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等腰梯形的判定 佛山十中 何丽莲
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在图中的每个三角形中画一条线段 （1）怎样画才能得到一个梯形？ （2）在哪些三角形中，能够得到一个 等腰梯形？ 做一做 不等边三角形
等腰直角三角形 等腰三角形 （1）怎样画才能得到一个梯形？ （2）在哪些三角形中，能够得到一个 等腰梯形？
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等腰梯形的定义与性质 定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 性质：1。等腰梯形同 一条底边上的两个内角相等。 2。等腰梯形的对角线相等。
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等腰梯形中常见的作辅助线的方法 平行移腰 作高 平行移腰 平行移对角线 延长两腰
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想一想 如何判定一个梯形是个等腰梯形 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 两腰相等的梯形是等腰梯形。
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试一试 A B C D 1。已知:在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B＝ ∠C . 求证：梯形ABCD是等腰梯形
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试一试 E 1。已知:在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B＝ ∠C . 求证：梯形ABCD是等腰梯形 A B C D
证明：过点A作AE∥DC，交BC于E ∵ AE∥DC，AD ∥EC ∴四边形AECD是平行四边形 ∴AE=DC，∠AEB=∠C ∵ ∠B=∠C ∴∠B=∠ AEB ∴AB=AE ∴AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形
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试一试 1。已知:在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B＝ ∠C . 求证：梯形ABCD是等腰梯形 A B C D E F
证明：分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F ∴∠AEB=∠DFC=90° ∵ AD ∥EC ∴AE=DF 在△ABE和△DCF中 ∠B=∠C， ∠AEB=∠DFC， AE=DF ∴ △ABE≌△DCF ∴AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形
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试一试 E 1。已知:在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B＝ ∠C . 求证：梯形ABCD是等腰梯形 A B C D
证明：分别延长BA、CD，两线相交于E ∵ AD ∥EC ∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C ∵ ∠B=∠C ∴∠ EAD =∠ EDA ∴BE=CE ， EA=ED ∵ AB=BE-EA，DC=CE-ED ∴AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形
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试一试 A B C D E 1。已知:在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B＝ ∠C . 求证：梯形ABCD是等腰梯形
证明：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于E
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试一试 D A B C O 2。已知:在梯形ABCD中， AD∥BC，AC＝ BD .AC与BD相交于O 求证：梯形ABCD是等腰梯形
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试一试 D A B 2。已知:在梯形ABCD中， C AD∥BC，AC＝ BD .AC与BD相交于O 求证：梯形ABCD是等腰梯形 O E
证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E ∵ AD ∥EC ∴四边形ACED是平行四边形 ∴AC=DE， ∠E=∠ACB ∵AC=BD， ∴BD=DE ∴∠DBC=∠E， ∴∠DBC=∠ACB 在△ABC和△DCB中 AC=DB， ∠ACB=∠DBC， BC=CB ∴ △ABE≌△DCF ∴AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形
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试一试 D A B C 2。已知:在梯形ABCD中， AD∥BC，AC＝ BD .AC与BD相交于O 求证：梯形ABCD是等腰梯形 O E
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今天学了什么呢？ 这节课我们重点探讨了等腰梯形的判定方法： (1)用定义去判定，即“两腰相等的梯形是等腰梯形”.
(2)用判定方法来判定，即“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”.及“两条对角线相等的梯形是等腰梯形。”
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练一练： 1.下列说法正确的是（ ） A.一组对边平行的四边形是梯形 B.有两个角是直角的四边形是直角梯形
1.下列说法正确的是（ ） A.一组对边平行的四边形是梯形 B.有两个角是直角的四边形是直角梯形 C.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形 D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形 2.四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（ ） A.等腰梯形 B.直角梯形 C.平行四边形 D.不能确定
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练一练： 二、如图：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD. 求证： 四边形EBCF是等腰梯形.
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练一练： 三、如图：梯形ABCD中，AD∥BC, ∠1=∠2. 求证： 四边形ABCD是等腰梯形.
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四、如图：四边形ABCD中，AD<BC，AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是等腰梯形吗？ 为什么？
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作业： 课本P122 习题20.5 1，2，3
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