线性代数机算与应用 李仁先 2018/11/24.

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1 线性代数机算与应用 李仁先 2018/11/24

2 内容简介 MATLAB简介 线性代数机算 2018/11/24

3 MATLAB简介

4 MATRIX LABORATORY简介 工作空间 提示符 命令窗 操作历史 打开MATLAB 2018/11/24

5 MATLAB工作模式 命令模式 在命令窗输入一行命令,让系统立即执行.适应于命令比较少的情况. M文件
把命令存储为M文件,然后让MATLAB执行该M文件. 2018/11/24

6 MATLAB帮助系统 输入help 输入help+子目录名,如help sym 输入help+函数名,如help rref help菜单
lookfor支持模糊查找 2018/11/24

7 给矩阵赋值——直接赋值 如:A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] 或 A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
行元素用逗号或空格分开，行以分号隔开 不想显示结果则以分号结尾 变量的元素用（）中的数字表示，如A(2,3) 给变量中的元素单独赋值，如A(3,2)=0 全行（列）赋值，如：A(3,:)=[5,4,3] 2018/11/24

8 给矩阵赋值——基本矩阵 全0矩阵：zeros(m,n) 全1矩阵：ones(m,n) 随机矩阵：rand(m,n)
随机整数矩阵：如：round(k*rand(m,n)) 单位矩阵：eye(n) length:一维矩阵的长度 size:多维矩阵的各维长度 2018/11/24

9 矩阵的基本运算 加减：A+B 数乘：k*A 转置：A’ 乘法：A*B 幂：A^n 左除:A\B 右除：A/B 2018/11/24

10 矩阵的逆 设A为n阶方阵，则可由下面几种方法求 A^(-1) inv(A) A\eye(n)
U=rref([A,eye(n)]);U(:,n+1,2*n) 2018/11/24

11 方阵的行列式 2018/11/24

12 矩阵的秩 2018/11/24

13 矩阵基本运算示例 已知 求： 解： A=[1 2 3;4 5 6],B=[2 4 0;1 3 5],
D=[1 4 7;8 5 2;3 6 0] A+B,A-B,A*B,A'*B,A*B',D^5,D\A,D\A',A/D, inv(D),det(D),rank(D) 2018/11/24

14 线性代数机算

15 把矩阵变为最简行阶梯形矩阵 如：A=round(9*rand(4,5)) [U0,ip]=rref(A) 2018/11/24

16 解方程组的解 如求下列方程组的解： 解：A=[1 4 7；8 5 2；3 6 -2]；b=[1;3;5] U0=rref([A,b])
ans = 2018/11/24

17 rref：向量组的最大无关组 例： 解：A=[1 1 2 3 1;1 3 6 3 1;3 -1 -2 15 3;
] [UC,ip]=rref(A);r=length(ip);V=A(:,ip) 2018/11/24

18 null：齐次线性方程组基础解系 例： 解：A=[1 1 1 1 1;3 2 1 1 -3;0 1 2 2 6;5 4 3 3 -1]
z=null(A,’r’) 2018/11/24

19 左除：非齐次线性方程组的特解 例： 解：A=[ ; ; ; ]， b=[7;-2;23;12] x=A\b 2018/11/24

20 orth：向量组正交规范化 例：把A的列向量正交规范化： 解：A=[1 -1 1 1;1 0 0 -1;0 0 1 -1;0 1 0 1];
验证方法： 例：把A的列向量正交规范化： 解：A=[ ; ; ; ]; B=orth(A) 验证：Q=B’*B 2018/11/24

21 eig：矩阵的特征值和特征向量 例：求A的特征值和特征向量 解：A=[3 2 4；2 0 2；4 2 3] [V,D]=eig(A)
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22 eig：二次型标准化 例：化二次型为标准形： 解：A=[1 1 3;1 2 1;3 1 5] [V,D]=eig(A) 2018/11/24

23 eig：判断二次型的正定性 例：化二次型为标准形： 解：A=[1 1 3;1 2 1;3 1 5] [V,D]=eig(A)
if all(D>0) fprintf('二次型正定') else fprintf('二次型非正定') end 2018/11/24