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《等腰三角形》练习课 洪霞
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知识点一：等腰三角形的性质： ①等腰三角形的两个腰（ ），两个底角（ ）。 ②等腰三角形中的“三线合一”是指： ③等腰三角形（ ）轴对称图形（填是或不是），一般有（ ）条对称轴.
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典例1：如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD,DC=AC,求∠B的度数。
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典例2：如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：DE=DF.
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知识点二：等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的（ ）也相等。简称“ ” 典例3：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°,D、E是BC边上的两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中的等腰三角形一共有（ ）对。
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知识点三：等边三角形的性质 ①等边三角形的三条（ ）相等，三个（ ）相等。 ②等边三角形拥有（ ）个“三线合一” ③等边三角形（ ）轴对称图形（填是或不是），有（ ）条对称
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典例4：C 为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC与正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论⑴AD=BE，⑵AP=BQ，⑶DE=DP，⑷∠AOB=600其中恒成立的结论有哪些？
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知识点四：等边三角形的判定： ⑴从“边”：三边相等的三角形为等边三角形。 ⑵从“角”： ①三个角相等的三角形为等边三角形。 ②两个角为60度的三角形为等边三角形。 ③一个角为60度的等腰三角形为等边三角形。
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典例5：如图所示，在等边△ABC中，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点O ，OB、OC的垂直平分线分别交BC于点E、F，连接OE，OF。求证△OEF是等边三角形。
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知识点五：有一个角是30度的直角三角形的性质：直角三角形中，300的角所对的直角边等于（ ）。
知识点五：有一个角是30度的直角三角形的性质：直角三角形中，300的角所对的直角边等于（ ）。 典例6：在△ABC中，∠C=900，∠BAC=600，∠BAC的平分线AM的长为15cm，求BC的长.
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能力提高训练： 1.所示，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，AM⊥CD，垂足为点M，求证CM=MD。
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3. 如图所示，△ABC是等边三角形，P是三角形外一点，且∠ABP+∠ACP=1800,求证PB+PC=PA
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三：小结： 本节课我们复习了哪些知识？你学到了哪些解题技巧？
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四：作业： 1.所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行 到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30°方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C 处和D处的时间。
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2如图已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB，AC，BC的距离分别为h1, h2 ,h3,△ABC的高为h （1）若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h；
（2）当点P在△ABC内（如图2），以及点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明．
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