量化研究與統計分析 比較平均數 Test 謝寶煖 台灣大學圖書資訊學系 2006年4月1日.

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1 量化研究與統計分析 比較平均數 Test 謝寶煖 台灣大學圖書資訊學系 2006年4月1日

2 自變數 依變數 統計分析方法 類別 交叉表 卡方檢定 連續 比較平均數 變異數分析 相關分析 迴歸分析

3 男生、女生對IL的五項能力的需要程度是不是一樣？ 不同學院的學生對IL的五項能力的需要程度是不是一樣？
獲取資訊資源的能力 批判思考的能力 解決問題的能力 學科應用 職場生涯的競爭力 老師、學生對圖書館服務的滿意程度是不是一樣？

4 T檢定：基本概念 連續變數 抽樣分配特性 母群的多寡 次數分配：歸類整理 描述統計：
集中趨勢量數 （平均數、中數、眾數） 離散量數 （全距、四分差、標準差、變異數） 抽樣分配特性 研究者無法確知抽樣過程是否具有偏差而違反常態分配的基本要求，因此，連續變數的考驗必須特別考慮抽樣分配的特性，選取適當的檢驗方式 母群的多寡

5 t檢定: 單母群與多母群 單母群的平均數檢定 多母群的平均數檢定
一個連續變數的得分可以計算出一個平均數，例如薪資的平均數或學業成績的平均數，如果研究者僅對單一變數的平均數加以檢驗，不考慮其他變數的影響，稱為單母群的平均數考驗 多母群的平均數檢定 同時考慮不同情況之下的平均數是否有所差異，例如男生與女生的平均數比較，此時即牽涉到多個平均數的考驗；不同平均數，代表背後具有多個母群存在，因此稱為多母群的平均數考驗。

6 t檢定:單尾與雙尾檢定 平均數檢定與卡方檢定不同，平均數檢定會因為研究假設的方向性，而有單尾或雙尾檢定之區分
平均數檢定旨在比較不同平均數的大小差距，而提出兩個平均數大於、小於或不等於等 不同形式的研究假設

7 ONE AND TWO-TAILED t-TESTS

8 TWO-TAILED t-TESTS 雙尾檢定 （two-tailed test） 無特定方向的假設，如：男生的薪資與女生的薪資有所不同
假設在兩個極端的情況都有可能發生，而必須設定兩個拒絕區， 虛無假設 H0: 1 = 2 (1 - 2 = 0) 對立假設 H1: 1  2 (1 - 2  0)

9 TWO-TAILED t-TESTS 雙尾T檢定是將值平均分配在兩端
虛無假設之臨界值（critical value）有二：一為正，一為負，t值則是以正負號表示(± ) 例如：自由度為10 (df=10) ，而定為0.05, 則t 10,.05= ± 2.228，其抽樣分配模式可以圖示如下：

10 ONE-TAILED t-TESTS 單尾檢定（one-tailed test）
只關心單一方向的比較關係時，如：男生的薪資x1高於女生的薪資x2 平均數的考驗僅有一個拒絕區 虛無假設 H0: 1 <= 2 對立假設 H1: 1 > 2

11 例如： 自由度為10 (df=10) 定為0.05 t 10,.05=1.812，其抽樣分配模式可以圖示如下：

12 例如： 自由度為10 (df=10) 定為0.05 t 10,.05=1.812，其抽樣分配模式可以圖示如下：

13 Comparison of One and Two-tailed t-tests
如果tOBS = 3.37，那麼在雙尾和右邊單尾，都是顯著的；但是左邊單尾則是不顯著的；這是單尾檢定的風險。

14 Comparison of One and Two-tailed t-tests
如果tOBS = ，那麼只有在左邊單尾才顯著；檢定方向應該在研究設計時就設想好，而不是在檢定時操弄，有經驗的審稿者看到單尾檢定就會特定注意其適用性的。

15 Comparison of One and Two-tailed t-tests
單尾檢定由於僅需考慮單方向的差異性，因此在同樣的顯著水準下，可以較雙尾檢定容易得到顯著的結果，即其統計檢定力(power of test)大於雙尾檢定，因此採用單尾檢定對於研究者似乎較為有利。 採用單尾檢定必須提出支持證據，除非理論文獻支持單尾檢定的概念，或是變項間的關係具有明顯的線索顯示須使用單尾檢定，否則以採雙尾檢定來考驗平均數的特性。

16 t檢定：獨立樣本與相依樣本 在多母數的平均數考驗中，不同的平均數進行相互比較，然而不同的平均數可能計算自不同的樣本，亦有可能計算自同一個樣本的同一群人，或是具有配對關係的不同樣本。根據機率原理，當不同的平均數來自不同的獨立樣本，兩個樣本的抽樣機率亦相互獨立 重複量數設計（repeated measure design） 不同的平均數來自於同一樣本的同一群人 例：圖資所學生的四學期平均成績 配對樣本設計（matched sample design） 配對關係的不同樣本 例：夫妻兩人的薪資多寡、同組的成績 重複量數和配對樣本，樣本抽取的機率不是獨立的，是相依的。

17 T 檢定的基本假設 常態分配 變異數同質性

18 常態檢定 程序： 分析描述性統計/摘要預檢資料統計圖 常態機率圖附檢定
顯示常態機率和去除趨勢常態機率圖。會顯示 Kolmogorov-Smirnov 統計量以及檢定常態性的 Lilliefors 顯著水準。如果樣本大小不超過 50 個的話，就會計算 Shapiro-Wilk 統計量。

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22 由上表之Lilliefors常態性顯著水準Kolomogorov-Smimov統計量可知，「批判思考能力」與「獲取資訊資源能力」檢定之分佈常態化假設均達0.05之顯著水準

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24 t檢定 程序 單一樣本t檢定 獨立樣本t檢定 重複量數樣本之檢定 配對樣本t檢定 檢定單一變數的平均數，是否跟指定的常數不同
例：資優生的平均IQ是否不同於一般學生 180 獨立樣本t檢定 比較兩組不同樣本測量值的平均數 例：研究生與大學生之網路利用頻率是否有差異？ 重複量數樣本之檢定 例：期中考與期未考成績是否有顯著差異 配對樣本t檢定 比較單一樣本或配對樣本在兩個變數的平均數 例：前後測之研究設計

25 單一樣本t檢定 檢定單一變數的平均數，是否跟指定的常數不同 例：資優生的平均IQ是否不同於一般學生 程序：分析比較平均數法單一樣本t檢定
例1：汽水標示重量1000公克，隨機挑選10瓶，檢定其標示是否不符？ 例2：大學生是否需要IL五項能力

26 例1：汽水標示重量1000公克，隨機挑選10瓶，檢定其標示是否不符？

27 單一樣本平均數檢定的樣本平均數為976公克，t ＝-2. 563，p＝0. 031（p<0. 05）， 達到＝0

28 例2：大學生是否需要IL五項能力

29 「獲取資訊資源能力」單一樣本平均數檢定的樣本平均數為4（需要），t ＝-18. 496，p＝0. 000（p<0

30 獨立樣本t檢定 雙樣本平均數檢定 例2：男生、女生大學生對IL五項能力的需要程度是否不同 程序：分析比較平均數法獨立樣本t檢定

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32 變異數同質性假設檢定 Levene檢定未達顯著（F=2.143, p=.144>.05），顯示男生和女生樣本的變異性（離散情形）沒有顯著差異（是一致的）；故假設變異數相等

33 變異數同質性假設 獨立樣本t檢定(homogeneity of vairance) 樣本變異數同質 樣本變異數不同質
具有相似的離散情形 樣本變異數不同質 兩個樣本在平均數差異外，還有其他差異來源 Leven’s test of homogeneity，變異分析（F檢定），計算兩個變異數的比值 達顯著水準，表示兩個樣本的變異數不同質，使用校正公式來計算t值

34 T檢定：假設變異數相等 男生和女生「獲取資訊資源能力」上並沒有顯著差異。 （t=1.007, p=.315>.05 ）

35 t檢定：抽樣分配特性 當母群標準差（變異數2）已知，根據中央極限定理，來確認抽樣分配的標準誤，，再基於常態分配的假設，進行Z檢定。
再者，由於t檢定具有robust statistics的特性，可隨著自由度的改變n大於30時，t分配和Z分配十分接近，使用t檢定其實涵蓋了Z檢定的應用 所以，在統計分析實務，多以t檢定來進行單樣本的平均數考驗或平均數的差異檢定。

36 Robust statistics 強韌統計
可以視不同分配特性而調整理論分配的檢定方式，能夠適應不同的問題而變化

37 Q & A