熱傳導(Conduction) 495411173 物理99 林宜霖.

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1 熱傳導(Conduction) 物理99 林宜霖

2 熱傳導的定義 熱會使物質分子的震動加快，並撞擊周圍的分子，如此像骨牌效應一樣，不斷地傳遞下去，而將熱傳播到別處，這就叫做『傳導』。也就是說，傳導作用是藉由介質分子，把熱一個街著一個地傳送下去。

3 熱傳導與熱導體 如果物體本身是個熱導體的話，則當導體中的微小分子接受熱能量的衝擊，便會開始撞擊鄰近的其他分子，導致其因為接受到能量而開始跳動。而這個能量的轉移將會一直持續到整塊板子上的所有分子。 雪為良好的熱絕緣體，因為雪花是由冰晶組成，成堆的雪可以如同羽毛般地把空氣包裹其中，以防止熱的傳導。愛斯基摩人的雪屋可以防止室內的熱經由傳導流到室外。

4 熱傳導速率公式 當一物質的兩個部分各別保持在不同的溫度(或說與兩個不同溫度的熱庫接觸)，則能量在這兩部分之間的物質傳遞。實驗上證實在這兩者之間溫度是連續分部的。由於溫度不相同而在臨近區域傳遞能量的現象是為熱傳導。下圖的結果是 → dθ/dx是溫度梯度，K為熱傳導係數。負號是因為熱傳導的方向與溫度由高而低的方向相反，及溫度梯度是小於零。 K基本上為溫差的函數，熱傳導係數在當熱庫溫差不大時可以被視為常數。

5 熱傳導係數 樣品為金屬時，製成圓柱型，熱傳導係數，K，的測量方法如圖所示。 若為非金屬，則製成薄盤型並用銅板夾住樣品。 熱傳導係數公式

6 300K時的熱傳導係數k值 銀 429 銅 401 金 318 鋁 237 矽 157 鐵 80.4 玻璃 0.8≈1 不鏽鋼 50.2
單位：W/m．k

7 熱傳導係數K之性質 為溫度的函數。 因材料之結構改變而改變。 金屬熱傳導係數對雜質的存在也極端的敏感。 固體液化時，熱傳導係數減小。
多數液體其熱傳導係數隨溫度的增加而增加。 非金屬之熱傳導係數在常溫時很小且特性與液體類似，也隨溫度之增加而增加。

8 氣體的熱傳導 氣體的熱傳導乃是藉由氣體分子將能量由溫度高處轉移到低處。 氣體熱傳導係數可以寫成
若考慮氣體分子的轉動能與振動能則熱傳導係數可寫成

9 氣體作為熱能的傳導介質 熱能的傳導靠氣體分子在管壁內來回與管壁碰撞而相互傳送，因此管壁的粗糙程度，或是氣體被管壁吸附的特質都會影響熱傳導的效果。

10 熱傳導係數

11 熱傳導 當壓力高時，所有的分子都負責傳導熱能，我們稱該狀態為滯留態，當壓力低時，熱能傳導僅靠個別的分子傳導，我們稱之為分子態。
Knudsen提出accommodation coefficient觀念

12 Accommodation Coefficient
分子與被撞擊的管壁其間能量轉移的比值定義之 假設分子的溫度為Ti，管壁溫度為Ts，撞擊後分子轉移能量，其溫度為Tr，則accommodation coefficient 為 假如分子在離開管壁前其溫度與管壁相同，則a=1，若是彈性碰撞則a=0

13 各種氣體的Accommodation Coefficient

14 低壓下的熱傳導 低壓力的熱傳導，可根據氣體動力學逐一計算其分子動能的轉移結果而得之 已知氣體分子速度分佈函數為
因此每單位時間內撞擊單位面積的分子數目為

15 經過積分可得 再換算成平均運度速度則可寫成 現在計算分子數的數目變化，然後乘上每一個分子的能量，便是能量轉移的值

16 總能量為該項的積分 由於該能量為全部分子的能量，若要計算單一分子的能量，則必須除上通量，所以每個分子所傳遞的能量為 現考慮單一原子氣體，將從較熱的管壁將能量傳到溫度較低的管壁，其轉移能為

17 將PV=nRT的關係式帶入，則該式可寫成
此時accommodation coefficient 便引入其中。 倘若氣體非單一原子的氣體分子，在轉移能量時，除了位移能之外，也必須考慮震動能以及轉動能，因此該式可寫成 其中g為

18 若再將速度以質量和溫度取代之則該式變成 其中 稱之為free molecular conductivity 例如空氣（g=7/5,M=28.98)，其 為

19 假設有一截空氣，一端表面溫度為100C，另一端表面溫度為20C，其間的壓力為10-2Torr，則其熱傳導能量為
低溫的熱傳導應用在熱電偶的壓力計，利用其傳導熱與氣體分子的特殊關係，可以藉由溫度來反推氣體分子的數量，間接知道壓力的大小。 例如同軸的圓柱體從內層的圓柱面(r2)傳熱到外面的圓柱面(r1)，其能量轉移為

20 Free molecular conductivity

21 熱傳導方程式 熱傳導方程式（或稱熱方程）是一個重要的偏微分方程，它描述一個區域內的溫度如何隨時間變化。
熱傳導在三維的等方向均勻介質裡的傳播可用以下方程式表達：

22 u =u(t, x, y, z) 表溫度，它是時間變數 t 與 空間變數 (x,y,z) 的函數。 左式是空間中一點的溫度對時間的變化率。
熱傳導方程式： u =u(t, x, y, z) 表溫度，它是時間變數 t 與 空間變數 (x,y,z) 的函數。 左式是空間中一點的溫度對時間的變化率。 uxx, uyy 與 uzz 溫度對三個空間座標軸的二次導數。 k 決定於材料的熱傳導率、密度與熱容。

23 END