“为什么对称是重要的?“ --- 毛主席1974年5月向李政道请教的第一个问题

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1 “为什么对称是重要的?“ --- 毛主席1974年5月向李政道请教的第一个问题
第三章/对称性与守恒定律 “为什么对称是重要的?“ --- 毛主席1974年5月向李政道请教的第一个问题

2 对称与不对称(破缺) 在艺术(对联,画),数学(海螺,浪花), 自然(山峰,窗))均有精彩表现 完全对称的东西极少见!
不是静态的概念(适用一切自然现象）  物理学中对称性:现象或系统在某变换下不变 宏观->直观; 微观世界-> 不直观,但极重要 Why?

3 守恒量 历史上,守恒定律的研究占极重要地位（能量） 经典物理:质量,能量,动量,角动量电荷守恒定律
粒子物理: 同位旋,奇异数,轻子数,P,C,CP,G等 守恒量之分类： 1。相加性(所有经典的）与 相乘性（P,C,CP,G等无经典对应） 2。严格守恒（对所有相互作用）和近似守恒

4 Noether’s Theorem （1917） Symmetries   Conservation Laws 运动
规律在一变换下具有不变性，必对应一守恒定律；反之亦然。

5 量子系统 运动规律由哈密顿量H描写 连续变换下：

6 2 分立变换下： U与H对易，U是守恒量 时空对称性：场与粒子时空性质变换 内部对称性：与时空无关

7 Some symmtries and the associated conservation laws
Translation in time Energy Translation in space Momentum Rotation Angular momentum Gauge transformation Charge Reflections,Inversions Parity Exchange identical particles Pauli Principle,Bose-Einstein condensation

8 群论与对称性 对称性变换必须满足群的性质（Closure,Identity,Inverse,Associativity)
如空间转动群，SO(3)，3 axis, 3 生成元（与守恒荷一一对应） 重要的李群/李代数，O(N),SO(N),U(N),SU(N) 复合对称性 --》 复合守恒量， e.g., CP parity,G parity etc.

9 同位旋（isospin, flavor symmetries)
Internal symmetries,conserved in all strong interactions Nucleon: spin/ charge/ mass/ I_3/ p ½ MeV ½ n ½ MeV -1/2 在费米尺度，强作用比EM作用强2-3数量级，其强作用性质相似。

10 介子 Particles J Q mass I_3 pi+ 0 1 139.56 1 pi0 0 0 134.97 0
所有强子都有确定的同位旋！ 与自旋类似，粒子内部抽象空间角动量 强作用同位旋守恒意味着I, I_3守恒

11 Pion-Nucleon Scattering
同位旋守恒给出很强的限制和预言 (pi+,pi0,pi-) + (p,n)共10个反应道（电荷守恒），互相独立！？ 时间反演不变--》8个独立 同位旋空间转动不变（I_3变号）--》4个独立，两个独立振幅（复数）

12 同位旋破坏 SU(2)是u,d夸克对称，破坏2--3% SU(3)SU(4)SU(5)SU(6)
同位旋破坏主要来自多重态不同分量质量差印起的运动学效应

13 奇异数(Strangeness)和重子数
1947年宇宙线实验(after pion)，1954年加速器实验发现一批奇异粒子(photos) 特性一：协同产生，独立衰变 特性二：快产生，慢衰变（10^-24与10^-10秒）

14 1气泡室相片

15 2 需要新量子数S：旧粒子S=0 强作用和EM过程中守恒，弱作用可破坏。 近似守恒的相加性量子数。 不是相互作用荷，只能由实验分析,总结
粒子物理的丰富多彩

16 重子数（轻子数）是严格的内部相加性守恒量。
Baryon Number 没有发现过程（标准模型） 中子衰变 重子数（轻子数）是严格的内部相加性守恒量。

17 Gell-Mann-Nishijima关系

18

19 正反粒子变换，电荷共扼 Dirac Eq(1928)Dirac’s hole theory
Positron(1932)antiproton(1955)50K antiH 反粒子对应于场的复共扼激发态 粒子-反粒子质量，寿命，自旋相同，所有内部相加性量子数反号。反粒子就是自己的称Majorana 粒子

20 Charge Conjugation C变换性质：CC=1 若Q为相加性守恒量， 除Q=0，一般Q与C没有共同本征态

21 C宇称 Only纯中性粒子才是C的本征态， C’(gamma) = -1 C’(pi0)=C’(gamma)C’(gamma)=1
EM作用过程中,C守恒 --》正反粒子对（偶）

22 C变换与C宇称 强作用和EM作用C变换下不变 由C变换联系的两个过程之规律相同 若初态是C变换本征态，则末态也是 pi0不能衰变成三个光子
电子偶素可以衰变到两个光子(S=0)或三个光子（S=1)

23 G-Parity C宇称适用范围太小。 对于普通介子（pi)定义： 普通介子G-Parity为：
正反粒子系统 复合系统=子系统宇称乘积

24 G宇称守恒与实例 强作用G-变换下不变，电磁作用破坏 Invariant mass at 770MeV,width=153MeV I=1
G’=1,C’(rho0)=-1 Rho介子通过强作用衰变到三个pion严格警戒， Rho0 通过EM作用到两 gamma严格警戒 自旋必为奇数。