電波工程 柏小松.

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1 電波工程 柏小松

2 大綱 一、電波工程發展簡史 二、電波學程基礎數學概論 三、電波學程課程簡介 四、幾個熱門的電波領域 五、電波工程之應用概論 六、參考文獻

3 電波工程發展簡史 法拉第之貢獻 馬克斯威爾之貢獻

4 法拉第之貢獻 西元1831年，法拉第發現磁電感應現像，並綜合楞次定理之實驗結果，提出劃時代之『法拉第定理』 …………..（1）
(1)式之意義為，時變之磁通會產生感應電動勢

5 馬克斯威爾之貢獻 馬克斯威爾用純理論之方法引入位移電流，該項虛擬電流均能完美解釋爾後一些科學家所做之實驗結果且僅利用簡單之四個方程式，即能解釋一切複雜的電磁現象 馬克斯威爾四大方程式

6 電波學程基礎數學概論 向量分析 線性代數 傅立葉分析 偏微分方程式與常微方程式 相量 複便函數

7 向量分析 向量分析(vector analysis)是電磁場理論中最常利用到也是最重要的數學工具之一。電磁場就是一種向量場(vector field)，其基本量 (電場)、 (磁場)、 (電通量密度)、 (磁通量密度)所須滿足的馬克斯威爾方程式(Maxwell equations)即為此四個向量函數所須滿足的微分方程組(differential equations)或積分方程組(integral equations)。因此，在正式進入電波工程的研習之前，最好能各種向量運算、基本定理與常使用的座標系做一深入且透徹之研讀。

8 線性代數 從數學的觀點來看，馬克斯威爾四大方程組即為線性偏微分方程組，要能徹底掌握向量場之間的線性運算，則非『線性代數』這個強力數學工具莫屬。但在修習此門課時，往往會覺得此門課過於抽象，因此 ，本課程應從實際電機電子領域出發，強調線性代數在電機電子領域的應用，將實際問題抽象化之後，在抽象空間解答問題，並對這些解答賦予深刻的物理內涵。

9 傅立葉分析 自然界中，最簡單且特性最佳之函數當推諧波函數(harmonic function)。因此，若能將一些不易處理之函數，諸如方波函數、步級函數、delta函數、或其他任意形狀之函數，利用諧波函數展開，整個問題應能獲得大幅度的簡化。而『展開』與『簡化』的工作，即為傅立葉分析之重點內容。

10 偏微分方程式與常微方程式 偏微分方程組的求解在電波領域中佔有極重要的地位。再者，偏微分方程式往往利用分離變數法（separation of variable ）之技巧，透過該技巧後，三維的偏微分方程式可以退化成三個常微方程式。因此，對電波學程的學生而言，也必須掌握諸多微分方程式的求解技巧。

11 相量 從數學的觀點來看，任何週期的函數均可對其做傅立葉級數展開，將其展開成各種不同頻率的弦波之和，而非週期性的函數則可將其寫成傅立葉積分的形式，也就是說，無論函數是週期型函數或非週期型函數，我們均可將其分解成各種單頻波之和。而馬克斯威爾方程式是線性偏微分方程，因此我們只須個別處理每一個單頻波所造成的解，再將每一個單頻波所對應的解總和起來即可。因此，為能充分掌握電磁波的特性，必須先學好處理單頻弦波的最有利工具『相量』，學習如何將其應用在馬克斯威爾方程式上，以期能或的數學上的大幅簡化。

12 相量 馬克斯威爾四大方程式為時間與空間之偏微分方程組，其四個自變量為x、y、z與t，由於變數過多，求解不易，因此若能將時間項消掉，應能獲得大幅度的簡化，由此引入相量之定義 其中 即為向量形式的相量(vector phasor)。相量表示法的最大功能是將一個包含時間微分項與積分項之方程式轉化為代數方程式。

13 複變函數 因為相量(phasor)之引入，對時間而言之微分方程式或積分方程式會退化成代數方程式，但卻必須引進處理『複變函數』的觀念。再者，複變函數之用途不僅限於相量，舉凡無窮積分、奇異積分、圍線積分均可看到複變函數的應用實例。

14 電波學程課程簡介 電磁學 電磁波 數值分析 數值電磁學

15 電磁學 本課程包含六個學分，堪稱是最重要也是最基礎的學科，對於電波、光電、固態、通訊等相關學科之學習均相當重要，而本課程是從向量分析開始講起，奠定學生分析電磁場的數學基礎。緊接著論及靜電場、穩態電流、靜電學與磁電感應，最後以馬克斯威爾方程式作總結。

16 電磁波 現代電子技術，如通信、廣播、雷達、遙測、微波積體電路與VLSI封裝等等，都離不開電磁波的發射、傳播與接收。本課程主要目標在於培養學生這方面的基礎，可作為學習電波、光電、固態、通訊等相關領域學生的基礎科目。本課程延續『電磁學』這門先修課程，從馬克斯威爾方程式開始講起，透過波動方程式之論述與求解，再引出『無線通訊』與『有線通訊』這兩個領域。

17 數值分析 本課程的目標是從解析的領域跨入數值的領域。透過本課程的學習，就可掌握數值分析與計算數學的基本能力，並在學習更進一步的數值方法時，諸如有限差分法(finite difference method，簡稱FDM)、有限元素法(finite element method，簡稱FEM)、邊界元素法(boundary element method，簡稱BEM)與矩量法(moment method，簡稱MoM)，打下良好基礎。

18 數值電磁學 在真實世界中，無論是學術界或者是工業界的問題，大多無法用解析方法獲得，此時就必須訴諸於數值解。本課程闡述電磁場分析中常見的幾種數值計算方法，介紹必要的數學基礎知識，並從工程應用的角度，闡明各種方法的基本原理與使用要點。

19 幾個熱門的電波領域 天線設計 RFIC設計 電磁場論

20 天線設計 一如積體電路之發展軌跡，電波工程的發展亦是朝向『輕薄短小』之目標邁進 ，相較於十年前，現在的手機真可謂個個『短小玲瓏』卻又五臟俱全。當然，天線之設計並不限於手機，大自『潛水艇通訊』與『衛星通訊』，小至一般收發機之通訊，均可見到『天線設計』之足跡。

21 RFIC設計 手機天線之發展趨勢是『越來越短』，而最後的結果會是如何呢？答案是『不見了！』。當然天線不是真的不見了，而是整合到手機的電路板之上，這個工作則是屬於RFIC的研發領域。

22 電磁場論 在電子與電路的領域中，幾乎所有元件均可用雙埠元件之觀點予以近似，但對電磁場而言，問題就沒有這麼單純。其理由在於，電磁場所探討的頻率較高，波長較短，因此不能採塊狀(lump type)近似，必須實際求得每一點之電場與磁場分佈，這就必須求助於『數值電磁』這門學科。做這方面的研究或研發，除了堅實之電磁理論基礎之外，還需具有數值分析與高等數學等背景。當然，電波工程除了上述三個熱門領域外，還有諸如『電磁封裝』、『微波電路』、『衛星通訊』、『散射』等領域。

23 電波工程之應用概論 電磁爐之應用 電波偵測器之應用 微波爐之應用 反雷達之應用 其他之應用

24 電磁爐之應用 電磁爐其原理即為『法拉第定理』，利用時變的 電磁線圈在導體器皿上產生感應電流，再利用此 感應電流達到加熱之目的。而此感應電流與感應 電場之關係如下所示。 為感應電流， 為導電係 數， 為感應電場 由此式可知，置放食物之器皿的先決要件為，該器皿必須具有導電係數，因此只能選用諸如鐵製或銅製等器皿，而不能選用木頭材質之器皿。

25 電波偵測器之應用 『電波偵測器』仍是應用到『法拉第定理』，其工作原理為當異常電波源存在時，電波偵測器的附近會產生時變的磁通量密度，該時變場會產生感應電動勢，此感應電動勢再產生感應電流，再利用此感應電流驅動發光二極體LED(light emitting diode)或陶瓷喇叭以達到預警之目的。

26 微波爐之應用 應用原理即為共振腔(resonator)。共振頻率為2.45GHz，該頻率即為水分子之共振頻率。當微波爐之電波啟動時，食物中的水分子開始共振，利用水分子來回摩擦食物以達到加熱食物之目的。對傳統之煮食方式而言，乃利用熱對流之方式加熱，因此，會有加熱不均勻之問題，若是烹煮技巧不佳，往往會有食物表面燒焦，但內部仍然不熟之嚴重問題。但是，對微波爐而言，由於是利用水分子之共振，而水分子又在食物內部大體而言是均勻分佈，因此微波爐煮食的最大好處就是「加熱均勻」。

27 反雷達之應用 反雷達有兩種，第一種只能針對固定式照相，通常業者會在固定照相機的附近草叢丟置電波產生器，當汽車行駛到附近時就會接收到電波而發出聲響。但是這類的反雷達偵測不到三角架與警車雷達等訊號，若要收到這些訊號，則必須使用第二種反雷達，此種反雷達是利用金屬波導管製作的。一般之偵測系統，如Ka band與Ku band，其頻率約為Giga Hertz，波長約為公分，波導管之尺寸也約為公分，當偵測系統之電磁波發出時，車上之反雷達透過波導管接收到訊號後，再藉由發光二極體或陶瓷喇叭發出警示訊號或聲響。

28 其他之應用 噴墨印表機：利用電場控制帶電墨汁之行進方向，以達到列印圖形或文字之目的。
形變偵測器：在物體上纏繞金屬絲，當物體因溫度、壓力或其他外力產生形變後，其電阻值會改變，因此，量測電阻值即可知道是否物體產生形變 。 發電機：此機制利用法拉第定理，將機械力所產生之機械能轉換為電能。 電力式起重機：應用電力朝向介電常數(dielectric constant)增加方向之特性，外加一個電壓源，即可將物質舉起 。 磁力式起重機：應用磁力朝向導磁係數(permeability constant)增加方向之特性，外加一個電流源，即可將物質舉起

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