Download presentation
Presentation is loading. Please wait.
1
第六章 轉動 6-1 角速度和角加速度 6-2 純滾動 6-3 力矩和轉動 6-4 角動量和角動量守恆定律
2
6-1 角速度和角加速度 (1/9) 何謂剛體 ? 大小和形狀保持固定不變的物體。 [說明]：剛體內部各質點之間的相對位置保持不變。
[問題]：生活周遭有哪些物體是剛體?
![6-1 角速度和角加速度 (1/9) 何謂剛體 大小和形狀保持固定不變的物體。 [說明]：剛體內部各質點之間的相對位置保持不變。](http://slidesplayer.com/slide/14738545/90/images/2/6-1+%E8%A7%92%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%92%8C%E8%A7%92%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%BA%A6+%281%2F9%29+%E4%BD%95%E8%AC%82%E5%89%9B%E9%AB%94+%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%92%8C%E5%BD%A2%E7%8B%80%E4%BF%9D%E6%8C%81%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E4%B8%8D%E8%AE%8A%E7%9A%84%E7%89%A9%E9%AB%94%E3%80%82+%5B%E8%AA%AA%E6%98%8E%5D%EF%BC%9A%E5%89%9B%E9%AB%94%E5%85%A7%E9%83%A8%E5%90%84%E8%B3%AA%E9%BB%9E%E4%B9%8B%E9%96%93%E7%9A%84%E7%9B%B8%E5%B0%8D%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E4%BF%9D%E6%8C%81%E4%B8%8D%E8%AE%8A%E3%80%82.jpg "[問題]：生活周遭有哪些物體是剛體")
3
6-1 角速度和角加速度 (2/9) 角位移 [說明1]：如上圖，物體繞O點轉動時，除了O點外，其餘各
質點在相同時間(Δt)內，均轉過相同的角度(Δθ)。 [說明2]：物體轉動的角度稱為「角位移」，常見單位包括 「度(o)」、 「 弧度(rad)」、 「圈(轉)(rev)」 。
![6-1 角速度和角加速度 (2/9) 角位移 [說明1]：如上圖，物體繞O點轉動時，除了O點外，其餘各](http://slidesplayer.com/slide/14738545/90/images/3/6-1+%E8%A7%92%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%92%8C%E8%A7%92%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%BA%A6+%282%2F9%29+%E8%A7%92%E4%BD%8D%E7%A7%BB+%5B%E8%AA%AA%E6%98%8E1%5D%EF%BC%9A%E5%A6%82%E4%B8%8A%E5%9C%96%EF%BC%8C%E7%89%A9%E9%AB%94%E7%B9%9EO%E9%BB%9E%E8%BD%89%E5%8B%95%E6%99%82%EF%BC%8C%E9%99%A4%E4%BA%86O%E9%BB%9E%E5%A4%96%EF%BC%8C%E5%85%B6%E9%A4%98%E5%90%84.jpg "質點在相同時間(Δt)內，均轉過相同的角度(Δθ)。 [說明2]：物體轉動的角度稱為「角位移」，常見單位包括. 「度(o)」、 「 弧度(rad)」、 「圈(轉)(rev)」 。")
4
6-1 角速度和角加速度 (3/9) 角速度 v.s. 速度 lim Dq 平均角速度 w = Dt Dq 瞬時角速度 w= Dt 2p
比照平均角速度、瞬時角速度 的定義方式，你知道 如何定義「平均角速度」和「瞬時角速度」嗎? 平均角速度 w = Dq Dt 瞬時角速度 w= Dq Dt lim Dt0 [說明]：在週期性的轉動中，物體在一個週期內轉了 2p的角度，∴ w = =2pf 2p T
5
6-1 角速度和角加速度 (4/9) 角速度的單位 角速度的單位，除了有 o/s、 rad/s以外，也常以
r.p.m.(每分鐘圈數)、r.p.s.(每秒鐘圈數)表示。 [問題]：10 r.p.s.= r.p.m.= rad/s。 600 20p
6
6-1 角速度和角加速度 (5/9) 角速度的方向 [問題]：如右圖，有兩人分立於水車兩側， 則兩人觀察到水車的轉動方向是否一致?
[說明]：轉動常以「順時鐘」或 「逆時鐘」方向表示，為了 避免誤解，角速度的方向以『右手定則』決定。
![6-1 角速度和角加速度 (5/9) 角速度的方向 [問題]：如右圖，有兩人分立於水車兩側， 則兩人觀察到水車的轉動方向是否一致](http://slidesplayer.com/slide/14738545/90/images/6/6-1+%E8%A7%92%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%92%8C%E8%A7%92%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%BA%A6+%285%2F9%29+%E8%A7%92%E9%80%9F%E5%BA%A6%E7%9A%84%E6%96%B9%E5%90%91+%5B%E5%95%8F%E9%A1%8C%5D%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%8F%B3%E5%9C%96%EF%BC%8C%E6%9C%89%E5%85%A9%E4%BA%BA%E5%88%86%E7%AB%8B%E6%96%BC%E6%B0%B4%E8%BB%8A%E5%85%A9%E5%81%B4%EF%BC%8C+%E5%89%87%E5%85%A9%E4%BA%BA%E8%A7%80%E5%AF%9F%E5%88%B0%E6%B0%B4%E8%BB%8A%E7%9A%84%E8%BD%89%E5%8B%95%E6%96%B9%E5%90%91%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%80%E8%87%B4.jpg "[說明]：轉動常以「順時鐘」或 「逆時鐘」方向表示，為了. 避免誤解，角速度的方向以『右手定則』決定。")
7
6-1 角速度和角加速度 (6/9) 角速度 v.s. 線速率 lim v= = = =rw rDq Dt Ds Dq r
如右圖，A點在Δt的時間內所行經的路徑長為Δs， 所以A點的線速率 v= = = =rw rDq Dt lim Dt0 Ds Dq r [說明]：由上式可知，雖然剛體內各質點的角速度都相同， 但 r 可能不同，所以線速率可能不同。
8
6-1 角速度和角加速度 (7/9) 角加速度 lim Dw 平均角加速度 a = Dt Dw 瞬時角加速度 a = Dt
[問題]：角加速度方向與何者方向相同?
9
6-1 角速度和角加速度 (8/9) 等角加速度運動公式 v.s. 等加速度運動公式 w t wo v t vo (1) w=wo+at
(1) v=vo+at (2) Dq=wot+ at2 2 1 (2) s=vot+ at2 2 1 (3) w2=wo2+2aDq (3) v2=vo2+2as
10
6-1 角速度和角加速度 (9/9) 角加速度 v.s. 切線加速度 lim 如右圖，質點的切線加速度 at= = = =ra rDw Dt
Dv Dw r [說明]：當質點作圓運動時，其加速度 可分解為切線加速度at 和 法線加速度an。 其中， at =ra；an =rw2。 加速度a= at2+an2 = r a2+w4
11
6-2 純滾動 (1/2) [說明]：如上圖，若圓盤在圓周上的 AA’ 弧長，等於在地面上 與其相對應的AA’ 長度，則這種滾動稱為純滾動。
6-2 純滾動 (1/2) [說明]：如上圖，若圓盤在圓周上的 AA’ 弧長，等於在地面上 與其相對應的AA’ 長度，則這種滾動稱為純滾動。 圓心前進的距離 = 同時間內圓上各點所走的路徑長 圓心的速率 = 圓上各點的速率
![6-2 純滾動 (1/2) [說明]：如上圖，若圓盤在圓周上的 AA’ 弧長，等於在地面上 與其相對應的AA’ 長度，則這種滾動稱為純滾動。](http://slidesplayer.com/slide/14738545/90/images/11/6-2+%E7%B4%94%E6%BB%BE%E5%8B%95+%281%2F2%29+%5B%E8%AA%AA%E6%98%8E%5D%EF%BC%9A%E5%A6%82%E4%B8%8A%E5%9C%96%EF%BC%8C%E8%8B%A5%E5%9C%93%E7%9B%A4%E5%9C%A8%E5%9C%93%E5%91%A8%E4%B8%8A%E7%9A%84+AA%E2%80%99+%E5%BC%A7%E9%95%B7%EF%BC%8C%E7%AD%89%E6%96%BC%E5%9C%A8%E5%9C%B0%E9%9D%A2%E4%B8%8A+%E8%88%87%E5%85%B6%E7%9B%B8%E5%B0%8D%E6%87%89%E7%9A%84AA%E2%80%99+%E9%95%B7%E5%BA%A6%EF%BC%8C%E5%89%87%E9%80%99%E7%A8%AE%E6%BB%BE%E5%8B%95%E7%A8%B1%E7%82%BA%E7%B4%94%E6%BB%BE%E5%8B%95%E3%80%82.jpg "6-2 純滾動 (1/2) [說明]：如上圖，若圓盤在圓周上的 AA’ 弧長，等於在地面上. 與其相對應的AA’ 長度，則這種滾動稱為純滾動。 圓心前進的距離 = 同時間內圓上各點所走的路徑長. 圓心的速率 = 圓上各點的速率.")
12
6-2 純滾動 (2/2) A v B O C D [問題]：如上圖，若圓盤作純滾動，且圓心速率為v，則
6-2 純滾動 (2/2) A v B O C D [問題]：如上圖，若圓盤作純滾動，且圓心速率為v，則 A、B、C、D各點對地面而言，速率各是多少?
![6-2 純滾動 (2/2) A v B O C D [問題]：如上圖，若圓盤作純滾動，且圓心速率為v，則](http://slidesplayer.com/slide/14738545/90/images/12/6-2+%E7%B4%94%E6%BB%BE%E5%8B%95+%282%2F2%29+A+v+B+O+C+D+%5B%E5%95%8F%E9%A1%8C%5D%EF%BC%9A%E5%A6%82%E4%B8%8A%E5%9C%96%EF%BC%8C%E8%8B%A5%E5%9C%93%E7%9B%A4%E4%BD%9C%E7%B4%94%E6%BB%BE%E5%8B%95%EF%BC%8C%E4%B8%94%E5%9C%93%E5%BF%83%E9%80%9F%E7%8E%87%E7%82%BAv%EF%BC%8C%E5%89%87.jpg "6-2 純滾動 (2/2) A. v. B. O. C. D. [問題]：如上圖，若圓盤作純滾動，且圓心速率為v，則. A、B、C、D各點對地面而言，速率各是多少")
13
6-3 力矩和轉動 (1/6) Fi ri mi z [說明1]：如上圖，剛體繞一固定的轉軸轉動，Fi為作用於
![6-3 力矩和轉動 (1/6) Fi ri mi z [說明1]：如上圖，剛體繞一固定的轉軸轉動，Fi為作用於](http://slidesplayer.com/slide/14738545/90/images/13/6-3+%E5%8A%9B%E7%9F%A9%E5%92%8C%E8%BD%89%E5%8B%95+%281%2F6%29+Fi+ri+mi+z+%5B%E8%AA%AA%E6%98%8E1%5D%EF%BC%9A%E5%A6%82%E4%B8%8A%E5%9C%96%EF%BC%8C%E5%89%9B%E9%AB%94%E7%B9%9E%E4%B8%80%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E7%9A%84%E8%BD%89%E8%BB%B8%E8%BD%89%E5%8B%95%EF%BC%8CFi%E7%82%BA%E4%BD%9C%E7%94%A8%E6%96%BC.jpg "6-3 力矩和轉動 (1/6) Fi ri mi z [說明1]：如上圖，剛體繞一固定的轉軸轉動，Fi為作用於")
14
6-3 力矩和轉動 (2/6) Fi Fit Fiz ri mi Fir z Fi 可分解為三個互相垂直的分力：
15
6-3 力矩和轉動 (3/6) Fi Fit Fiz ri mi Fir z
Fit 使質點 mi 獲得切線加速度 ait ，即 Fit= mi ait 。 因為ait=ri a，且作用於mi的力矩τi = ri Fit τi = ri Fit = mi ri2 a
16
6-3 力矩和轉動 (4/6) Fi Fit Fiz ri mi Fir i i z 因為剛體所受的總力矩 t 為所有質點所受力矩的向量和
τ= τi =( mi ri2) a= Ia i [說明2]： I=( mi ri2) ，稱為該剛體繞此軸的轉動慣量 i
17
6-3 力矩和轉動 (5/6) 轉動方程式 τ= Ia v.s. 移動方程式 F=ma 1. 合力使物體移動( F=ma )；
[問題]：為什麼人騎著腳踏車時不易傾倒， 但卻不容易坐在靜止的腳踏車而保持平衡?
18
6-3 力矩和轉動 (6/6) 均勻剛體的轉動慣量 (僅供參考) 1 2 I=MR2 I= MR2 I= MR2 2 5 1 1
I= ML2 I= ML2 3 12
19
6-4 角動量和角動量守恆定律 (1/6) 角動量的定義 q p=mv r O r⊥
如上圖，質點相對於O點的角動量 = r⊥ p = rp sinq
20
6-4 角動量和角動量守恆定律 (2/6) 作圓運動的角動量 p=mv r O 如上圖，若以圓心為參考系的原點，
質點作圓運動時，其角動量 l = r p = r mv
21
6-4 角動量和角動量守恆定律 (3/6) 剛體轉動的角動量 i z 如上圖，當剛體以角速度w轉動時，根據角動量的
L i = ri mi vi = ri mi ( ri w ) = ( mi ri2 ) w 剛體的總角動量 L= li=(miri2)w=Iw i
22
6-4 角動量和角動量守恆定律 (4/6) 力矩 v.s. 角動量 lim t = lim 若剛體所受的合力矩不為零，根據τ= Ia ，
剛體將獲得角加速度a而使角速度w隨之改變； 根據 L = Iw ，剛體角動量的變化量 DL=I Dw DL Dt lim Dt0 = Dw I = Ia DL Dt lim Dt0 t = 物理意義：剛體所受的合力矩等於其角動量的時變率。
23
6-4 角動量和角動量守恆定律 (5/6) 角動量守恆定律 t = lim I1w1 = I2w2 DL Dt
當剛體所受的合力矩為零，則D L =0，代表角動量L 不隨時間改變，是一個定值，此即角動量守恆定律。 I1w1 = I2w2
24
6-4 角動量和角動量守恆定律 (6/6) 移 動 轉 動 位移 s 角位移Dq 速度 v 角速度 w 切線加速度 at 角加速度 a
質量 M 轉動慣量 I 動量 p=Mv 角動量 L=Iw 力 力矩 Dp DL F =Ma= lim t =Ia= lim Dt Dt Dt0 Dt0
Similar presentations
