風險值 Value at Risk (VaR) 區國強.

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1 風險值 Value at Risk (VaR) 區國強

2 定義: VaR是在一指定的信賴水準下，在某一固定期間內，投資可能產生的最大損失
步驟: 1. 資產組合市場計價(mark-to-market) 2. 計算風險因子的波動 3. 確定資產組合的持有期 4. 決定信賴水準 5. 根據以上資料計算 VaR

3 例子 資產組合市價 = $100M 資產組合年報酬率的標準差 = 15% 預定持有期 = 10(天) 信賴水準 = 99% VaR:

4 期初投資 W0 報酬率 R 預期期未投資 W=W0 (1 + R) 報酬率的預期值 μ 報酬率的標準差 σ 信賴水準 c 期未投資可能的最低值 W* =W0 (1 + R*)

5 相對 VaR: 相對於預期值的損失 絕對 VaR: 相對於期初投資值的損失 如果持有期很短，則μ很小，兩者無甚差異，否則，相對 VaR 較妥當

6 也可以用機率來表示 此機率表示方式適用任何分配

7 若報酬率為常態分配，則計算 VaR等於找出臨介值α，使在α左面的面積等於 1 – c Φ(ε)為標準常態分配的 pdf，

8 亦可用累加標準常態分配函數表示(CDF): 找出d，
根據α，可以直接計算可能最低的報酬率

9 通常一般參數是以年為計算單位(請回顧一年級微積分的「有效利率」) ，假定不同期的報酬率之間無相關，則若資產組合的持有期為△t，

10 決定 VaR 的因素 期限與信賴水準的選擇依不同產業及資產組合的內容而定
Basel Committee規定: 銀行必需持有以99%信賴水準計算的10天 VaR 的3倍現金為流動準備金

11 即使以99%信賴水準計算的10天 VaR，即平均四年，銀行會列破產一次，故需三倍該 VaR以確保銀行健全
根據 Chebyshev不等式: 任何有「有限變異數」的隨機變數 x，其跌出某指定區間之機率為:

12 隨機變數 x 的分配是對稱的，則 x 小過其平均數μ的機率為:
若我們設定該機率不大過1%，則 r 的上限為 7.071σ，而 99%的 VaR 為 2.33 σ

13 對數常態分配 Lognormal distribution
若一隨機變數 X，其對數 Y = ln(X)為常態分配 ，則X為對數常態分配。最常見為連續複利報酬率。

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