一元二次不等式解法（1） 主讲人：贾国富.

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1 一元二次不等式解法（1） 主讲人：贾国富

2 一元二次不等式的解法 问题 1.一次函数y= ax＋b （a≠0）的图象是什么？
2.二次函数 y= ax2＋bx＋c （a≠0）的图象是什么？ 答案 1.一次函数y= ax＋b （a≠0）的图象是一条直线;； 2.二次函数 y= ax2＋bx＋c （a≠0）的图象是一条抛物线。

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4 = = < < > > 一元一次不等式可用图象法求解

5 方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。
一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系: 方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。

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7 = = > > > >

8 X=-2或x=3 ｛x|x<－2或x>3｝ ｛x| -2<x<3｝

9 问： 方程ax2＋bx＋c=0、 不等式ax2＋bx＋c <0、 或ax2＋bx＋c >0 与函数y= ax2＋bx＋c的图象有什么关系？

10 方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。

11 方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。
利用二次函数图象能解一元二次不等式！

12 问：y= ax2＋bx＋c（a>0）与x轴的交点情况有哪几种？
Δ> Δ= Δ<0

13 请同学们完成下表:

14 一元二次方程、不等式的解集

15 －3x2＋6x > 2； 4x2－4x＋1 > 0； －x2 ＋2x－3 > 0。
解不等式应用举例: 2x2－3x－2 > 0； －3x2＋6x > 2； 4x2－4x＋1 > 0； －x2 ＋2x－3 > 0。

16 例1.解不等式 2x2－3x－2 > 0 . 解:因为△ >0, 方程的解2x2－3x－2 的解是 所以,不等式的解集是

17 2x2－3x－2 > 0 －2x2＋3x＋2 > 0 2x2－3x－2 < 0 2x2－3x－2 ≤ 0 -2 3

18 再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。
利用一元二次函数图象解一元二次不等式 其方法步骤是: 先求出Δ和相应方程的解， 再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。 若a<0时,先变形!

19 例2.解不等式 －3x2＋6x > 2 略解: －3x2＋6x > 2 3x2－6x＋2 < 0

20 例3.解不等式 4x2－4x＋1 > 0 解:因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是 所以,原不等式的解集是
无解

21 x2 -2x+3 < 0 x2 -2x+3 >0 例4.解不等式 －x2 ＋2x－3 > 0
无 解 x2 -2x+3 >0

22 课堂练习 课本P20.1、2、3

23 练习 课本P20.1、2、3 （1） ， （2） ， （3） ф 2 . (1) (2) (3) 3.

24 再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。
利用一元二次函数图象解一元二次不等式 其方法步骤是: 先求出Δ和相应方程的解， 再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。 若a<0时,先变形!

25 课后： （1） 作业 P21.习题1.5 1、3、5； （2） 归纳一元一次不等式的解集； （3） 预习 P20.~P21。 预习提纲
（2）       归纳一元一次不等式的解集； （3）       预习 P20.~P21。 预习提纲 (1)    一元二次不等式能否可化为不等式组来解? （2）简单的分式不等式如何求解？

26 谢 谢 大 家！ 再 见！