, ff, 50); % 畫出等高線 axis image

37 等高線圖之繪製(cont.)

38 等高線圖之繪製(cont.) 上例中，座標的標示仍為直 角座標。
欲將等高線顯示於極座標上，需先用 polar 指令產生一個極座標圖，再移除圖形，留下圖軸，然後再進行作圖。 範例：contour08.m h = polar([0 2*pi], [0 1]); delete(h); hold on contour(x, y, abs(f), 30); hold off % 產生在極座標上的一條直線 % 移除上述圖形，但留下極座標圖軸 ＊要注意的是，你必須先執行 contour07.m， 然後再執行 contour08.m，才能得到上述 的極座標等高線的效果。

39 等高線圖之繪製(cont.) 我們也可以同時畫出複數函數的曲面和等高線圖，例如，下列範例可以畫出複數函數: 範例：contour09.m
t = linspace(0, 2*pi, 61); % 角度的格子點 r = 0:0.05:1; % 長度的格子點 [tt, rr] = meshgrid(t, r); % 產生二維的格子點 [xx, yy] = pol2cart(tt, rr); % 將極座標轉換至直角座標 zz = xx + sqrt(-1)*yy; % 複數表示 ff = abs(zz.^3-1); % 曲面的函數值 h = polar([0 2*pi], [0 1]); % 產生在極座標上的一條直線 delete(h); % 移除上述圖形，但留下極座標圖軸 hold on contour(xx, yy, ff, 20); % 等高線 surf(xx, yy, ff); % 曲面圖 hold off view(-19, 22); % 設定觀測角度

40 等高線圖之繪製(cont.)

41 Ex5_1a meshgrid %********************************************************* % Define the arrays x and y. Warning: don’t make the step size too small clear; close all; x=-1:.1:1; y=0:.1:1.5; % Use meshgrid to convert these 1-d arrays into 2-d matrices of % x and y values over the plane [X,Y]=meshgrid(x,y); % Get f(x,y) by using f(X,Y). Note the use of .* with X and Y rather than with x and y f=(2-cos(pi*X)).*exp(Y); % Note that this function is uphill in y between x=-1 and x=1 and has a valley at x=0 surf(X,Y,f); length(x), length(y), size(f)

42 Ex5_1b ndgrid [X,Y]=ndgrid(x,y); f=(2-cos(pi*X)).*exp(Y); surf(X,Y,f); length(x) length(y) size(f)

43 title(’Contour Plot’); xlabel(’x’); ylabel(’y’); pause
Ex5_2a Contour Plots %***************************************************** % make a contour plot by asking Matlab to evenly space N contours % between the minimum of f(x,y) and the maximum f(x,y) (the default) N=40; contour(X, Y, f, N); title(’Contour Plot’); xlabel(’x’); ylabel(’y’); pause

44 Ex5_2b Contour Plots %**************************************************** % You can also tell Matlab which contour levels you want to plot. close all; top=max(max(f)); % find the max and min of f bottom=min(min(f)); dv=(top-bottom)/20; % interval for 21 equally spaced contours V=bottom:dv:top; cs=contour(X,Y,f,V); clabel(cs,V(1:2:21)) % give clabel the name of the plot and % an array of the contours to label title(’Contour Plot’) xlabel(’x’); ylabel(’y’) pause

45 Ex5_2c Surface Plots close all;
%********************************************************* % Now make a surface plot of the function with the viewing % point rotated by AZ degrees from the x-axis and % elevated by EL degrees above the xy plane close all; surf(X,Y,f); % or you can use mesh(X,Y,f) to make a wire plot AZ=30;EL=45; view(AZ,EL); title(’Surface Plot’); xlabel(’x’); ylabel(’y’); pause

46 Ex5_2d Surface Plots close all; surf(X,Y,f); title(’Surface Plot’)
%********************************************************************* % Here’s a piece of code that lets you fly around the % surface plot by continually changing the viewing angles % and using the pause command. %******************************************************************** close all; surf(X,Y,f); title(’Surface Plot’) xlabel(’x’); ylabel(’y’); EL=45; for m=1:100 AZ=30+m/100*360; view(AZ,EL); pause(.1); % pause units are in seconds end pause

47 Ex5_2e Surface Plots dt=.1; for m=1:100
%******************************************************************************* % This same trick will let you make animations of both xy and surface plots. To make this surface % oscillate up and down like a manta ray you could do this. dt=.1; for m=1:100 t=m*dt; g=f*cos(t); surf(X,Y,g); AZ=30;EL=45; view(AZ,EL); title(’Surface Plot’); xlabel(’x’); ylabel(’y’) axis([ min(min(f)) max(max(f))]); pause(.1) end help graph3d

48 Ex5_3 Evaluating Fourier Series
clear; close all; % set some constants a=2;b=1;Vo=1; Nx=80;Ny=40; % build the x and y grids dx=2*b/Nx;dy=a/Ny; x=-b:dx:b; y=0:dy:a; [X,Y]=meshgrid(x,y); % build the 2-d grids for plotting % set the number of terms to keep and do the sum Nterms=20; % zero V out so we can add into it V=zeros(Ny+1,Nx+1); % add the terms of the sum into V for m=0:Nterms V=V+cosh((2*m+1)*pi*X/a)/cosh((2*m+1)*pi*b/a).*sin((2*m+1)*pi*Y/a)/(2*m+1); end % put on the multiplicative constant V=4*Vo/pi*V; % surface plot the result surf(X,Y,V); xlabel(’x’); ylabel(’y’); zlabel(’V(x,y)’);

49 Ex5_4a Vector Field Plots
clear;close x=-5.25:.5:5.25;y=x; % define the x and y grids (avoid (0,0)) [X,Y]=meshgrid(x,y); % Electric field of a long charged wire Ex=X./(X.^2+Y.^2); Ey=Y./(X.^2+Y.^2); quiver(X,Y,Ex,Ey); % make the field arrow plot title(’E of a long charged wire’) axis equal % make the x and y axes be equally scaled pause % Magnetic field of a long current-carrying wire Bx=-Y./( X.^2+Y.^2); By=X./(X.^2+Y.^2); % make the field arrow plot quiver(X,Y,Bx,By) axis equal title(’B of a long current-carrying wire’)

50 Ex5_4b Vector Field Plots
%******************************************************** % The big magnitude difference across the region makes most arrows too small % to see. This can be fixed by plotting unit vectors instead (losing all % magnitude information B=sqrt(Bx.^2+By.^2); Ux=Bx./B; Uy=By./B; quiver(X,Y,Ux,Uy); axis equal title(’B(wire): unit vectors’) pause

51 Ex5_4c Vector Field Plots
%********************************************************* % You can still see qualitative size information % without such a big variation in arrow size by % having the arrow length be logarithmic. If s is % the desired ratio between the longest arrow and % the shortest one, this code will make the appropriate % field plot. Bmin=min(min(B)); Bmax=max(max(B)); s=2; % choose an arrow length ratio k=(Bmax/Bmin)^(1/(s-1)); logsize=log(k*B/Bmin); Lx=Ux.*logsize; Ly=Uy.*logsize; quiver(X,Y,Lx,Ly); axis equal title(’B(wire): logarithmic arrows’)

52 其他進階繪圖功能 MATLAB 在 5.3 版後，開始支援「容積目視法」（Volume Visualization） 能夠畫出在三度空間中的
流線圖 向量場圖 等高面圖（Isosurfaces） 切面圖（Slices）等

53 容積目視法 相關指令 v5.3以上版本 說明 coneplot 以圓錐瓶畫出三度空間的向量場圖 contourslice
在三度空間的切面上畫出等高線 isosurface 從容積資料中算出等高面資料 isocaps 計算等高面在端點切片的等高資訊 isonormals 計算等高面的法向量 slice 在三度空間的切片 streamline 從 2D 或 3D 的流線資料來畫流線圖

54 容積目視法 相關指令 v6.0以上版本 streamtube streamribbon streamslice
isocolors 計算等高區面頂點的顏色 divergence 計算3-D向量場的亂度（Divergence） curl 計算3-D向量場的curl 及垂直方向的角速度 streamtube 由向量資料畫出流線管（Stream Tubes) streamribbon 由向量資料畫出流線緞帶（Stream Ribbons) streamslice 由向量資料畫出間隔分明的流線 streamparticles 由向量資料畫出流線粒子（Stream Particles) interpstreamspeed 由速度對流線頂點做內差（Interpolation） volumebounds 傳回容積資料的座標及顏色極限值

55 容積目視法 相關示範 在 MATLAB 指令視窗下輸入volvec，以開啟展示視窗 共有六個示範程式
容積目視法 相關示範 在 MATLAB 指令視窗下輸入volvec，以開啟展示視窗 共有六個示範程式 在點選「Multiple」之後，產生如右圖形

56 植物工廠內栽培床架上 人工光源配置與 給光均勻度分析
Contour map 應用例 植物工廠內栽培床架上 人工光源配置與 給光均勻度分析

57 植物工廠示意圖 保溫層讓內外部熱傳導降至最小 人工光源 Artificial light

58 植物工廠

59 植物工廠

60 光分佈量測與改善 燈具高度 10 公分(量測距離)，栽培床為120 x 40 公分保麗龍板，於長邊取13點，短邊取6點，共78個測量點
循序改善：

61 光分佈改善 (1=>2)

62 光分佈改善 (2=>3)

63 光分布測量結果 條件 光量 ( μmol/m2/s ) 消耗功率 ( W ) 1.等距離排列 246 85 348 168 W 六支長燈管
平均值 標準差 最大值 1.等距離排列 246 85 348 168 W 六支長燈管 2.等距排列，中間間隔增加 215 63 284 3.中間間隔增加且兩側補光 236 45 286 184 W 六支長燈管+兩支短燈管

64 加反光紙 (6支燈管減少為4支燈管) 減少燈管至4支 雖然降低光量，光分佈能夠較均勻 較節省能源 側視圖 6 支燈管 +兩側補光+兩側反光
4 支燈管+ 兩側補光 +兩側反光 10 cm 10 cm 5cm 5cm 反光紙

65 五種給光條件之彙整 條件 光量 ( μmol/m2/s ) 消耗功率 ( W ) 1.等距離排列 246 85 348 168 六支長燈管
平均值 標準差 最大值 1.等距離排列 246 85 348 168 六支長燈管 2.等距排列但中間間隔增加 215 63 284 3.中間間隔增加且兩側補光 236 45 286 184 六支長燈管+兩支短燈管 4.於條件3加反光紙 337 40 405 5.於條件4減兩支長燈管 230 30 282 128 四支長燈管+兩支短燈管

66

67 改善前後光分佈立體圖 改善前 (條件1) 改善後(條件5)

68 改善前後光分佈等高線圖

69 結論 透過燈管排列的調整與增加反光紙 可達到 目的 減少燈管數量 （6長2短  4 長2短） 減少燈管功率 (184 W降至128 W)
固定成本降低接近 1/3 減少燈管功率 (184 W降至128 W) 操作成本減少30 % 提高均勻度 (標準差從85降至30 μmol/m2/s) 目的