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當力只與位置有關時的運動方程式
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簡諧運動 Simple Harmonic Motion 任一個周期運動，在平衡點附近，都是簡諧運動！ 一個簡諧運動，有一個內在的振動頻率！
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F(x) x 正力為排斥力，力為負則為吸引力 摩擦力的根源是原子力或分子力
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原子力是由電磁力產生
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電偶極 + - + - 感應形成電荷分布不均
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原子力 Lennard-Jones 與萬有引力定律不同，此式只是一個近似！
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在力為零的平衡點附近，力的區線大致上可以用一條直線來近似。
力與距平衡點的位移成正比，即簡諧運動！
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簡諧運動 一個簡諧運動，只由一個常數決定！
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簡諧運動 找到兩個解
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定理 如果已找到兩個函數 都滿足方程式 那麼任一線性組合 也滿足該齊次方程式！ 得證
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簡諧運動的解 正弦函數與餘弦函數的兩次微分都和負的自己成正比！ 很容易找到兩個解 那麼任一線性組合 也是解！ a,b由起始條件決定 這個函數同時滿足運動方程式以及兩個起始條件，因此是唯一的解！ 不用再找了！
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較容易明瞭的表示式
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xm及ω的物理意義：振幅及角頻率。 xm振幅是振動的極大值
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週期函數 角頻率
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xm及ω的物理意義：振幅及角頻率。
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動畫 Simulation
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一個簡諧運動，有一個內在的振動頻率！
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假想圓是一個很好的工具，但不是真的有一個圓！
簡諧運動中的每一個階段對應圓周運動中到達的角-----相角 Phase
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相角 ϕ 的物理意義，假想圓上的出發角度。 動畫 Simulation
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第一個震盪比第二個震盪領先相角120°
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不是只有彈簧才是簡諧運動！ 小角度近似：
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電磁震盪
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RLC電路
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原子力 Lennard-Jones
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在力為零的平衡點附近，力的區線大致上可以用一條直線來近似。
力與距平衡點的位移成正比，即簡諧運動！ 彈力常數即是通過平衡點的切線斜率！
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任何一個在平衡點附近的小規模運動都是簡諧運動！
q 5Q Q F 45°
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M1 M2 60゜ 45゜
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許多物體的震盪也是簡諧運動 所以也可以用同樣的這些名詞，如振幅、周期、相角來描述！
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鋼條的震動
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鋼條的震盪不只一種：扭曲！
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有些震盪是非常扭曲複雜的！
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震盪模式有很多種： 不同模式周期不同
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物體的振動
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為什麼稱為簡諧運動？ 任一和諧（週期）函數可以寫成一系列簡諧運動函數的疊加。 Fourier Series
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Damped Oscillation 阻尼震盪
阻力項大致與彈力項相差90°相角。 動畫 Simulation
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振幅呈現指數衰減！
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指數遞減
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阻尼可以大到連一次震盪都未完成！
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101五十噸的阻尼球
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若想使彈簧繼續震盪，必須施以一周期性的外力。
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風吹或地震對101即是外力！
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電磁波打在一個點電荷上的散射現象，也是如此。
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外力下的震盪 Forced Oscillation
週期外力的角頻率 彈簧內在的角頻率
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之前的解 一個解 代入運方左邊等於零
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猜測 因為它的兩次微分還是正比於同樣的正弦函數！ 代入 得到一個解 彈簧的反應依然是簡諧運動，但周期是施力的周期，而不是彈簧的自然周期！ 但振幅的大小卻與施力週期密切相關： 共振 Resonance 施力的頻率愈接近彈簧的自然頻率，反應愈強，能量的輸入愈好。
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加上一個 調整xs中的 a,b 以滿足起始條件 這個函數同時滿足運動方程式以及兩個起始條件，因此是唯一的解！ 不用再找了！
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Forced Oscillation 與外力的振幅成正比 以外力的頻率來震盪，而不是彈簧的自然頻率！ 外力頻率越接近彈簧的自然頻率，震動也就越大！ 追求物理學三大定律
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施力週期越接近自然周期，彈簧的反應越大！
共振 Resonance
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考慮摩擦阻力後 共振曲線的寬度與阻力大小成正比
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共振曲線的寬度與阻力大小成正比
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物理教科書上出現最多的一個圖形。
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模擬
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實際影片
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建築與物體必須避免其自然周期與外力的施力週期接近的狀況。
地面因地震而震盪
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但很多情況下外力會自動使施力週期調整為彈簧的自然周期。
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Tacoma Narrows Bridge
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Takoma Bridge
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吸收
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彈簧的能量守恆
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守恆量
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量子彈簧 e 一個彈簧的起始條件包含確定的位置與速度 量子彈簧上的粒子，位置與動量是無法同時確定的！
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e h: Planck Constant 量子彈簧 量子彈簧的能量不是連續的， 而是固定量子的整數倍的離散型式。
量子(Quantum)的大小與頻率成正比！ h: Planck Constant
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量子彈簧的行為非常類似數目可改變的一群粒子
粒子最重要的就是不可分割性
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基本粒子 量子彈簧 e
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