Acceleration GW.

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1 Acceleration GW

2 運動力學 直線運動 F = ma [ N = kg × m/sec2 ] 旋轉運動
T = Iω [ Kg-m = Kg-m-sec2 × rad/sec2 ]

3 等加速度運動 V0 : 初速度 V : 末速度 a : 加速度 t : 經歷時間 S : 位移 (1) V = V0 + at
(2) S = V0t + ½ at2 (3) V2 = V02 + 2aS

4 GD2與慣性矩的關係 m = G/g k = D/2 I = mk2 = ( G/g ) × ( D/2 )2 = GD2 / 4g
GD2 = 4 g I

5 直線運動的等值 GD2 ( 動能 ) E = ½ W/G v2
設 Pully 為 GDP2 的旋轉體 , 且 轉速為 n ( rpm ) . 則 .. E = ½ × I ω2 = ½ × W/g v2 E = ½ × GDP2 /4g × ( 2πn/60 )2 故 GDP2 = 365 W ( v/n )2

6 加速扭矩 Ta = Iω , ω = Ta/I = 4g/GD2 × Ta 以 [rpm] n 表示 [rad/sec2] ω
則 Ta = (GD2/375)((n-n0)/t)) = (GD2/375)(a/π/D)

7 馬達所需扭矩 Torque : 馬達所需之扭矩 Ta : 機構之加速扭矩 S : 齒輪組之減速比 η : 機械效率 F’ : 機構摩擦力
Ta’ : 爬坡阻力 = ½ DW sin θ D : 皮帶輪直徑 θ : 爬坡角度 Torque = [ Ta × S × ( 1/η )] + F’ + Ta’

8 加速曲線 Parabolic Curve ( 拋物線 ) y : 速度 ( PPS ) x : 時間 ( sec )
y = ax2 + bx + c ( a , b , c 為常數 ) 加速度 y’ = 2ax +b 加速位移量 S = 1/3 ax3 + 1/2 bx2 +cx + d

9 掃描器上的計算方式 齒輪比 : 主動輪齒數或直徑 / 從動輪齒數或直徑 掃描步數 : 齒輪組解析度 × 11.7 ( 半部驅動再乘以2 )
掃描時間 : 掃描步數 / 驅動頻率

10 結論 1. 掃描器對於加速部分有越來越快的需求 . 2. 加速度的計算有助於分析加速方面的問題 .
3. 相同的掃描步數下 , 馬達步進角越小 , 齒輪比 會越低 , 負荷會越大因此對於加速度越不利 . 4. Carriage越重 , 加速距離越短對於加速越不利 .