1.9 Tellgen定理 i1 i2 即 [u1 u2````` ub ] = 0 ib  uk ik = 0

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1 1.9 Tellgen定理 i1 i2 即 [u1 u2````` ub ] = 0 ib  uk ik = 0
在任何集中参数电路中，若其 支路电压为 U = [u1 u2````` ub ]T 支路电流为 I = [i1 i2````` ib ]T 则： U T I = 0 i1 i2 即 [u1 u2````` ub ] = 0 • i • ib  uk ik = 0

2 例： i1 i1 i2 i2 i2 i3 2 1 3 i6 i4 i5 i6 i4 i5

3 例： i1 设：独立节点电压U1 U2 U3 i2 i3 有： u1 = U1 – U3 i5 u2 = U2 – U1 i6 i4
u6 = U3  ui ik =u1 i1 + u2 i2 +u3 i3 + u4 i4 +u5 i5 + u6 i6 =(U1 – U3 ) i1 + (U2 – U1) i2 +(U2 – U3) i3 +U1 i4 +U2 i5 + U3 i6 =U1 (i1 - i2 + i4 ) +U2 (i2 + i3 + i5 ) + U3 (– i1 –i3 + i6 ) = 0

4 例： ĵ1 ĵ1 ĵ2 ĵ2 ĵ2 ĵ3 2 1 3 ĵ6 ĵ4 ĵ5 ĵ6 ĵ4 ĵ5  ûk ĵk = 0

5  uk ik = 0  ûk ĵk = 0 i1 ĵ1 i2 i3 ĵ2 ĵ3 i5 ĵ5 i6 ĵ6 i4 ĵ4 2 2 3 3
 uk ik = 0  ûk ĵk = 0 U1 (i1 - i2 + i4 ) +U2 (i2 + i3 + i5 ) + U3 (– i1 –i3 + i6 ) = 0 Û1 (ĵ1 - ĵ2 + ĵ4 ) + Û2 (ĵ2 + ĵ3 + ĵ5 ) + Û3 (– ĵ1 –ĵ3 + ĵ6 ) = 0

6 Tellgen定理推论 •若两个电路N和Ń的结构相同 ，（各支路建立相同的参考方向），有  û k ik = 0  uk ĵk = 0

7 第2章 电路元件 2.3 电阻元件 2.4 多端电阻和二端口电阻

8 2.3 电阻元件 1、二端线性电阻 （1） 如果u、i 关系在u—i 平面上是过原点的直线，则称其为线性电阻。 i i + u -
（2）参数 R=1/G u （3）伏安关系式 u=Ri

9 1、二端线性电阻 (4) 消耗功率： p = u i = R i2 = G u2 1）若 p  0 消耗功率 2）若 p  0 产生功率
称为负电阻 负电阻产生功率

10 2、二端非线性电阻 i i u

11 2.1 电压源和电流源 1、电压源 i i u + u - us u = us 电路符号 i + us - us

12 电压源的电压 us 与端电流 i 无关，但可以与除电压、电流以外的其他物理量有关，例如，时间 t。
• 在非关联参考方向下，电压源产生的功率为 p = u i 1）若 p  产生功率 2）若 p  消耗功率

13 2.1电压源和电流源 2、电流源 i is i u + u - i = is 电路符号 is + u -

14 电流源的电流 is与端电压 u无关，但可以与除电压、电流以外的其他物理量有关，例如，时间 t。
• 在非关联参考方向下，电压源产生的功率为 p = u i 1）若 p  产生功率 2）若 p  消耗功率

15 2.1电压源和电流源 ？ 电压源的端电流 电流源的端电压 等于多少？ is i + u - + us -

16 短路和开路 1、短路 、开路 i i u u iS = 0 uS = 0 R=0 R=

17 实际电源（1） 1、伏安特性 i i i u u u u= Us-Ri u=Us u=-Ri i 2、电路模型 -- 电压源模型 u - +
Is u u u Us Us u= Us-Ri u=Us u=-Ri i 2、电路模型 -- 电压源模型 +- + Us u R -

18 实际电源（2） 1、伏安特性 i i i u u u i= Is-Gu i=Is i=-Gu 2、电路模型 --电流源模型 + u - Is
Us i= Is-Gu i=Is i=-Gu 2、电路模型 --电流源模型 i + Is u G -

19 实际电源（3） 2、 1、比较两种模型，有 R=1/G US=R IS + u - i + u - 理想电压源是内阻很小的实际电源的近似模型
A + Is u G 1、比较两种模型，有 R=1/G US=R IS IS=G US - B i A + +- Us u R - B 2、 理想电压源是内阻很小的实际电源的近似模型 i Is 理想电流源是内阻很大的实际电源的近似模型 u Us

20 电路端口 i N + u — i （1）通过两个端子与电路其他部分连接 （2）两个端子上电流相同 最简单的单口网络是二端元件。

21 双端口电路 i1 i2 N + u1 — + u2 — 通过两个端口与电路其他部分连接

22 2.2 受控电源（1） 受控电源：是一种双口元件。有4种形式： i2 i2 i1 i1  u1 g u1 VCCS i2 i1 i2 i1
+ u1 - + u2 - + u1 - + u2 - +-  u1 g u1 VCVS VCCS i2 i1 i2 i1 + u1 - + u2 - + u1 - + u2 - +- i1 Ri1 CCCS CCVS

23 2.2 受控电源（2） 由两条支路构成，其中， 一条支路是开路或短路；另一条支路是电压源或电流源
i1 i1 i2 + u1 - + u2 - + u1 - + u2 - +-  u1 i1 VCVS CCCS 由两条支路构成，其中， 一条支路是开路或短路；另一条支路是电压源或电流源 •电压源或电流源的大小受另一条支路电压 或电流的控制

24 2.2 受控电源（3） i1 i2 + u1 - + u2 - i1 CCCS i2 = β i1 β = i2 / i1

25 2.2 受控电源（4） i1 + u1 - + u2 - +-  u1 VCVS u2 =  u1  = u2 /u1

26 2.2 受控电源（5） i2 i1 + u1 - + u2 - g u1 VCCS i2 = g u1 g = i2 /u1

27 2.2 受控电源（6） 几个控制系数  = u2 / u1 电压比，无量纲 ,  = i2/ i1 电流比，无量纲
g = i2/ u 转移电导，量纲为 电导 r = u2/ i 转移电阻，量纲为 电阻 、 、g、r均为常数时，是线性受控电源

28 2.2.6 受控电源（7） 例： R1 i A + u - + -  u  R2 B KCL: i= ( u / R2) + ( u -  u ) / R1=[ (1- ) / R1 + 1/ R2 ] u u 1 R= = i (1- ) / R1 + 1/ R2

29 2.2.6 受控电源（8） 受控电源反映了一种物理现象：电路内部某支路的电压或电流能控制另一支路的电压或电流。 控制端口的功率为零
受控电源代表电路中某两条支路之间的相互作用