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熱學 §12-1 溫度與熱平衡 §12-2 熱容量與比熱 §12-3 熱膨脹 §12-4 物質的三態變化與潛熱

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1 熱學 §12-1 溫度與熱平衡 §12-2 熱容量與比熱 §12-3 熱膨脹 §12-4 物質的三態變化與潛熱
§12-5 熱的本質與熱功當量

2 §12-1溫度與熱平衡 1. 熱平衡: 熱平衡:當孤立的兩個物體互相傳熱時,經過一段時間,兩物體的宏觀性質(可經由實驗直接測得的物理量,例如壓力、體積等)將不再變化,這時我們說這兩物體達到「熱平衡」狀態。 熱力學第零定律:當 A、B 兩物體分別與 C 物體處於熱平衡狀態,則 A 物體與 B 物體之間也會處於熱平衡狀態。稱為「熱力學第零定律」。 溫度與熱平衡:由「熱力學第零定律」得知,所有彼此處於熱平衡狀態的物體,其冷熱程度是相同的,此冷熱程度我們以「溫度」表示之。

3 2. 溫度: 測溫性質:我們僅憑感覺來表達冷熱程度,不僅測量範圍狹窄,而且無法獲得準確一致的結果。因此我們必須尋求隨冷熱變化明顯的物質製成溫度計,作為表示冷熱程度的客觀標準。物體溫度發生改變時,其許多特性會隨之變化,這些會反應物體溫度的物理量稱為「測溫性質」。 溫度計:利用測溫性質可以作成各種測量溫度的工具稱為溫度計。

4 各種溫度計與其所使用的測溫性質 溫度計 測溫物質與性質 水銀溫度計 水銀的體積 酒精溫度計 酒精的體積 電阻溫度計 導體的電阻 半導體溫度計 半導體的電阻 定容氣體溫度計 氣體的壓力 定壓氣體溫度計 氣體的體積 轉動式溫度計 雙金屬片的長度差 熱電偶溫度計 熱電偶的電位差 液晶溫度計 液晶的顏色 光測溫度計 熱輻射的強度

5 溫標與溫度的換算: 攝氏溫標:1atm下,純水的冰點與沸點分別為 0℃ 及100℃。 華氏溫標:1atm下,純水的冰點與沸點分別為 32˚F 及 212 ˚F 。 兩溫標的換算關係為:

6 定容氣體溫度計:根據查理與給呂薩克定律,將少量的惰性氣體裝入固定體積的容器中,接上測壓力的水銀管,即構成一定容的理想氣體溫度計,如右圖。
絕對溫標: 查理與給呂薩克定律:法國人查理與給呂薩克從實驗中發現,當定量的低密度氣體其體積保持不變時,其壓力 p 與攝氏溫度 t 成線性關係,改變氣體種類時結果亦然。各直線外插之延長線,在 t 軸之截距相交於同一點,該點溫度為 - ℃。 定容氣體溫度計:根據查理與給呂薩克定律,將少量的惰性氣體裝入固定體積的容器中,接上測壓力的水銀管,即構成一定容的理想氣體溫度計,如右圖。 t(攝氏) 氣體一 氣體二 氣體三 氣壓 p 定容氣體溫度計

7 絕對溫標:1848年,克耳文爵士建議將-273. 15 ℃(理論中的最低溫度)定為克氏零度,記為 0K,而將 0 ℃ 定為 273
絕對溫標:1848年,克耳文爵士建議將- ℃(理論中的最低溫度)定為克氏零度,記為 0K,而將 0 ℃ 定為 K,此種溫標稱為克氏溫標或絕對溫標。以克氏溫標表示的溫度,稱為克氏溫度,或絕對溫度。 1954年國際度量衡大會中決定,選取水在三相點的溫度273.16K(0.1 ℃)作為標定點溫度。因此如一定容理想氣體溫度計在水的三相點時量到的氣壓為 P3 。以此溫度計來測量一待測體溫度,達熱平衡時量到的氣壓為 P,則此待測體的溫度 水的三相點時的壓力為 4.58mm Hg 克氏溫度 T 與攝氏溫度 t 的換算:

8 例題:曾在法國使用一段時間的一種溫標,將水的冰點定為 0oR,沸點定為 80oR,則正常人的體溫 37℃,用此溫標表示為幾度?
答案:-85℃

9 §12-2 熱容量與比熱 1. 熱量: 熱量:會自發地從高溫物質流向低溫物質的物理量,高溫物質熱量流出,使溫度逐漸降低;而低溫物質因熱量流入,使溫度逐漸上升,最終兩者達成熱平衡。 單位: 卡(cal):1g 純水升高由 14.5℃上升至 15.5℃ 所吸收的熱量。 英熱單位(BTU) :使 1 lb(磅)水從 63 ℉ 上升至 64 ℉(上升 1℉)所需的熱量。 1 BTU = 252 cal。

10 2. 熱容量: 熱容量:物質每升高或降低 1℃ 時,所吸收或放出的熱量,以 C 表示熱容量。 單位: cal∕℃。
設某物質升高溫度 Δt 時,共吸收 ΔQ 的熱量,則依上述定義,其熱容量 C 可表示成 C = ΔQ∕Δt。 在相同的熱源下,物質的熱容量越大,則溫度越不容易升降。 水當量:物質的熱容量相當於幾克的水,以克為單位。

11 3. 比熱: 定義:使單位質量的物質每升高或降低 1℃ 時,所吸收或放出的熱量,以 s 表示比熱。 單位: cal∕g .℃。
設某物質升高溫度 Δt 時,共吸收 ΔQ 的熱量,則 ΔQ = msΔt。 熱容量 C = ms。 比熱是與材料有關的物理量,為物質的特性,但會隨溫度而有些微改變。

12 4. 莫耳熱容量: 莫耳熱容量:每莫耳物質的熱容量,以 Cm 表示,常用的單位為 J/mol.K。
各物質的比熱無一定關係,但部分物質的莫耳熱容卻有規律性。底下表格為常見物質在一大氣壓 25℃下的比熱與莫耳熱容量。

13 例題:有 A、B 兩種物質,其質量比為 1:2,而熱容量的比為 2:1,則兩物質的比熱之比為
(A) 4:1 (B) 1:4 (C) 2:1 (D) 1:2 (E) 1:1。 答案:A 例題:有一燒杯的熱容量為 0.1千卡∕℃,則該燒杯的水當量為 (A) 0.1 (B)10 (C)100 (D)1000 (E)10000 公克。 答案:C

14 例題:有三物體,其質量與比熱分別為 m1,m2,m3 與 s1,s2,s3,原來溫度各為 T1,T2,T3,今讓三物體作熱接觸,則達熱平衡時,最終溫度為何?

15 例題:在室溫 20℃時,將 200 公克 60℃的水倒入保溫杯中,若不計熱的散失,達成熱平衡時,保溫杯內的溫度為30℃,則保溫杯的熱容量為
(A)200 (B)300 (C)400 (D)500 (E)600 卡/°C。 答案:E

16 例題:甲、乙、丙三個相同材質的金屬球, 質量比為 1:1:2, 初始溫度分別為 50℃、30℃、10℃ 。今先將甲和乙接觸達熱平衡後分開, 再將乙和丙接觸達熱平衡後分開, 若僅考慮三金屬球間的熱傳導, 且無其他熱流失, 則以下敘述哪些是正確的? (A) 甲的最終溫度為 30℃ (B) 乙的最終溫度為 20℃ (C) 甲、乙、丙三者的最終攝氏溫度比值為 2:1:1 (D) 甲、乙、丙三者的熱容量比值為 1:1:2 (E) 甲、乙、丙三者的熱容量比值為 1:1:1。 [95.指定科考] 答案:BCD

17 §12-3 熱膨脹 1. 線膨脹: 固態物體的長度隨溫度上升而增加。由實驗的結果得知,物體長度增加量 ΔL 與原來長度 L0 及上升的溫度 Δt 成正比,即 L0 L ΔL t0 t0 +Δt 式中α稱為線膨脹係數,為溫度上升1℃時,物體長度的增加量與起始長度的比值。在一般溫度範圍內,α之值都很小,且幾乎不變

18 常見物質在室溫 25℃ 時之線膨脹係數 物質 α(℃ - 1) 23.1 x 14.2 x 11.8 x 30.2 x 16.5 x 22.0 x 18.9 x 13.4 x 28.9 x 11.0 x 玻璃 9.0 x 石英 0.5 x

19 2. 面膨脹: 在初溫時面積為 A0 的物體,當溫度升高Δt 時,其面積變為 A。由實驗的結果得知,其面積的增加量與原面積 A0 及溫差Δt 成正比。即 a0 b0 t0 β稱為面膨脹係數其值約為線膨脹係數的兩倍,即 β≈ 2α。 a b t0 +Δt ΔA

20 3. 體膨脹: 在初溫時體積為 V0 的物體,當溫度升高Δt 時,其體積變為 V。由實驗的結果得知,其體積的增加量與原體積 V0 及溫差Δt 成正比。即 t0 a0 b0 c0 t0 +Δt a b c γ稱為體膨脹係數其值約為線膨脹係數的三倍,即 γ≈ 3α。

21 4. 理想氣體的體膨脹: 定壓的查理-給呂薩克定律:在密閉容器內的低密度氣體,若其壓力維持不變,則其體積與攝氏溫度也有線性關係。 若氣體壓力保持不變,其體積與克氏溫度成正比。 t(℃) V V0 密閉容器中的低密度氣體,壓力固定時,在 0℃時的體膨脹係數為 1∕ ℃-1,遠大於液體和固體之體膨脹係數。

22 例題:如果鋪設鋼製鐵軌時的溫度為 20℃,每一段鐵軌長度為 20公尺,欲使其在溫度 40℃不至發生變形,則兩段鐵軌之間應留多長的伸縮縫?
(鋼的線膨脹係數 α=11.0 × (1∕℃))

23 例題:鐘擺為黃銅製成的時鐘,在 20℃ 時做校正,當氣溫上升為 35℃ 時,時鐘每天誤差多少時間?
(黃銅的線膨脹係數) α=18.9 × (1∕℃)) 答案:約慢12.25秒

24 例題:在 0℃ 校準的鋼尺(線膨脹係數為 α1 ),在 40℃時測得鋁棒的長為 ℓ,則鋁棒(線膨脹係數為 α2 ),在 0℃ 之長為何?

25 例題:鋁板上有一圓洞,在 0℃ 時的直徑為 2.000cm,當鋁板的溫度上升至 100℃ 時的直徑為多少?(設鋁的線膨脹係數為 25 ×10 -6) (A)2.001cm (B)2.003cm (C)2.005cm (D)2.007cm (E)2.009cm。 答案:C

26 例題:銅的線膨脹係數是 17.0 × 10 - 6(1∕℃),銅在 -10 ℃ 時的密度是ρ1,在 15℃ 時的密度為ρ2,則

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28 例題:密閉容器內裝有低密度的氣體,若壓力保持固定時,其在 100℃ 時的體膨脹係數為何?

29 §12-4 物質的三態變化與潛熱 1. 物質的三態變化: 2. 相變時的溫度:
當改變物質的壓力、溫度時,其物態會發生改變,物態的改變稱為物態變化或相變。各種相變的名稱如右圖所示。 2. 相變時的溫度: 熔點:一般純物質的固態和液態之間的相變,在定壓時通常發生在特定溫度,稱為固體的熔點或液體的凝固點。 沸點:當蒸汽壓與外加壓力相等時,液體內的小氣泡便翻湧而出,形成沸騰,此時的溫度即為沸點。

30 3. 三相圖: 一般物質在凝固後體積縮小,當壓力加大時,凝固點、沸點升高。如右上圖所示。
少數物質,如冰、銻、鉍、生鐵等,在凝固後體積膨脹者,當壓力加大時,凝固點降低,沸點升高。如右下圖所示。

31 3. 潛熱: 潛熱的意義: 物態變化時所吸收或放出的熱量 潛熱只改變分子間的位能,而不改變分子運動的動能,因此其溫度保持不變。 潛熱的種類:
物質受熱時之溫度與所加熱量之關係圖 固體 固液體共存 液體 液氣體共存 氣體 溫度 所加熱量 潛熱的種類: 熔化熱(凝固熱):定壓下,使單位質量的固體(液體)物質變為同溫度之液體(固體)物質所吸收(放出)的熱量。 汽化熱(凝結熱):定壓下,使單位質量的固體(液體)物質變為同溫度之液體(固體)物質所吸收(放出)的熱量。

32 4. 常見物質在 1 atm 時的熔點、沸點及潛熱: 物質 熔點 (℃) 熔化熱 (cal∕g) 沸點 汽化熱 80 100 540 - 218 3.3 - 183 51 水銀 - 38.8 2.82 357 65 1083 42 2300 1750 327 5.86 1620 175 空氣 - 212 5.5 - 191

33 例題:將 100℃的水蒸氣 120克,與 0℃的冰 120克混合於絕熱的容器內;假設蒸氣壓變化的因素可略,則達平衡之後剩下的水蒸氣有__________克。 [87.日大]
答案:80克

34 (C) (E) T (D) 0℃ 100℃ (A) (B) M1∕M2 例題:設 M1 克的冰和 M2 克的水蒸氣混合後,最後的溫度成為 T。則 M1∕M2 和 T 的關係為右圖中的那一條? [67.日大] 答案:E

35 §12-5 熱的本質與熱功當量 2. 焦耳實驗: 1. 熱的本質模型:
熱質說:認為熱是無色、無味,又沒有質量的流質,稱為熱質。熱質不能產生,也不能消失,總量維持守恆。熱質增加時,溫度會升高,而熱質減少,使溫度降低。 熱動說:經過侖福特發現,及後來焦耳不斷的實驗測定,認為熱乃能量的另一種形式,可以和其他的能量形式互相轉換。後來更了解到熱是組成物質的微小粒子運動的表現,即原子、分子間的力學能。 2. 焦耳實驗: 實驗目的:使力學轉換成熱能,證實熱是能量的一種,並測出功與熱之間的關係。

36 實驗裝置:如右圖所示。 步驟與原理:利用兩質量均為 m 之重錘,由 h 高處緩緩下降,帶動一轉翼轉動將水攪拌對水作功,力學能轉換成熱能,使水與容器的溫度上升。 實驗結果:測出整個過程所減少的力學能 W(焦耳)和所產生的熱能 Q(卡),求出焦耳(功的單位)與卡(熱量的單位)之間轉換的關係: h m ,此常數 J 稱為熱功當量。 註:1948年,將 1 卡直接定義成 焦耳。

37 例題:一瀑布高為 420米。假設水落至瀑布底時的全部力學能全變成熱能,則瀑布底及頂點的水溫相差幾度?
答案:0.98 ℃

38 例題:高空下落的雨滴,因受到空氣阻力,落地前會以等速下降。一雨滴的質量為 2
例題:高空下落的雨滴,因受到空氣阻力,落地前會以等速下降。一雨滴的質量為 2.7 × 公斤,落地前以等速度 20公尺/秒下降,設在此等速運動期間,雨滴受空氣阻力所生之熱量全部被雨滴吸收,且雨滴之質量保持不變,則此雨滴每秒溫度升高幾度? [79.日大] 答案:約為 0.05度

39 例題:0℃ 的冰塊由高處掉到 0℃ 的水中,掉入水中後,冰塊剛好因此而完全熔化成的水。問冰塊由多高處落下?
答案:約為 3.42×10 4 公尺

40 例題:質量為 100克與質量為 200克的兩鉛塊,分別以 250公尺∕秒與 200公尺∕秒的速率相向運動,正面碰撞後,兩塊合為一體。
(a)碰撞後,該鉛塊的速率為何? (b)假設因碰撞而放出的能均變成熱,則所生的熱為幾卡? (c)又假設所生的熱均用於增加鉛塊的溫度,則鉛塊的溫度增加幾度?(但鉛塊的比熱為 卡∕克-度) [74.夜大] (b) 卡 (c) 約 174 ℃

41 例題:一卡車的質量為 4. 0 × 10 3 公斤,以 10 公尺∕秒的速率沿仰角 30o 的斜坡上等速上升,引擎輸出的功率為 2
答案:約為 431 仟卡

42 THE END


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