第11章 三角形.

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1 第11章 三角形

2 三角形建筑 看一看

3 看一看

4 看一看

5 水分子结构示意图

6 从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ 在我们的生活中有没有这样的形象？能举举例子吗？

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11 11.1与三角形有关的线段 三角形的边

12 学习目标 认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。 能从不同角度对三角形进行分类。
掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。

13 读一读 什么样的图形叫三角形？ 什么是三角形的边，顶点，内角。 如何用符号语言表示一个三角形。 你认识三角形了吗？
课本2页，并回答以下问题： 什么样的图形叫三角形？ 什么是三角形的边，顶点，内角。 如何用符号语言表示一个三角形。 你认识三角形了吗？

14 三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。
三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。 注意点： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接

15 三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来表示. 一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c
1.线段AB、BC、CA 叫做三角形的边 c b 2.点A、B、C 叫做三角形的顶点 3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C 叫做三角形的内角，简称三角形的角。 a C B 三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来表示. 一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c

16 三角形用符号“△”表示 记作“△ ABC”读作“三角形ABC” 除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等 A B C

17 试一试 A D C B E 1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。 2.以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE
ΔABEΔABC ΔBECΔBCD ΔECD 1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。 2.以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE 3.以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE 4.说出其中ΔBCD的三个角 ∠BCD 、CBD 、∠D

18 想一想 三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？（独立思考） （锐角三角形 直角三角形 钝角三角形）
三角形按照三条边长的大小关系又有哪些三角形呢？（独立思考） （等边三角形 等腰三角形 不等边三角形） 思考：等腰三角形与等边三角形有什么共同之处？ 三角形都可以怎样进行分类？（与同伴交流）

19 三角形的分类 直角三角形 按角分 锐角三角形 钝角三角形 不等边三角形 按边分 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形

20 相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

21 议一议 结论 路线1:由点B到点C 路线2:由点B到点A，再由点A到点C。 两条路线长分别是BC,AB+AC. 由“两点之间，线段最短”
选择？各条路线的长一样吗？ 议一议 A B C 路线1:由点B到点C 路线2:由点B到点A，再由点A到点C。 两条路线长分别是BC,AB+AC. 由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC 结论 三角形的三边有这样的关系： 三角形两边的和大于第三边

22 某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢？
学校

23 在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？
请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？ 三角形两边的差小于第三边. A B C a b c 如图：在△ABC中， a-b＜c, b-c＜a, c-a＜b.

24 试一试 思考 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ 解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和
（1）3 , 4, (2)5 , 6 , (3)5 , 6, 10 解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和 　　　小于第三条线段，所以不能组成三角形 （3）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大　　　　　　　　　　于第三条线段。 （2）不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和 　　等于第三条直线，所以不能组成三角形 判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你 刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 思考

25 注意： 1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边. 2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边.

26 做一做 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？ 你会了吗？

27 解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米 X+2X+2X=18 解得X=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。

28 解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。
（1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米，则4+2X=18，解得X=7. （2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则2X4+X=18,解得X=10. 因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。 由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。

29 练一练 已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。 已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，求它的周长。

30 看谁最聪明！ A D H H′ C B 2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?
草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。 看谁最聪明！ A D H H′ C B 1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！ 2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?

31 忆一忆 你有什么收获？ 这节课你印象最深的是什么？ 还有什么不明白的吗？

32 谢 谢