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盒子中之自由電子 Particle in a box
邊界條件：
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3維 Box 內的粒子
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嘗試波函數可分解為三個變數個別函數的乘積。
三維 BOX簡化為三個一維 BOX
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氫原子中的電子狀態
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氫原子系統的電子穩定態能量
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以極座標表示，波函數可分解為三個部分的乘積。
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這些標記粒子狀態的數多為整數或半整數，稱為量子數。
這的確像在軌道上傳播的波 量子化條件 這些標記粒子狀態的數多為整數或半整數，稱為量子數。
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才有解 量子化 才有解
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能量只與 n 有關 每一個能階，包含多個能量相等的能態！
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能量只與 n 有關 由量子數 n 出發來分類較容易； 主量子數 決定能量 軌道量子數 軌道磁量子數
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基態 Ground State 1S 波耳模型的最低軌道半徑 與角度無關，球對稱的波函數
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Radial probability density 特定距離之機率密度總和
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激發態 n=2, l=0, 2s 有 1 個節點
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2p 波函數與角度有關！
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量子數的物理意義 n 決定能量大小 每一個能階，包含多個能量相等的能態！
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l,m 決定電子的角動量 只有L2 、Lz可同時測準 角動量大小 L2 及 z 方向角動量 Lz 同時有確定值 而測量的結果是量子化的！
這個性質對任何角動量守恆的系統都對！ 無需條件，任何角動量都是量子化的！ 只有L2 、Lz可同時測準
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但角動量大小 L2 、與一個選定的分量如 Lz，卻可同時測準
角動量的測量 Lx 、Ly 、Lz 無法同時測準 這一個向量的分量竟然無法同時測準！ 但角動量大小 L2 、與一個選定的分量如 Lz，卻可同時測準 這個性質對任何角動量守恆的系統都對！
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角動量大小 L2 及 z 方向角動量 Lz 同時有確定值的定態的波函數
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以 l=2 的態為例
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同一個 l，共有 2l+1 個態 對球對稱的系統，這些態性質相同！ 因此他們的能量相等，能量與 m無關
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這些定態的波函數如同向量，例如2P的三個態形成三個座標軸。
pz 我們也可以選另一組，分別是Lx，Ly及Lz為確定值0的態 py px 左邊的態就會是右方兩個態的疊加。
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原子中的電子只有能量與角動量大小及一個分量可以測量
加上一 z 方向磁場，觀察原子光譜，即可測角動量
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Zeeman Effect
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Stern-Gerlach Experiment 1922
讓原子束通過不均勻的磁場 垂直位置與 z 方向角動量相關 這個實驗等於是對 Lz 的測量。
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靜止時，電子也有角動量，稱為自旋 Spin
電子的自旋只有兩個態， 自旋向上及自旋向下 運動電子的總角動量就是自旋角動量及軌道角動量的和！
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多電子原子 l 較大的態，有較多的分布遠離原子核 靜電位能也就較高
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Pauli 不相容原理 兩個電子不能占據同一個量子態 同一個軌道量子態，最多只能放置兩個電子，自旋向上及向下
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周期表是根據原子的基態來排列。 原子可以被激發
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將填滿的電子組態忽略，只記價電子
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激發的機制 吸收光子 起點在室溫下只能是基態 電子撞擊
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Beryllium 離子的放光 角動量守恆對可以躍遷的狀態是有限制的。 Selection Rule 選擇規則
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Na的能階與放射光譜
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電子自激發態躍遷是一個無法預測的量子躍遷
激發一群原子，由放出光子數，測量躍遷與時間的關係 躍遷並非立即 完全相同的原子，停留在激發態的時間無法確定！ 單位時間內，躍遷發生的機率可以預測。
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原子核的衰變也是如此，我們無法預測單一一顆原子核何時衰變，只能預測機率。
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原子核的 α 衰變
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如果是處理一大群原子核： λ 即是一個原子核每秒衰變的機率! 衰 變率 隨時間增加以指數遞減
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λ 是衰 變率，τ 是lifetime
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