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實驗7: 簡諧運動 (課本實驗9) 目的: 滑車受彈簧恢復力作用的簡諧運動(Simple Harmonic Motion- SHM ) 原理: 如彈簧伸展量(x)不大, 則遵守虎克定律(Hook’s law) 恢復力 Fr = -kx = -kxx (k: 彈性係數(spring constant), x x/x) 恢復位能 U = kx2/2 [設彈簧質量ms ~ 0 (ms << 滑車質量m)] md2x/dt2 = -kx (二階微分方程式) x(t) = Asin[(k/m)1/2t + f] = Asin(t + f) 角頻率(angular frequency): 2f = (k/m) [rad/s] 振幅(amplitude) :A 週期(period): T = 1/f 相位(phase): f 如彈簧質量 ms 0 = [k/(m + ms/3)]1/2 m k(ms)
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實驗: 利用無摩擦力空氣軌上滑車加彈簧 [空氣軌實驗III] 1. 測量彈簧彈性係數k A: 靜態(static)測量:
彈簧加砝碼(m1)垂直懸掛, 平衡時, 伸長值y1 總力 F = F1 + Fr = m1g - ky1 = 0 k(static) = m1g/y1 (測量質量及平衡位移) B: 動態(dynamic)測量: 伸長y2作簡諧振盪(振幅A = y2 - y1) 週期 T = 2p(m1/k) k(dynamic) = 4p2m1/T2 (測量質量及週期) (ms修正?) (7-2) y1 2A
![實驗: 利用無摩擦力空氣軌上滑車加彈簧 [空氣軌實驗III] 1. 測量彈簧彈性係數k A: 靜態(static)測量:](http://slidesplayer.com/slide/15225116/92/images/2/%E5%AF%A6%E9%A9%97%3A+%E5%88%A9%E7%94%A8%E7%84%A1%E6%91%A9%E6%93%A6%E5%8A%9B%E7%A9%BA%E6%B0%A3%E8%BB%8C%E4%B8%8A%E6%BB%91%E8%BB%8A%E5%8A%A0%E5%BD%88%E7%B0%A7+%5B%E7%A9%BA%E6%B0%A3%E8%BB%8C%E5%AF%A6%E9%A9%97III%5D+1.+%E6%B8%AC%E9%87%8F%E5%BD%88%E7%B0%A7%E5%BD%88%E6%80%A7%E4%BF%82%E6%95%B8k+A%3A+%E9%9D%9C%E6%85%8B%28static%29%E6%B8%AC%E9%87%8F%3A.jpg "彈簧加砝碼(m1)垂直懸掛, 平衡時, 伸長值y1. 總力 F = F1 + Fr = m1g - ky1 = 0. k(static) = m1g/y1. (測量質量及平衡位移) B: 動態(dynamic)測量: 伸長y2作簡諧振盪(振幅A = y2 - y1) 週期 T = 2p(m1/k) k(dynamic) = 4p2m1/T2. (測量質量及週期) (ms修正 ) (7-2) y1. 2A.")
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k1 k2 m x 2. 耦合振盪(coupled oscillation) [保護儀器]
滑車(m)左右各繫一根彈簧(k1,ms1),(k2,ms2)耦合振盪 二彈簧恢復力永遠與位移方向相反, 為負值(一壓縮, 另一伸長) md2x/dt2 = - k1x - k2x = -(k1 + k2)x 耦合彈性係數: k = k1 + k2 耦合彈簧位能: U = (k1 + k2)x2/2 A. 改變滑車質量(加砝碼)m: 求週期T隨m之變化 B. 換彈簧/改變彈性係數k: 求T隨k之變化 C. 改變振幅A: 求T隨A之變化 D. 求速度v(t)對位移x(t)之變化 E = mv2/2 + kx2/2 = constant (無摩擦不生熱) (7-3) k1 k2 m x
![k1 k2 m x 2. 耦合振盪(coupled oscillation) [保護儀器]](http://slidesplayer.com/slide/15225116/92/images/3/k1+k2+m+x+2.+%E8%80%A6%E5%90%88%E6%8C%AF%E7%9B%AA%28coupled+oscillation%29+%5B%E4%BF%9D%E8%AD%B7%E5%84%80%E5%99%A8%5D.jpg "滑車(m)左右各繫一根彈簧(k1,ms1),(k2,ms2)耦合振盪. 二彈簧恢復力永遠與位移方向相反, 為負值(一壓縮, 另一伸長) md2x/dt2 = - k1x - k2x = -(k1 + k2)x. 耦合彈性係數: k = k1 + k2. 耦合彈簧位能: U = (k1 + k2)x2/2. A. 改變滑車質量(加砝碼)m: 求週期T隨m之變化. B. 換彈簧/改變彈性係數k: 求T隨k之變化. C. 改變振幅A: 求T隨A之變化. D. 求速度v(t)對位移x(t)之變化. E = mv2/2 + kx2/2 = constant. (無摩擦不生熱) (7-3) k1. k2. m. x.")
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