二次函数y=ax2的图象和性质 南京师范大学 姜怡梦.

Presentation on theme: "二次函数y=ax2的图象和性质 南京师范大学 姜怡梦."— Presentation transcript:

1 二次函数y=ax2的图象和性质 南京师范大学 姜怡梦

2 2.下列函数中,哪些是二次函数？ 知识回顾 1、二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) ① ② ③
⑤ ④ ③ ②

3 观察图象,回答问题： 议一议 y (1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么? x O
(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？ (4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？

4 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.

5 当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小. 当x>0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大. 抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0. 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4

6 做一做 y 描点,连线 2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 -2 -4 -6 ? -8 y=-x2 -10

7 抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0.
大而增大. 当x>0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小. 抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0. 当x= -2时,y= -4 当x= -1时,y= -1 当x=1时,y= -1 当x= 2时,y= -4

8 抛物线 y=x2 y=-x2 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 极值 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方（除顶点外）
向上 向下 当x=0时，最小值为0。 当x=0时，最大值为0。

9 当a>0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。 当x=-2时，y=-4 当x=-1时，y=-1 当x=1时，y=-1 当x=2时，y=-4 当a>0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。 当a<0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 当a<0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 减小。

10 2、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。 （0，0） y轴 对称轴的右 对称轴的左 上 （2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ， 当x 时，y<0。 下 增大而增大 增大而减小

11 画出二次函数 y=-x2 的图象．根据图像回答下列问题：
(1)当１≤x≤２时,求y 的取值范围; (2)当－３≤x≤２时,求y 的取值范围． (3)当－4≤y≤-1时,求x 的取值范围．

12 练习:已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）
（1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上; （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。

13 y=-2x2

14 小结 1、二次函数y=ax2的图象是什么？ 2、二次函数y=ax2的图象有何性质？ 3、抛物线y=ax2 与y=-ax2有何关系？