實驗 3 複擺.

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1 實驗 3 複擺

2 目的 (Object) 瞭解複擺擺動的物理機制 對於複擺周期的計算方式
利用複擺(凱特擺, Kater reversible pendulum)來測定重力加速度

3 擺動與週期 凱特擺是兩端不對稱的複擺，做小角度擺動時，運動方程式為， (1)
O1、O2為兩懸點，重心G，質量M。以O1為懸點， 轉動θ角時，所受力矩大小為 (2) 重心的位置對於複擺而言是固定

4 由(1)、 (2)式求解得， (A、δ 是由初始條件決定的常數) 由 ，故擺動週期為 周期會受到O點的位置影響，包括轉動慣量及h1 ＞＞平行軸定理: I＝Icm＋Mh12＝M(R2＋h12) (I是懸點為O1之轉動慣量， Icm是以質心G為轉軸的轉動慣量，並假設Icm＝MR2，R未知但和質量分佈有關)

5 複 擺－ 測量法 固定滑體和黑色圓形重物的位置，找出質心並利用 複擺求得重力加速度g值。 將平行軸定理代入週期並展開得
複　擺－ 測量法 固定滑體和黑色圓形重物的位置，找出質心並利用 複擺求得重力加速度g值。 將平行軸定理代入週期並展開得 gh1T12＝4π2(R2＋h12)…(3) 若O2為懸點則 gh2 T22＝4π2(R2＋h22)…(4) 由式(3)、(4)消去R，則 …(5) 懸掛複擺於O1、O2懸點並找出重心相對於懸點的距離h，量測其周期就可以得到待測的g。

6 複 擺－曲線法（1） 固定黑色圓形重物的位置，移動滑體並利用複擺求得重力加速度 g 值（不須找出質心！）
複　擺－曲線法（1） 固定黑色圓形重物的位置，移動滑體並利用複擺求得重力加速度 g 值（不須找出質心！） 複擺的總質量M是定值，只移動滑體，改變的是質心位 置和質量分佈；每個質心位置就有一組的（h1，h2）， 而每種質量分佈就代表不同的 Icm（或R，令Icm ＝MR2）。 量測 是在整支複擺上選擇幾個(滑體)位置，並以O1 (O2) 懸點，測擺動週期T1 (T2)，將各位置的T1、T2繪成曲線， 觀察相交的狀況 【註：1.先量所有位置的T1，再依同樣“位置”的順序量 T2。2.未量質心，因(h1，h2)值未知】。

7 複 擺－曲線法（2） 曲線有交點 時，由式(3)、(4)可得 0＝4π2R2（h2－h1）＋4π2h1h2（h1－h2），
複　擺－曲線法（2） 曲線有交點 時，由式(3)、(4)可得 0＝4π2R2（h2－h1）＋4π2h1h2（h1－h2）， (T1＝T2＝T0且h1＋h2＝L) 對本複擺而言 h1≠h2，故 R2＝h1h2 【R是Icm的參數，但型式不明，故只需了解R是否會變】 若交點超過一個，就會有不同的R（R‘）及 （h1，h2） 【or（h1’，h2‘）】，則式(5)會簡化成 …(6) 交點超過一個，則由T0的平均求g值。 【不同交點(g相同)下，T1＝T2＝T0＝T2'＝T1'仍存在 】