第六章 多元时间序列分析.

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1 第六章 多元时间序列分析

2 本章结构 平稳时间序列建模 虚假回归 单位根检验 协整 误差修正模型

3 6.1 平稳时间序列建模 ARIMAX模型结构(动态回归模型)

4 例6.1 在天然气炉中，输入的是天然气，输出的是 ， 的输出浓度与天然气的输入速率有关。现在以中心化后的天然气输入速率为输入序列，建立 的输出百分浓度模型。

5 输入/输出序列时序图 输入序列 输出序列

6 X=read.csv("F:\\public_html\\input.csv",head=F)
Y=read.csv("F:\\public_html\\output.csv",head=F)

7 x=c(t(X)) y=c(t(Y)) par(mfrow=c(1,2)) ts.plot(x) ts.plot(y)

8 par(mfrow=c(1,2)) acf(x) pacf(x) acf(y) pacf(y)

9 一元分析 拟合输入序列 拟合输出序列

10 xar=arima(x,order=c(3,0,0))
yar=arima(y,order=c(4,0,0)) xr=resid(xar) yr=resid(yar)

11 par(mfrow=c(2,2)) acf(xr) pacf(xr) acf(yr) pacf(yr)

12 Box.test(x,lag=6) Box.test(x,lag=12) Box.test(xr,lag=6) Box.test(xr,lag=12)

13 Box.test(y,lag=6) Box.test(y,lag=12) Box.test(yr,lag=6) Box.test(yr,lag=12)

14 k阶协方差函数 k阶相关系数

15 多元分析 协相关图

16 拟合回归模型 模型结构 模型口径

17 拟合残差序列 偏自相关图 残差拟合模型

18 拟合模型 模型结构 比较 一元模型 AIC=196.3 SBC=211.1 多元模型 AIC=8.3 SBC=34.0

19 k=5 cor(y[-c(1:k)],x[-c((length(x)-k+1):length(x))]) cor(x[-c(1:k)],y[-c((length(x)-k+1):length(x))])

20 n=length(x) Xx=cbind(y[5:(n-1)],x[3:(n-3)],x[2:(n-4)],x[1:(n-5)]) Yy=y[6:n] lmyx=lm(Yy~Xx) summary(lm(Yy~Xx))

21 yxr=residuals(lmyx) Box.test(yxr,lag=6) acf(yxr) pacf(yxr) yxrar=arima(yxr,order=c(3,0,0)) Box.test(resid(yxrar),lag=6)

22 ARIMAX模型拟合效果图

23 6.2 虚假回归 假设条件 检验统计量 虚假回归，当数据不平稳，不再服从t分布导致

24 6.3 单位根检验 定义 通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上（外），来检验序列的平稳性 方法 DF检验 ADF检验 PP检验

25 DF检验 假设条件 原假设：序列非平稳 备择假设：序列平稳 检验统计量 时

26 DF统计量 时

27 DF检验的等价表达 等价假设 检验统计量

28 DF检验的三种类型 第一种类型 第二种类型 第三种类型

29 例6.2 对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列 和生活消费支出对数序列 进行检验

30 例6.2 时序图

31 例6.2 输入序列的DF检验

32 例6.2 输出序列的DF检验

33 ADF检验 DF检验只适用于AR(1)过程的平稳性检验 。为了使检验能适用于AR(p)过程的平稳性检验，人们对检验进行了一定的修正，得到增广检验（Augmented Dickey－Fuller），简记为ADF检验

34 ADF检验的原理 若AR(p)序列有单位根存在，则自回归系数之和恰好等于1

35 ADF检验 等价假设 检验统计量

36 ADF检验的三种类型 第一种类型 第二种类型 第三种类型

37 例6.2续 对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数差分后序列 和生活消费支出对数差分后序列 进行检验

38 例 序列的ADF检验

39 例 序列的ADF检验

40 PP检验 ADF检验主要适用于方差齐性场合，它对于异方差序列的平稳性检验效果不佳
Phillips和 Perron于1988年对ADF检验进行了非参数修正，提出了PP检验统计量。 PP检验统计量适用于异方差场合的平稳性检验，且服从相应的ADF检验统计量的极限分布

41 PP检验统计量 其中：

42 例6.2续 对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数差分后序列 和生活消费支出对数差分后序列 进行PP检验

43 例 序列的pp检验

44 例 序列的PP检验

45 例6.2 二阶差分后序列的PP检验

46 x<-scan() 133.6 160.7 191.3 223.4 270.1 309.8 355.3 397.6 423.8 462.6 544.9 601.5 686.3 708.6 784 921.6 1221 1577.7 1926.1 2090.1 2162 2210.3 2253.4 2366.4 2476

47 y<-scan() 116.1 134.5 162.2 190.8 220.2 248.3 273.8 317.4 357 398.3 476.7 535.4 584.6 619.8 659.8 769.7 1016.8 1310.4 1572.1 1617.2 1590.3 1577.4 1670.1 1741 1834

48 library(tseries) adf.test(x) adf.test(y) pp.test(x) pp.test(y)

49 x1=log(x) y1=log(y) adf.test(x1) adf.test(y1) pp.test(x1) pp.test(y1)

50 x2=diff(x1,differences=2)
y2=diff(y1,differences=2) adf.test(x2) adf.test(y2) pp.test(x2) pp.test(y2)

51 6.4 协整 单整的概念 如果序列平稳，说明序列不存在单位根，这时称序列为零阶单整序列，简记为
假如原序列一阶差分后平稳，说明序列存在一个单位根，这时称序列为一阶单整序列，简记为 假如原序列至少需要进行d阶差分才能实现平稳，说明原序列存在d个单位根，这时称原序列为阶单整序列，简记为

52 单整的性质 若 ，对任意非零实数a，b，有 若 ， 对任意非零实数a，b，有 若 ， 对任意非零实数a，b，有

53 协整的概念 假定自变量序列为 ，响应变量序列为 ，构造回归模型 假定回归残差序列 平稳，我们称响应序列 与自变量序列 之间具有协整关系。

54 协整检验 假设条件 检验步骤 原假设：多元非平稳序列之间不存在协整关系 备择假设：多元非平稳序列之间存在协整关系
建立响应序列与输入序列之间的回归模型 对回归残差序列进行平稳性检验

55 例6.2续 对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列 和生活消费支出对数序列 进行EG检验。

56 构造回归模型 拟合模型 一元线性模型 估计方法 最小二乘估计 拟合模型口径

57 lmxy=lm(y1~x1-1) summary(lm(y1~x1-1)) xyr=residuals(lmxy) adf.test(xyr) pp.test(xyr) ts.plot(xyr)

58 残差序列单位根检验 我们可以以91.55%（1－0.0845）的把握断定残差序列平稳且具有一阶自相关性

59 最终拟合模型

60 误差修正模型 误差修正模型（Error Correction Model）简称为ECM，最初由Hendry和Anderson于1977年提出，它常常作为协整回归模型的补充模型出现 协整模型度量序列之间的长期均衡关系，而ECM模型则解释序列的短期波动关系

61 短期影响因素分析 响应序列的当期波动 主要会受到三方面短期波动的影响 输入序列的当期波动 上一期的误差 纯随机波动

62 误差修正模型

63 例6.2续 对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列 和生活消费支出对数序列 构造ECM模型

64 例6.2 构造ECM模型 拟合长期协整关系 拟合短期波动（ECM模型）

65 x2=diff(x1) y2=diff(y1) lmxy=lm(y2~x2-1) summary(lmxy)

66 xyr=residuals(lmxy) adf.test(xyr) pp.test(xyr) ts.plot(xyr) Box.test(xyr)

67 acf(xyr) pacf(xyr) ar(xyr)