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线性规划应用案例一 配矿计划编制
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配矿计划编制 一、问题的提出 二、分析与建立模型 三、计算结果及分析 四、一点思考
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一、问题的提出 某大型冶金矿山公司共有14个出矿点，年产量及各矿点矿石的平均品位（含铁量的百分比）均为已知（见表1）。
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按照冶金生产，具体说这里指炼铁生产的要求，在矿石采出后，需按要求指定的品位值
然后进入烧结工序，最后，将小球状的烧结球团矿送入高炉进行高温冶炼，生产出生铁。 进行不同品位矿石的混合配料 该企业要求：将这14个矿点的矿石进行混合配矿。依据现有生产设备及生产工艺的要求，混合矿石的平均品位TFe规定为45%。 问：如何配矿才能获得最佳的效益？
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二、分析与建立模型 负责此项目研究的运筹学工作者，很快判定此项目属于运筹学中最成熟的分支之一——线性规划的范畴。而且是一个小规模问题。
1.设计变量：记 矿所产矿石中参与配矿的数量（单位：万吨）。 分别表示出矿点1—14号 2.约束条件：包括三部分： （1）供给（资源）约束：由表1，有： , ；
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（2）品位约束： （3）非负约束： 。 3.目标函数： 此项目所要求的“效益最佳”，作为决策准则有一定的模糊性。由于配矿后混合矿石将作为后面工序的原料而产生利润，故在初始阶段，可将目标函数选作配矿总量，并追求其极大化。 于是，可得出基本（LP）模型如下：
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三、计算结果及分析 （一）计算结果 用LINGO10.0软件求解：
max=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14; x1<=70;x2<=7;x3<=17;x4<=23;x5<=3;x6<=9.5;x7<=1; x8<=15.4;x9<=2.7;x10<7.6;x11<=13.5;x12<=2.7;x13<=1.2;x14<=7.2; -7.84*x1+6.25*x2-5*x3+2*x4-3*x5+4.96*x6+6.41*x7+3.34*x8+4.08*x9-4.78*x *x *x *x13+5.2*x14=0;
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Global optimal solution found.
Objective value: Total solver iterations: Variable Value Reduced Cost X X X X X X X X X X X X X X
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Row Slack or Surplus Dual Price
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（二）分析与讨论 按照运筹学教材中所讲述的方法及过程，此问题的求解到此似乎应该结束了。但是，这是企业管理中的一个真实的问题。因此，对这个优化计算结果需要得到多方面的检验。 这个结果是否能立即为公司所接受呢？回答是否定的！ 注意！在最优解X*中，除第1个矿点有富余外，其余13个矿点的出矿量全部参与了配矿（从软件求解结果中松弛变量的取值中充分看到这一点）。而矿点1在配矿后尚有富余量： =38.879（万吨），但矿点1的矿石平均品位仅为37.16%，属贫矿。 作为该公司的负责人或决策层很难接受这个事实：花费大量的人力、物力、财力后，在矿点1生产的贫矿中却有近39万吨被闲置，而且在大量积压的同时，会产生环境的破坏，也是难以容忍的。 原因何在？出路何在？
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经过分析后可知：在矿石品位及出矿量都不可变更的情况下，只能把注意力集中在混合矿TFe的品位要求上。不难看出，降低TFe的值，可以使更多的低品位矿石参与配矿。
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（三）变动参数值及再计算 将参数的三个变动值0.44、0.43、0.42分别代入基本模型（LP），重新计算.
用LINGO10.0软件进行求解的程序（四个铁品位分别为45%，44%，43%和42%的条件，注释3个，其中一个起作用） max=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14; x1<=70;x2<=7;x3<=17;x4<=23;x5<=3;x6<=9.5;x7<=1; x8<=15.4;x9<=2.7;x10<7.6;x11<=13.5;x12<=2.7;x13<=1.2;x14<=7.2; (37.16*x *x2+40*x3+47*x4+42*x *x *x *x *x *x *x *x *x *x14)/(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14)=43;
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max=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14;
!(37.16*x *x2+40*x3+47*x4+42*x *x *x *x *x *x *x *x *x *x14)/(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14)=45; !(37.16*x *x2+40*x3+47*x4+42*x *x *x *x *x *x *x *x *x *x14)/(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14)=44; (37.16*x *x2+40*x3+47*x4+42*x *x *x *x *x *x *x *x *x *x14)/(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14)=43; !(37.16*x *x2+40*x3+47*x4+42*x *x *x *x *x *x *x *x *x *x14)/(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14)=42;
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（四）综合评判及结果 对表2所列结果，请公司有关技术人员、管理人员（包括财务人员）进行综合评判，评判意见是：
1. TFe取45%及44%的两个方案，均不能解决贫矿石大量积压的问题，且造成环境的破坏，故不能考虑。 2. TFe取43%及42%的两个方案，可使贫矿石全部入选；配矿总量在150万吨以上；且富余的矿石皆为品位超过50%的富矿，可以用于生产高附加值的产品——精矿粉，大大提高经济效益；所以，这两个方案对资源利用应属合理。 3.经测算，按TFe取42%的方案配矿，其混合矿石经选矿烧结后，混合铁精矿品位仅达51%，不能满足冶炼要求，即从技术上看缺乏可行性，故也不能采用。 4. TFe =43%的方案，在工艺操作上只需作不大的改进即可正常生产，即技术上可行。 5.经会计师测算，按=43%的方案得出的配矿总量最多，高达176万吨，且可生产数量可观的精矿粉，两项合计，按当时的价格计算，比=45%的方案同比增加产值931.86万元。 结论： TFe =43%时的方案为最佳方案。
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四、一点思考 由基本模型（LP）的目标函数及决策准则来看，它具有单一性，即追求总量最大。而从企业的要求来看，还需考虑资金周转、环境保护、资源合理利用以及企业生存等多方面的因素，因此，企业所指的“效益最佳”具有系统性。这两者之间的差异，甚至冲突，应属运筹学工作者在应用研究中经常遇到的问题，也是需要合理解决的问题。而解决这个问题的关键之一是：运筹学工作者在理念与工作方式只具有开放性，也就是说，不能只拘泥于运筹学书本及文献资料，而应进入实际，与相关人员、相关学科相结合、交叉、渗透、互补，从而达到技术可行、经济合理以及系统优化的目的。 经验表明：在运筹学实际应用的项目中，很少遇到运筹学“独步天下”的情况。如在此案例中，它属于线性规划的一个典型应用领域，即使如此，运筹学在其中也不能包揽一切，它可以起着骨架及核心作用，但若无其他方面的配合，也不能达到圆满成功。
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