线性方程组学习指导 2015.12.10.

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1 线性方程组学习指导

2 线性方程组是线性代数部分考查的重点内容（它在近些年考研中出现的频率较高，几乎每年都有考题），所以对于线性方程组这一部分的内容一定要掌握。
说　明 　　 线性方程组是线性代数部分考查的重点内容（它在近些年考研中出现的频率较高，几乎每年都有考题），所以对于线性方程组这一部分的内容一定要掌握。

3 重点内容 (1)线性方程组解的判定 (2)解的性质 (3)解的结构

4 常见的题型 1、线性方程组的求解 2、方程组解向量的判别及解的性质 3、齐次线性方程组的基础解系 4、非齐次线性方程组的通解结构
5、两个方程组的公共解、同解问题

5 重视计算 计算能力可以说是考查的第一能力。在学习的过程中要克服满足于知晓运算过程，却眼高手低的毛病，要真正动手计算，在实践中提高计算能力。

6 有关线性方程组的解的问题 线性方程组关于解的问题是线性代数的基础，这类题中大多是根据对应矩阵中的参数变化来确定解的情况，比如方程组有唯一解、无穷多解还是无解。

7 1、线性方程组的求解

8 齐次线性方程组AX=0有解的充分必要条件是r（A）≤n
（1）齐次线性方程组有非零（无穷多）解的充要条件是r(A)=r<n； （2）若r(A)=r=n，则齐次线性方程组有唯一解且为零解。

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12 2、方程组解向量的判别及解的性质

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14 3、齐次线性方程组的基础解系

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17 4、非齐次线性方程组的通解结构

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22 5、两个方程组的公共解、同解问题

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24 注意：求两个线性方程组和的公共解的方法

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27 例题讲解

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34 案例 例9（平板热传导问题）热传导研究中的一个重要问题是，已知金属薄片边界附近的温度，确定其稳态温度的分布。假设下图所示的金属薄片表示一根空心金属柱的横截面，并且忽略与盘片垂直方向上的热量传递。将薄片划分成一些正方形网格，位于四条边界上的点称为边界点，而其它的点叫做内点。测量表明，当加热或者冷却时，任一内点的温度约等于它相邻的四个网格点（内点或边界点）温度值的算术平均。我们希望边界点的温度（oC）如图所示，这是可能的吗？如果可能，试问内点的温度分布惟一确定吗？

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36 谢 谢！