平面任意力系 (Coplanar Force System)

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1 平面任意力系 (Coplanar Force System)

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3 一、平面任意力系向面内一点的简化 (Simplification of Coplanar Force System)
1. 力线的平移定理(Theorem of Translation of force) F” A B F’ A B F A B m F d F’ F m = Fd =mB(F) F F” F’ F 若要将一个力平行移到刚体内的任一点，而不改变对刚体的作用，则必须在该力和新的作用点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原来的力对新的作用点之矩。 逆定理：可以将一个作用在B点的力和一个作用在同平面内的力偶合成为一个作用在A点的力。 

4 一、平面任意力系向面内一点的简化 (Simplification of Coplanar Force System)
2. 主矢和主矩(Principal Vector and Principal Moment) F1 F3 m1 Mo R’ m3 F1 o o F2 o F2 m2 F3 平面汇交力系 平面力偶系 一个力 平面任意力系 一个力偶 结论：平面任意力系向面内一点的简化，一般可得一个力和一个力偶。 主矢 主矩 

5 一、平面任意力系向面内一点的简化 (Simplification of Coplanar Force System)
2. 主矢和主矩(Principal Vector and Principal Moment) (1) 主矢的大小和方向 (2) 主矩的大小和方向 (3) 主矢和主矩与简化中心位置的关系 力系的主矢与简化中心的位置选择无关。 力系的主矩与简化中心的位置选择有关。 

6 一、平面任意力系向面内一点的简化 (Simplification of Coplanar Force System)
3. 固定端（插入端）约束(Clamped End) P P YA RA mA mA A A XA 固定端约束的作用为一个大小方向待定的约束力RA和一个约束力偶mA，可用三个未知量XA, YA , mA 表示。 

7 二、平面任意力系简化的最后结果 合力矩定理
二、平面任意力系简化的最后结果　合力矩定理 1. 简化的三种最后结果 (1) R’ = Mo  0 力偶 (2) R’  Mo =0 合力 (3) R’  Mo  0 R’ R’ o R R o’ o Mo d o’ o R’’ (4) R’ = Mo = 0 平衡 2. 合力矩定理 结论：若平面任意力系合成为一合力时，其合力对平面内任一点之矩，等于力系的各力对同一点之矩的代数和。 

8 三、平面任意力系的平衡条件和平衡方程 (Conditions and Equations of Equilibrium)
1.平面任意力系的平衡条件 R’= Mo = 0 平面任意力系平衡的必要和充分条件是；力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零。 2.平面任意力系平衡方程的基本形式 X = 0 Y = 0 三个独立方程解三个未知量 Mo = mo(F) = 0 mo(F) = 0 

9 三、平面任意力系的平衡条件和平衡方程 (Conditions and Equations of Equilibrium)
3. 平衡方程的多矩形式 附加条件： X 轴不垂直于AB 连线 (1) 两矩式 附加条件： A、B、C三点不在一直线上 (2) 三矩式 

10 三、平面任意力系的平衡条件和平衡方程 (Conditions and Equations of Equilibrium)
4.平面平行力系的平衡方程(Coplanar Parallel Forces System) (1) 基本形式 y Fi A X  0 B Y = 0 mo(F) = 0 o x (2) 多矩式 附加条件： A、B两点的连线不平行Fi轴 

11 1. 物体系统的平衡(Equilibrium of Rigid Body System)
四、物体系统的平衡　静定和静不定问题 1. 物体系统的平衡(Equilibrium of Rigid Body System) 外力－－系统以外的物体对系统的作用力。 内力－－系统内各物体之间的相互作用力。 三铰拱 YC YC’ B C P Q A B C Q A C P XC XC’ XA XA XB XB YA YA YB YB 曲柄连杆机构 SA SB’ B P B A m A O B P A m O XO XO NB SA’ SB YO NB YO 

12 静不定问题－－未知量数目NR超出独立平衡方程的数目NE
四、物体系统的平衡　静定和静不定问题 2. 静定和静不定问题(Statically Determinate and Indeterminate Problems) 静定问题－－未知量数目NR不超出独立平衡方程的数目NE NR NE 自由度数 N = NE - NR 静不定问题－－未知量数目NR超出独立平衡方程的数目NE NR>NE 静不定次数 I = NR -NE NR=3 NR=3 NR=3 NE =3 NE =3 NE =3 静定 静定 静定 NR=3 NR=4 NR=4 NE =2 NE =3 NE =3 静不定 静不定 静不定 

13 2. 静定和静不定问题(Statically Determinate and Indeterminate Problems)
四、物体系统的平衡　静定和静不定问题 2. 静定和静不定问题(Statically Determinate and Indeterminate Problems) B C P Q A YC’ YC B C Q NR = 4+2=6 A C P XC XC’ NE = 23=6 XA XA XB XB 静定 YA YB YA YB NR =5+2=7 NE = 23=6 NR = 5+1=6 NE = 23=6  静不定 静定

14 本章主要内容 一、平面任意力系向面内一点的简化 二、平面任意力系简化的最后结果 三、平面任意力系的平衡条件和平衡方程
四、物体系统的平衡　静定和静不定问题 